Question

のあ

【2】の点と直線の距離を使ってなんで最小値が求められるのか分かりません🥲

関正生
108 第3章 図形と方程式 7/120/130/140/15
練習問題 20
x,y が,次の不等式
xx△
2x-5y+15≥0,
5x-2y-15≦0,
x+y=3
(2)
を満たしている.
(1) 3y+z の最大値、最小値を求めよ.
(2)'+y^ の最大値、最小値を求めよ.
通
sch
同様(5.5)図
精諶点(x, y) の動く領域を図示したら, 「等高線」をかいてみましょ
う. (1) では 3y+x=k は直線, (2) ではx'+y'=kは円となりま
す。
した5代入
↑y:もちになる
(3-9)
解答
(0
2
5 15
2
3
2
-x+3
5 15
y=
(境界を含む)となる. この領域をDとおく.
(1) 3y+x=k とおく.
より,点(x,y) が動く領域は,右図の網掛け部分
5
-25
y = 2 x +3
の
D
傾き
1
k
y=- x+
3
3 …... ①
......
①がDと共有点をもつようなんの
切片
133
------
C
3 5
X
y=-x+3
直線の交点は
の直線
(0, 3), (3, 0), (5, 5)
最大値、最小値を求める.
YA
最大
30
-y=--
3
+
3
Of 3
5
ckが最小
(0.0)=(
になるのです。
上図よりんが最大となるのは,①(5,5)を通るときで,このとき
k=3・5+5=20←k:3g+x
kが最小となるのは,①が (3,0)を通るときでこのとき
k=3.0+3=3
よって、 最大値 20, 最小値3
このひという
思って
です

28 109
(2)x2+y2=k(k≧0) とおく.
(0.0) を中心とする
x2+y2=(√k)
2 半径の円
②がDと共有点をもつようなんの最大値・最小値を求める.
右図より,kが最大となるのは,② (55)
通るときで,このとき
k=52+52=50
kが最小となるのは,②が x+y=3 と接する
ときで,このとき
A
[kが最大]
5
3
0
3
50
18
×2系
|0+0-3|_ 3
9
=
すなわち k=
√12+12.
√2
4.
2
なんでこれの
よって,
原点 (0.0)
式使ったら求めら
最大値 50
れるのか
96
x+y-3=0 の距離
C
最小値
9
2
イメージつかない
kが最小 x2+y2=k
laxatbgetc/