カについて質問です。なぜ15:1になるのかわかりません。教えてください。

309 直線と平面の交点 四面体 OABC において,辺AB を 12 に内分する点をD, 線分 CD を 3:5 に内分する点をE, 線分OE を 1:3に内分する点をF, 直線AFが 平面 OBC と交わる点をGとし, OA=a, OB=6,DC=cとする。 OD, OE, AFを,, こを用いて表すと,OD= となる。 AF OE= AG=kAF とおくと, Gが平面 OBC上にあることから,k= OGを,こを用いて表すとOG また,AF:FG である。 である。 ☆となり となり、

マーカーのところが何をやっているかわかりません(;;)

=2)(31 of cas's 4 ·t 5+ C 5 8 =2sin³x - sin x+C -(1+ cos 2.x))* cos'x = (cos³x)²= {} -(1+ cos x) =/(1+2 =(1+2 cos 2x + cos 22x) 2 = (1+2 cos 2x + 1 (1 + cos 4x) (1+cos 5 (00352x) 2 1 == -3+ cos 2x + 1 cos 4x 8 2 8 よって * Scos*x dx = √(3+ cos 2x + cos 4x)dx 1 8 3 1 == -x+. sin2x+ 8 32 sin 4x + C

なぜこのように式変形できるのか教えてください🙇🏻‍♀️ 赤で囲んだ部分です。

log25 log₂2 log25+ 10g25 log22+log25 log,10 (4) log, 10. (1082 =(log22+ log25). -log25 FƐ, gol log25 of (I) AAE 1 ol log25 Sof (S)

係数比較がどうしても合わないのですが、 これはt、t-1を反対に置いたことと関係があるのでしょうか？？ それともどこかが間違っていますか？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

14. 7b 69.△ABCにおいて 辺ABを3=1に外分する点をD 辺BCを 12に内分する点をもとし、直線AEとCDの交点をFとする。 → AB=AC=0とするとき、形にな、パーマとするとき 扉をなごを用いて表せ。 OF=Fc=t=((-t) AF = (1-0) AD + A AC to 扉F=((1) + ① また、点Fは直線AE上にあるから、 AF=扉と表される AE = 2AB+ AC (+2 = + =(+1)= + ③ B → t ET l-t A f = f ( — b² + + 2) = 1 db fc @ よ %、安さは平行ではないから、①②%. 係数を比較して、2/2(1-x)=1/2 t= t = 38.

(4)がわかりません わかるかたいましたら教えていただきたいです

3 【必須問題】 (配点 50点) αを0でない実数の定数とする. xの3次式 f(x)=x-(a+4)x2+ (5a+4)x-6a と,3次方程式 がある. f(x) = 0 (1) f(x) を x-2で割ったときの余りを求めよ. (2) α=1のとき, (*) を解け. (3)(*) が虚数解をもつようなαの値の範囲を求めよ. (4)xの2次方程式 a2x2-5x+1=0 がある. .. (*) (**) non ci les bluow ad medy ob of being ed indw wonal fish out of two og mid see blugs (*)の解の1つと, (**) の解の1つを用いて, 2つの数の組をつくる。 その2つの数 の積が1となる組をつくることができるようなαの値をすべて求めよ. to boxilar e neeve diw ani

なんでこの問題って場合分けしないといけないんですか？

252 y=2sint-sint (0≧≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 面 媒介変数によって,x=2cost-cos2t 6 y CHART & SOLUTION 基本 156 基本例題156 では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 とする y2 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を y2 とすると 求め る面積Sは 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=tでx座標が最大になるとする),t=xのとoco きの点をCとする。 B i-3 0 1 A xx t=0 t=to 曲線が往復 している区間 (a>0) S=Sydx-Sy yi dx x0 ! ら と表される。 よって,xの値の増減を調べ,x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から,0≦t≦πでは常に 2x-1200=xb (-xhie) logob log3-2 『 y≥0 onial また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost -Dial =2sint(1-cost) inf. Ost≤ DE sint≧0, cost ≦1 から Dy=2sint(1-cost)≥0 としても, y≧0 がわかる。 よって, y=0 とすると sint = 0 または cost=1 0 から t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から から dxc == -2sint+2sin2t dt D =2sint+2(2sintcost) (小平 (八 =2sint(2cost-1) << において x=0 とすると, sint>0 で dt あるから t 20 π ・・・ cost= 2 ゆ t= + 3 0 「 よって、xの値の増減は右の表のようになる。分するよう! 1 XC -> 32 T ← B

どう考えたらたらこの式に変形できますか？

■=8 --+-21] 3 x3 22 + + r²+2)dx 3 -2x 2 る. --2(1/3+/-2)+(-188+2+14) ==2 +(3+2-4)=19 (2) (i) <a≦1 のとき 103 (1) x=a を両辺に代入すると, 0=a²-2a-3 ..(a-3) (a+1)=0 a>0より,a=3 また、両辺を微分して, f(x)=2x-2 f(x)=√ª (t²−3t−4) dt ①の両辺をxで微分すると, (x-a)(x-1)| (2) (x-a)(x-1) (-1≤x≤a) ={-(x-a)(x-1) (a≤x≤1) (x-a)(x-1) dx =(x-a)(x-1)dx -(x-a)(x-1) dx ={(x-a)+(a-1)(x-a)}dz -」{(x-a)+(a-1)(x-a)}dx 曰くと, = [(x−a)³ 3 2-a)³ 101(2)) =- 106 (1) a ......① よって f'(x)=x2-3x-4 . f(x)=√(x²-3x-4)dx (2, (2) (1 = -x³-3x²-4x+C 面積 2 の部 とおける.ここで,①の両辺に z=1 を代入すると,f(1)=0 であり,f(1)=1/13-12-4+C である から M&H 6 C-31=0 :. C = 31 6 31 よって、f(x)= -x²-4x+- 107 6 ² + ( a − 1). ( x − a) ²]a [ ( x − a)² + (a−1). (x — a)² ]' (a+1)3 (a-1) (a+1)^ 3 2 (a-1)3 (a-1)³ | + -a³+3a²+3a+3 3 - (ii) 1<a のとき 2 2 104 Sof(t) dt=a (a: 定数)とおくと, +1)=(1)\ . (x-a)(x-1)=(x-a)(x-1) (-1≦x≦1) より (x-a)(x-1) dx = (x²-(a+1)x+a)dx =2f'(x²+a) dx =2(1/3+α) f(x)=2x2+ax-5 a=S's(t)dt=(2t+at-5)dt =3+12/20 -a よって, a=- 7 f(x)=2x²-x-5 105 - Odx 2 =2a+ 3 (a) x²-2x-1=0 を解 くと x=1±√2 (1) 2.x を解 をよ より 2г (22 ②の 2.x または 2x となる ③ より (x- x= これら 1-√√2 1+√2 ④より

赤で線が引いてあるところの、式変形についてです。 そこを式変形したら右側の写真のようにはならないんですか？なんで、赤線が引いてあるところを式変形すると青線の式になるのか教えて欲しいです！！

121 3 (1) 5π={(x²+ y²) + xy}{(x² + y²) − xy} x(x²-x²y²+ y²) ={(x²+ y²)²x²y²)(x − x² y²+ y²) ={(x + y) + x2 y2}{(x + y) − x²y²} T 4 =(x+y)²-xy =x8+x4y+y8

【2】の点と直線の距離を使ってなんで最小値が求められるのか分かりません🥲

関正生 108 第3章 図形と方程式 7/120/130/140/15 練習問題 20 x,y が,次の不等式 xx△ 2x-5y+15≥0, 5x-2y-15≦0, x+y=3 (2) を満たしている. (1) 3y+z の最大値、最小値を求めよ. (2)'+y^ の最大値、最小値を求めよ. 通 sch 同様(5.5)図 精諶点(x, y) の動く領域を図示したら, 「等高線」をかいてみましょ う. (1) では 3y+x=k は直線, (2) ではx'+y'=kは円となりま す。 した5代入 ↑y:もちになる (3-9) 解答 (0 2 5 15 2 3 2 -x+3 5 15 y= (境界を含む)となる. この領域をDとおく. (1) 3y+x=k とおく. より,点(x,y) が動く領域は,右図の網掛け部分 5 -25 y = 2 x +3 の D 傾き 1 k y=- x+ 3 3 …... ① ...... ①がDと共有点をもつようなんの 切片 133 ------ C 3 5 X y=-x+3 直線の交点は の直線 (0, 3), (3, 0), (5, 5) 最大値、最小値を求める. YA 最大 30 -y=-- 3 + 3 Of 3 5 ckが最小 (0.0)=( になるのです。 上図よりんが最大となるのは,①(5,5)を通るときで,このとき k=3・5+5=20←k:3g+x kが最小となるのは,①が (3,0)を通るときでこのとき k=3.0+3=3 よって、 最大値 20, 最小値3 このひという 思って です

数学cについてです (3)番です f(x)のxにそのままh(x)を代入して、回答のようにh(x)＝ 以下 になっていて合ってはいたのですが、解説を見ると、解き方が全く違っていました 読んでみても、全く理解できません 逆関数がどうとかあありますが、何故このようなことをしなく... 続きを読む

31次分数関数 f(x)=- 2x+1 3x+1' 9(x)= 4x+2 5x+1 また,分数関数h(x)が, h(x) キー h(x)=(3) となる. とすると,(f(x))=f(g(x))=[2]]となる。 となる』に対して,f(h(x)) =xを満たすとき, 3 (山梨大医(後) (a~d は実数の定数)の形の関数を1次分数関数という. 1次分数関数とは 合成関数 ax+b cx+d (D) 合成関数g(f(x)) を求めるときは,g(x)のxをf(x)にしたものを計算すればよい. g(f(x)) は, gof(x) または (gof) (zr) と書くことがある. g (f(x)) f (g(x))は一般に異なる関 数である (一致することもある) f (x), g(x)が1次分数関数のとき,g (f(x)),f(g(x))は1次分 数関数になる.(ここでは、便宜上, 1次関数なども1次分数関数に含めている CECOME 逆関数について 1次分数関数の逆関数は1次分数関数になる.また,一般に,f(x)の逆関数を f-1(x) とすると,f-1(f(x))=xf(f-l(x)) =xである. 解答 2x+1 4- +2 3x+1 4(2x+1)+2(3x+1) 14x+6 (1) g(f(x))= = 2x+1 5(2x+1)+(3+1) 13x+6 5- +1 3x+1 (土) この問題では,定義域は考えな してよい。 =(1)77d 4x+2 2. +1 5x+1 (2) f(g(x))=- === 3. 4x+2 5x+1 +1 2(4x+2)+(5x+1) 13x+5 3(4x+2)+(5x+1) 17x+7 (3) f(x) の逆関数を f-1(x) とする. f-1(f(h(x)))=f(x)より h(x) =f-1(x)である。 2x+1 3x+1 =yとおいて』をyで表すと, 2x+1=y(3+1) より (3y-2)x=-y+1 x=y+1 3y-2 [ェとyを入れかえて] h(x)=-x+1 3x-2 (1)と(2)は異なる. この式を省略し,f(h(x)) = だからん(x) =f-1 (x) と書い さもかまわないだろう。 h(x)=-3(3x-2) h(x)=- (これが値域) 2/23 3 3 演習題(解答は p.89 ) -1 <x<1を定義域とする関数f(m) エーカ