cos2分のθを求める問題で、半角の公式を使うところまではできたのですが、cosθをどう変えれば良いのかわからなくなったので教えて欲しいです

213 131 で sing 2倍角、半角、3倍角の公式 のとき, sin 20, cos- 0 3 2' JMART & SOLUTION 半角、3倍角の公式 sil coso, tan の値が基本 sincost, cos20 00000 cos30 の値を求めよ。 p.208 基本事項 31 cos30=-3cos0+4cos' であるから、まず 1+cos = 2 2 求める必要がある。 また, 符号に注意。 π 0 4 ちから cose<0 << cos>0 であるから cos <0 2√2 VI- (1) --2.2 3 3 1/2-2/2)=46/2 3 cost=-√1-sino= == 1- って えに sin20=2sinocos0=2・ 2√2 3 2√2 1- に COS 12 3 3-2√2 6 sin²0+cos20=1 4√2 2倍角の公式 9 40 17 加法定理 2 <B<πより, って COS 82 4 1+cos 0 023 2 -2 πT であるから 2 半角の公式 0 cos >0 の範囲に注意。 √√6 √6 3-2√2/3-2/22-1 6 2√3-√6 6 = cos30=-3cos+4cos'0 FORMATION --3.(2/2) +1(-2,2)-10/2 =-3· 3 √3-2√2 =√(√2-1)2 =√2-1 (2重根号をはずす) 3倍角の公式 忘れたら, 加法定理から \3 27 導く。 p.220 PRACTICE 138 参照。 三角関数の公式を導く 一角関数に関連する2倍角, 半角, 3倍角などの公式はたくさんある。 そのすべてを する必要はない。 元となる加法定理から導けるよう, 導き方を頭に入れておこう。 ■p.224 まとめ 参照) NCTICE 131 sin 30 の値を求めよ。

[1]はなぜ判別式だけではだめで[2]はなぜ判別式がいらないのですか？

重要 例 148 三角方程式の解の存在条件 La の値の eの方程式 sin'0+acos0-2a-1=0を満たすりがあるような定数。 囲を求めよ。 基本14 → cosa=x とおくと, -1≦x≦1, 与式は 指針 まず, 1種類の三角関数で表す (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x2-ax+2a=0 よって、求める条件は, 2次方程式 ①が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をも つことと同じである。 次の CHART に従って, 考えてみよう。 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸, f(k) に着目 cos0=xとおくと, -1≦xであり, 方程式は (1-x2)+ax-2a-1=0 すなわち x-ax+2a=0... ① この左辺をf(x) とすると, 求める条件は方程式f(x) = 0 が-1≦x≦1の範囲に少なくとも1つの解をもつことで ある。 晶検討 x2ax+2a=0をにつ いて整理すると nia-S+0=0$ x²=a(x-2) よって、放物線y=xと 直線 y=α(x-2)の共有 点のx座標が -1≦x≦1の範囲にある を考えてもよい。 解 これは,放物線y=f(x) とx軸の共有点について,次の [1] または [2] または [3] が成り立つことと同じである。 [1] 放物線y=f(x) が -1<x<1の範囲で, x軸と異な る2点で交わる,または接する。 このための条件は,①の判別式をDとするとD≧O a(a-8)≥0 D=(-a)2-4・2a=a(a-8) であるから 答編 p.147 を参照。 [1]) YA a 答 1) (2 解答 よって a≦0,8≦a ...... ② 軸x=1/3について -1</1/8 <1から -2<a<2… ③ 0 10 -1 1 I f(-1)=1+3a>0から a>. 3 [2] f(1)=1+α>0 から a>-1 ⑤ YA ②~⑤の共通範囲を求めて <a≦o [2] 放物線y=f(x) が-1<x<1の範囲で, x軸とただ 1点で交わり,他の1点はx<-1, 1 <xの範囲にある。 このための条件は f(-1)f(1)<0 ゆえに (3a+1)(a+1) < 0 よって -1<a< 3 [3] 放物線y=f(x) がx軸と x = -1 またはx=1で交わ る。 f(-1)=0 または f(1) = 0 から a=- [1], [2], [3] を合わせて -1≤a≤0 1/23 または α=-1 【参考[2] と [3] をまとめて,f(-1)f(1)≦0 としてもよい。 練習 0 の方程式 2cos20+2ksil 148 -1 0 F A 1 -1 00

なぜBC:CD=BP:PAとわかるのですか？

496 7章 図形の性質 9-5 その通り。 ∠APC = ∠PCA だから, ここで △APCは二等辺三角形だ。 AC=AP もいえる。 AP=nだから, BP=m-n mn とわかるよ。 n B C 「わかるものは積極的に求めて △ 「いくんですね。」 1 そうだよ。そして,PC//AD だから,BC:CD=BP:PAもいえる。 BC:CD= (m-n): nになるわけだ。すると,BD:CD=minとわかる。 では、最初から整理して解答をまとめておこう。 AB=m,AC=n (m>n) とおき,点Cを通りADに平行な直線と 辺ABの交点をPとする。 ∠XAD= ∠CAD ( 二等分線) さらに, PC//ADより ∠APC = ∠XAD (同位角) ∠PCA=∠CAD ( 錯角) よって、 ∠APC= ∠PCAだから, ACAP より AP=n, BP=m-n さらに, BC:CD=BP PA より BC:CD= (m-n): n BD:CD=m:n よって AB: AC=BD:CD 例題 7-2 JOA CO A 「この証明、1人でできるかしら? ちょっと不安・・・……。」 これは,覚えておかないとできないかもね。 この問題ではヒントとして補助 線の引きかたが与えられたけど,ヒントはないことが多いよ。

(4)からまったくわかりません... 解説お願いします

Think 例題 153 総合問題 右の図は,生徒20人に行った 整理と分析 301 **** 点で図形の得点が5点である生徒の 人数は2人である. の結果をまとめたものである. 関数 の得点xを横軸に,図形の得点yを 縦軸にとっている.図の中の数値は xyの値の組に対応する人数を表し ている。 数と図形のテスト(ともに10点満点) 10 9 8 1 7 1 11 6 1 11 y 5 121 4 たとえば、関数の得点が7 3 1 22 1 2 2 1 各生徒の得点について, x+y の最大値と, x-yの最大値 を求めよ. 0 01234 5 6 7 8 9 10 X が S 5. (2)図をもとに,次の表を完成させよ.また,各テストの得点の平均値 を求めよ. 点(点) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2435 10 関数(人) 0002 図形(人) 012335231 (3)(2)の表を使って各テストの標準偏差を求めると, 関数は2.8点 図形は3.6点, 関数と図形の得点の共分散は2.55 であった. 関 数と図形の得点の相関係数の値を四捨五入して小数第2位まで求 めよ.ただし,√7=2.646 とする.A0.80 右の表は、別の5人の生徒 A, B, 5人の生徒 ABCDE C,D,Eに同じ問題のテストを行 った結果である. 5人の関数と図 形の得点の平均値は, それぞれ 20 165 関数の得点 7 4 6 9 4 6 図形の得点 5 4 5 6 5 人の得点の平均値と同じであった.20人にこの5人を加えた合計 25人の生徒に関する関数と図形の得点の相関係数Rの値を小数第 2位まで求めよ. (5)これらのテストの結果について、次の①~③は正しいといえるか、 ① 生徒 25人の得点について、関数と図形の平均値からの散らば り具合は同じである. ② 生徒 20人の関数と図形の得点の正の相関はやや強いが,A~ Eの5人が加わると正の相関は少し弱まる. ③ 生徒 25人の図形の得点が一律に1点上がれば,25人の関数と 図形の得点の相関係数の値はより大きくなる. 第5章

なぜ+4,-5をするのでしょうか？ 数1です

66 第5章 例題 143 代表値と度数分布表(2) 外 次の表は、生徒 40人の試験の得点 (0以上の整数)の累積度数をまとめ たもので,各生徒の得点は明らかではない。 このとき,次の問いに答えよ。 得点(点) 90以上 80以上 20以上 60以上 50 以上 40以上 30以上 20以上 32 36 度数(人) 0 3 12 26 39 40 (80点以上90点未満をしろの階級として、各層級値に対する度数分 布表を作成せよ ろ +9 +14 +0+4+3+1 (2)(1)で作成した度数分布表における平均値を求めよ. 考え方 (3) データの平均値の最大値と最小値は, 生徒40人の実際の得点の平均値の最大値と最小値を求めよ. 最大 (小) 値: 各データの値が各階級の最大(小) 値をとったときの平均値 解答 (1) 階級値(点) 85 75 65 55 45 35 25 階級値は各階級の両 度数(人) 3 9 14 6 4 3 1 端の平均値である. (2) 平均値は, 40 (85×3+75×9+65×14 +55×6+45×4+35×3+25×1) 2480 = -=62(点) 40 (別解) 仮平均を最頻値 65点とすると,平均値は, 1 65+ (20×3+10×9+0×14 + (−10)×6+(−20)×4 40 120 なる () .01-1.0-01-+(-30)×3+(-40)×1} =65- -=65-3=62(点) 40 (3) 各データの値が各階級の最大値をとるとき,すなわち、各データの値が各 階級の階級値より4点だけ大きい値となるとき,平均値は最大となるから、 平均値の最大値は, 624=66(点) 同様に,各データの値が各階級の階級値より5点だけ小さい値となるとき, 平均値は最小となるから,平均値の最小値は, 62-557(点) 注〉 仮平均は最頻値や中央値に近い数にとることが多い. また, 平均値を実際のデータか ら求めたときと, 度数分布表から求めたときとでは,必ずしも結果は一致しない

(3)と（４）の解説をお願いしたいです🙇🏻

□58* 2次方程式 x2+2x +5=0 の2つの解をα, β とするとき,次の式 p.2916 まとめ 7 の値を求めよ。 (1) α2 + β2 (2) a³ + 83 B2 (3) + a² a B (4) (B-a)2

286.287 答えをまとめて書く場合と分けて書く場合の見分け方などありますか？？ どうして分けるのか分かりません💦

13 17 286 (1) 0≦0 <2πの範 囲で, 6 6 1 sino = S+x 2 と 6 13 72 17 なる 0 の値は 12" 11 (a) 7 6π sin を用いて, sin 次方程式をつくる。 0 = π, 11 6 6 より, 与えられた方 の値の範囲は よって、上の図から不等式を満た π 11 0 π 6 n0-1=0 (11)とお 20 =0 =0 (2)002の範 囲で, OP. O coso= √√2 1/ と R なる 0 の値は π 7 0 = π 4'4 で cose √3 2 となる0の値は 0 = 656 π, T は76図 π 52-76 y なる E よって、上の図から不等式を満たす日 の値の範囲は 5 7 289 0 π 287 (1) 002 の範 囲で, √3 sin0 = - 2 となる0の値は √√3 4 5 2 0 = π, π 3 3 よ の 3 π り,与えられた方 10 2 囲で, 2-3 =0+5=0 √3 1533 ら sing = -1 よって、上の図から不等式を満たすら の値の範囲は 7 π A SOSI 4 TO UN (3)2sin-√30より の sinė≥ 2 0≦02πの範 よって、上の図から不等式を満たす の値の範囲は 4 5 0≤0< π、 л<0<2 3 3 (2)√√2 cos0 +1≧0 より 1 cose- √√2 0≦02 の範 囲で, 20 3 1 cose = √√2 -1≦t≦1) とお sin0 = と 0 となる0の値は v2 2 0 3 5 なる0の値は 0 = π, ・π 0 01 0 0 = π 2 3' 3 π よって、上の図から不等式を満たす 0 て、 0 よって,上の図から不等式を満たす の値の範囲は の値の範囲は 0≤0≤ 34 5 π 2 π 3 28801 it 3 (4) 2cos+√√3 < 0 より の範囲で, tan = √3 cose <- 2 002 の範 1 6 √3

写真の問題のように、二乗の項が2つあるとき、どのように平方完成するのかが分かりません。 この場合の平方完成の手順を教えて欲しいです。

2 2 192 (2) α² + y²+6x-39 +5 = 0 12

問題文「次の方程式は、どのような図形を表すか。」 解き方教えてください🙇‍♀️

2 1) x²+ y²+8x-9=0 2

(1)(2)簡単な解き方があれば教えてください🙏

練習問題 '75 次の方程式は,どのような図形を表すか。 (1) x2 +y2-6x+10y +16 = 0 -A 例72 (2)x2+y2-4x-6y+4 = 0