Question

yyy

(3)
相加・相乗平均の公式の不等号は"≧”なのに、(3)では不等号の向きが"≦”になるのはなぜですか？
解説をお願いします🙇‍♀️

相加・相乗平均
a > 0,b > 0 のとき
a+b
Nab
2
a+b≥2√ab
a=bのとき等号成立
.16

7/24・X
<例題3〉
4
(1)x>0のときx+の最小値を求めよ.
I
(2) x>1のとき+
9
の最小値を求めよ.
x-1
+1
(3) x>-1のとき
の最大値を求めよ.
x+52+5
後から1をたしておく
(1)x+2√
4
4
=4
I
等号が成立するのは
4
I=
x=2
I
よって, x=2のとき最小値4
(2)x+
9
x-1
=x-1+
9
x-1
←
・+1
逆数の関係にする
≥2√(x-1).-
9
x-1
+1
=7
等号が成立するのは
x-1=
9
x-1
-⇔x = 4
よって, x=4のとき最小値7
(3)
方針
分母の最小を考える
(分子)÷(分母)で
x+1
1
x 2 +5 +5
x 2 +5 +5
帯分数の形にする
x+1
1
余り
1
x+4+
x+1
1
1
1
x+1+
+3
x+1
(2+1)-
+3
等号が成立するのは
1
x+1=-
⇔x=0
+1
よって, x=0のとき最大値
1-5|
15
+5
OF
7-67

相加・相乗平均

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

相加相乗平均の値が分母になっているから。

大きな数字が分母に来ると不等号は反対になる。

A+B≧2√ABなら、(A≠0,B≠0)、

1/(A+B)≦1/2√ABでしょ。

3+1≧2√3だけど、(この式は＞だけど)
1/(3+1)≦1/2√3みたいな感じ(この式は＞だけど)🙇

yyy

ありがとうございます！