(3)でどうして赤字のように言えるのか分かりません。 解説お願いします🙏

関数 f(x) = 4' + α・2 +2 +11a+3 について (1) t = 2" とおくとき, tの値のとり得る範囲は t> ア である。 また,y=f(x)として,yをもの式で表すと,y=e+イ at+ウエα+オとなる。 「カキ (2)yの最小値が-17 となるとき, α の値は a = である。 (3)xの方程式f(x)=0が異なる2つの負の解をもつとき、定数αの値の範囲を求めると, 解答 Key 1 (1) すべての実数xに対して2>0であるから また t>0 y=(2x)+α・22.2x + 11a + 3 = L + 4at + 11a + 3 (2)g(t)=t+ 4at + 11a +3 とおく。 g(t) = (t+2a)-4² +11a +3 であるから 「ケコ <a< スセ サシ x=(22)x = 22x = =(2x)2 ( t = 0 を範囲に含まないた y (i) -2a≦0 すなわち a≧0 のとき y=g(t) のグラフは右の図のようになり,g (t) は最小値をもたない。 最小値をもたない。 f= 11a+3 ゆえに、最小値が-17となることはない。 -2a argol O (ii) 2a>0 すなわち α < 0 のとき t y = g(t) のグラフは右の図のようになり,g(t)は t = -2α のとき最小値 4α+11a +3をとる。 43 最小値が-17 のとき -4α² + 11a+3= -17 Corgols 2a01 (4a+5)(a-4) = 0 となり 10 t Egols Solt sof (R) 4a²-11a-20 = 0 5 a < 0 より a=― 4 (2.8)orzol (3) x < 0 のとき t = 2x < 2°=1 y 1 04a²+11a+3 xの方程式 f(x) =0が異なる2つの負の解をもつとき, tの2次方 程式 g(t) = 0 は区間 0<t< 1 に異なる2つの実数解をもつ。 この とき,y=g(t)のグラフは次の図のような放物線になる。 よって (i) 放物線y=g(t) の頂点のy座標が負で あるから -4a²+11a+3<0 (ii) 放物線y=g(t) の軸はt= -2α より 0<-2a <1 43 asola sa (0100.01)0 60102.0 D (S) 方程式 g(t) = 0 の判別 D>0 としてもよい。 g(1) ae. (iii) g(0)=11a+3>0 g(0) -2a O (iv) g(1) = 15a +4 > 0 1 t (i)より (a-3)(4a+1) > 0 ゆえに a 1 , 3<alog 1 (ii)より <a<0 (iv) SP-D 2 (ii) 3 (Ⅲ) より a>- 11 フより、 002(i) 1 3 4 0 2 3 a -0.2727··· 11 (iv)より>-- 3 15 11 15 4 (i)~ (iv) より, 求めるαの値の範囲は のカギ! 4 - 15 <a<-1/4 15 -0.2666...

矢印のところを式変形する時に、ちまちま地道に展開して計算するしかないんでしょうか。

したか ( x + 2 ) 4 ( x + 3 ) 5 (2) 両辺の絶対値の自然対数をとると log|y| =3log|1+x|+ log|1-2x| -log|1-x-3log | 1+2x| 両辺の関数をxで微分すると 201 y' 3 2 1 6 = + y 1+x 1-2x 1-x 1+2x 2(4x2-3x+2) (2004)(1+x) (1-2x) (1-x) (1+2x) よって =-x)2(4x²-3x+2) y' == 2-((1+x)(1 − 2x)(1 − x)(1+2x)= (1+x)(1-2x)(1-x)(1+2x)= 2) y=2x2 nixie +3-2 (1+x) (1-2x) x (1-x)(1+2x)³ YS 2(1+x)2(4x²-3x+2) S.(xs (1-x)²(1+2x)4 (3) 両辺の絶対値の自然対数をとると of=

赤線で囲った部分の計算の仕方が分かりません！誰か教えてください🙇‍♀️

Ra を数学的帰納 が成り立つ。 一べての自然 は ドミノ倒 る。 割れる。 れたとき, が倒れる。 ミノが倒れ 基本 BANN 55 等式の証明 ......- が自然数のとき,数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 ·+n•n!=(n+1)!−1 解答 指針 1・1!+2・2!+ 00000 499 数学的帰納法による証明は,前ページの例のように次の手順で示す。 [1] n=1のときを証明。 [2] n=kのときに成り立つという仮定のもとで, +1のときも成り立つことを証明。 [1] [2] からすべての自然数nで成り立つ。 出発点 [類 早稲田大] p.498 基本事項 まとめ [2]においては, n=kのとき①が成り立つと仮定した等式を使って, ① の n=k+1 このときの左辺1・1!+2・2! +・・・・..+kk!+(k+1) ・(k+1)! が, 右辺{(k+1)+1}!-1に 等しくなることを示す。 また,結論を忘れずに書くこと。 とき [1] n=1のとき=31-9 通 (左辺)=1・1!=1, (右辺)=(1+1)!-1=1 よって,①は成り立つ。 ①が成り立つと仮定すると [2]n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 1・1! +2・2! + ••••••+kk!=(k+1)!−1 n=k+1のときを考えると、②から 1.1!+2.2!+...+k•k! +(k+1). (k+1)! 注意 は数学的帰納法 の決まり文句。 答案ではき ちんと書くようにしよう。 kは自然数(k≧1)。 1 ⑥数学的帰納法 <①でn=kとおいたもの。 n=k+1のときの ① の 左辺。 とき =(k+1)!-1+(k+1) ・(k+1)! ={1+(k+1)}(k+1)! -1 えに=(k+2)(k+1)!-1=(k+2)!-1 ={(k+1)+1}!-1n=k+1のときの①の よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [s [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。結論を書くこと。 8.0+(+81) トー +1 検討 数学的帰納法では,仕組み (流れ)をしっかりつかむようにしよう(指針の[1][2])。 なお,[1] で n=1の証明が終わったと考えて, [2] でn=kの仮定を k≧2 としてしまって は誤りである。 注意するようにしよう。 bon 24667 (El bom) of (81 bom) "E-EI="@+E+A 数学的帰納法を用いて次の等式を証明せよ。 [島根大]

BN:NC=1:1までは理解できるんですけど、4:1:5になる理由が分かりません

例題 261 メネラウスの定理 の 頻出 ★★☆☆ △ABCにおいて, AB:AC=2:3である。辺AB, BC の中点をそれぞれ M,Nとし,∠Aの二等分線が MN, BC と交わる点をそれぞれP,Dとす るとき,次の値を求めよ。 AP (1) PD OFA (S) A MP PN (日本大)

考え方を教えて欲しいです。

ePOVVBCMC OF BC OX (2)@ (2) 右の図で 点Iは△ABCの内心であるとき, xの大きさを求めよ。 BD:CD=VB:VCO 405 03:04 = 08: GA AMA A B \15゜ 30

数II 三角関数 (2)(3)がいまいちわからないです 解説お願いします🙇‍♀️ (3)は答えをみちびきだせてないです (2)は答えに自信が無いです

4 kは実数の定数とする. 関数 を考える. f(0)=ksin0+coso (1) k=1のとき f(0)=√ ア sin 0+ 03-2 であるから,f(日)= V2 イ ウ πT (0≦0 <2π)を満たす 0 は 0 = π エオ キク となる. (2) k=3のとき f(0)=ケコ sin (0+α) a サ シ である. ただし, α は cosα = sin α = ケコ ケコ 10 したがって,このとき f(0) を最大にする 0 に対して ス coso= セン 82 が成り立つ. (3) k=2のとき f(0)=1(0 < 0) とすると となる. タチ テ coso= sin 0 = 2を聞こう ツ ト 解答時間 解 A 12分 862 を満たす角である.

右ページの上から2行目のcos2θ＋√3sin2θがどうやったら2tとでてきますか、？

34300520 1-0030 101 + =cos20+73 sin20+2 2 c6520143 sin-20-1-2 4720520 ①について よって、リード2-2t -12-21-2 2400528 61 OSOのとき、関数 y=cos20+√3 sin 20-2√3 cos0-2sin0 ...... ① 次の問いに答えよ. (1) sino+√3 cost とおくとき,ものとりうる値の範囲を来 △めよ. ①をで表せ。 △(3) ①の最大値、最小値とそれを与える0の値を求めよ 60 (2)の式と似ていますが, 60 (2) は sin と cosの2種類の 国は sino, cos 0, sin20, co径20.2 4種類の次である点が います。 誘導がついているとはいえ,それに従うだけでは(2)で) づまります。 ポイントは, sin0, cos 0 から, cos 20, sin 20 を導く手段が見 けられるかどうかです。 sin20, cos20 がでてくると, COS20に変えられることを覚えてお きましょう。 (3)(2)より,u (t-1)^-3 (1)より, -1sts√3 だから -1 のとき, 最大値1 =1のとき、最小値 3 次に,t-1のとき 2sin (+4)-1 だから, sin (+4)-1/2 0=- よって、0+7 π また, t=1のとき 解答 =1 2sin (07-1 だから, sin (+1.3) 1/2 (1)sin0+√3 cos 0 -2(sine+cose) no sin #cos of + cos Osin ^) -2sin (0+4) 合成してを1ヶ にする よって、十匹 以上のことより 最大値10 70 .'. 0=- 3 6 最小値 -3 (--) πC -1-2√3 -3 1√3 より、だから、 0 ポイント sin +sin(0+4) 12486 tp2sin(+)に出る。 -1515/32sin(+7) (2)(sin0+√3 cos() =sin'0 43 in Ocos 03 cos 0 • cos 0 sin20 cos20 cos 20 だから cos 20 (a sin0+ bcos 0)* ⇒ sin 20, cos 20 の式 1-cos 20 2 +√3 in 20 +3. 1+cos20 2 2倍角、半角の公式 演習問題 61 OSOS のとき, 関数 y=2sin0-2√3 cos 0+ cos20-√3 sin 20 の最大値、最小値を求めよ. 第4章

三角形の重心の問題が分かりません！ (2)の問題なのですが、重心の求め方はベクトルでやったようなやり方かと思ったら答えが異なってました。これはどういった解き方なのでしょうか？何故、1/3OBなどで求まっているのでしょうか？

右図の平行四辺形ABCD は AB=4, BC=CA=6 をみたしている. 2つの対角線の交点をO, 辺BC, 辺 A D F / G CDの中点をそれぞれ M, N とし AM B M C と BD, AN と BD の交点をそれぞれ, G. F とする. (1) OB の長さを求めよ. (次会) (2) GF の長さを求めよ.

この問題なのですが、したがっての後の (nの２乗－1)anがどこからきたのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️ すみません、何がわかっていないのかもあまりわかってなくて💦

an=5n-3 B1.37 Sn=nam が成り立っている a=1 として, a と S, n を用いて表せ . 解1 n≧2 のとき, an=SS=nan-(n-1)"an-1 したがって, 数列{am}の初項から第n項までの和を S, とすると,第n項anとSの間につねに 8+ Tool Dagof [ol > et d=gol 61.35 (n-1)a=(n-1)'an-1 (n+1)(n-1)a=(n-1)20-1 n≧2より、漸化式を変形して, n-1 an -an-1 .....① n+1 1 このとき. a23a1-3 = El (0-0) 0.000 両辺を (n+1) (n-1) で割る。 夢の Ka=1 0- n≧3 のとき, ①をくり返し用いて n-In-2.n-3 321 an= ◄a. n-1 n+1 n n-T 5 4 3 2 1 2 ・1 n+an- n-1 n-2 n+1n n(n+1) n=1 2 を代入すると. 2 2 1 a1= -=1, a2= 1.2 2.3 3 より,この式は n=1 2 のときも成り立つ。 2 よって, an= n(n+1) また, Sm = n'an より Sn=n². 2 2n = n(n+1) n+1 n+1 n a-10

(3) 相加・相乗平均の公式の不等号は"≧”なのに、(3)では不等号の向きが"≦”になるのはなぜですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

相加・相乗平均 a > 0,b > 0 のとき a+b Nab 2 a+b≥2√ab a=bのとき等号成立 .16