どうやって計算してますか？

β=cos +isin 3 (4-2i) √3 =(1/12- (4—2i)=(1—√3i)(2−i) 2 =(2-√3)-(1+2√3) i よって =(2+√3)+(-1+2√3) またはβ=(2-√3)-(1+2/3)i (2)点は,点 4-2i を 参 y nie 原点を中心にまた B(β) π π 6 は だけ回転し 〃 6 π 原点からの距離を 12/2 B(β) 6 A 20 S 倍した点であるから である (4-2i) 6 (1) 194 π B=120000 tisin COS 1/√3 == 2 = 6 2 14-2i)=1/12(√3+i)2-1 1 + 2 2-√3. + 2 22 1+2√3 または B= = cos(-)+isin (-) (4-2) COS 6 6 = 1½ (√3-11)(4-2) = 1 (√3-1 2-i (4-21)=√3-i)(2-1) 195

教えてください😌 fn(x)の式を推測せよ、という問題で(A)と答えるべきところを(B)と答えたら0点でしょうか。成り立ってはいると思うのですが。

(A) f(y= (n=1,2,3,... のとき) (2+1)x+2-1 (2-1)+2+1 4-1 (B) fu(ry)= (2-2+2)x+2-2 (12)+2-2+ 144 n-1 n

(3)の解説の ここで、①はｙ軸と一致することはなく、②は直線y＝2と一致することはないので、点(０，2)は含まれない のところがよく分からないので詳しく教えて欲しいです!!

第3章 三口 76 10 基礎問 基 「基礎問」とは できない)問 本書ではこの 効率よくまと ■入試に出題 取り上げ, 行います。 実にクリア ■「基礎問」 題でに ■1つのテー とし, 見 ました。 第3. 47 軌跡(V) mを実数とする.zy 平面上の2直線 mx-y=0......D, 5% について,次の問いに答えよ. 5/8 x+my-2m-2=0 ...... ② (1) ① ② は m の値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る。 A,Bの座標を求めよ. ○ (2) ① ②は直交することを示せ. (3) ①②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず｣ とあるので,「m について整理して についての恒等式と考えます. (37) (2) ② 「y」 の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき Ⅲを忘れてはいけません . 解 答 ことはないので(注), 点 (0, 2)は含まれない. よって,求める軌跡は 円 (x-1)2+(y-1)2=2 から, 点 (0, 2) を除いたもの. 77 84 一般に,y=mx+n型直線は, y軸と平行な直線は表せません. それは、の頭に文字がないので,m, nにどんな数値を代入しても が必ず残って、x=kの形にできないからです。逆に,この頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=nという形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 ロード 45 の要領で①,②の交点を求めてみると 2(1+m)2m(1+m) 考 x= 1+m²y= 1+ m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです.もしも誘導がなければ次のような解答ができます。こ れが普通の解答です。 I ys 0 のときよりm=y十ェで割りたいの 2 で x=0, z=0 y2 2y ②に代入して,+ -2=0 で場合分け IC IC :.x2+y2-2y-2x=0 (x-1)2+(y-1)²=2 0 1 次に, x=0 のとき,①より, y = 0 これを②に代入すると, m-1 となり実数m が存在するので, 点 (0, 0) は適する. 改訂 (1)の値にかかわらず mx-y=0が成りたつとき,r=y=0 A(0, 0) ②より (y-2)+(x-2)=0だからy-2=0, X-1=0mについて整理 .. B(2, 2) (2) m・1+(-1).m=0 だから, ①,②は直交する. (3)(1),(2)より ①②の交点をPとすると ① 1 ② より,∠APB=90° よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, 136 Y 以上のことより, ① ② の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)2=2 から点 (0, 2) を除いたもの. ポイント 定点を通る直線が直交しているとき,その交点は, ある円周上にある. その際, 除外点に注意する atics tを実数とする. xy 平面上の2直線 l : tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず,l, mはそれぞれ, 定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. (2)1,mの交点Pの軌跡を求めよ. よって、(x-1)+(y-1)^=2 また,AB=2√2 より 半径は√2 Bを直径の両端とする円周上にある。この円の中 心は ABの中点で(11) 演習問題 47 (1曲) 0 2x A/ ここで,①はy軸と一致することはなく、 ②は直線 y=2と一致する

(3)の解説で 「ここで、～」以降のところがわからないので教えて欲しいです!!

第3章 47 軌跡(V) mを実数とする.ry平面上の2直線 76 基礎問 基礎問 とは、入試 問題を言い この「基礎 まとめてあり について,次の問いに答えよ. 98 出題される げ 教科書 ■ 。 特に、 5/8 ■アできる mx-y=0.① +m x+my-2m-2=0 ......②2 (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A,Bを通る。 A,Bの座標を求めよ. ○ (2) ① ②は直交することを示せ. (3) ①②の交点の軌跡を求めよ. 一つのテー ーマは原 やすくな 精講 (1) 「mの値にかかわらず」 とあるので,「mについて整理」して mについての恒等式と考えます. (37) (2) ②が 「y」 の形にできません. (36) ことはないので(注), (0, 2)は含まれない. よって、 求める軌跡は O-8 円 (x-1)+(y-122 から, 点 (02)を除いたもの. 注 一般に,y=mx+n 型直線は, y 軸と平行な直線は表せません. それは,yの頭に文字がないので,m,nにどんな数値を代入しても 77 必ず残って,r=kの形にできないからです。 逆に,xの頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=nという形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 45 の要領で①,②の交点を求めてみると 参考 2 (1+m) 2m(1+m) x= 1+m² 1+m²,y= となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つける こともタイヘンです. もしも誘導がなければ次のような解答ができます. こ aisons れが普通の解答です. x=0 のとき,①よりm=¥で割りたいの (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき、4 IIIを忘れてはいけません. IC で≠0. r=0 ②に代入して y² 2y -2=0 で場合分け I IC 解 答 :.x'+y2-2y-2x=0 .. (x-1)+(y-1)²=2 YA 2 (1)の値にかかわらずmx-y=0が成りたつとき, x=y=0 A(0, 0) ②より (y-2)m+(x-2)=0 だからy-2=0、x=0mについて整理 .. B(2, 2) 次に, x=0 のとき,①より,y=0 0 これを②に代入すると,m=-1 となり実数が存在するので 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ① ②の交点の軌跡は円 (x-1)+(y-1)²=2 から点 (0, 2) を除いたもの. (2) m・1+(-1)・m=0 だから, aia2+bib2=0 36 ポイント ①,②は直交する. より, ∠APB=90° (3)(1),(2)より ① ② の交点をPとすると ① 1 ② ある円周上にある. その際, 除外点に注意する 定点を通る2直線が直交しているとき, その交点は, y 2 よって、円周角と中心角の関係よりPは2点A, B よって, (x-1)^2+(y-1)²=2 また,AB=2√2 より 半径は2 Bを直径の両端とする円周上にあるこの円の中 心は ABの中点で (11) (1泊) 演習問題 47 0 A 2x ここで,①はy軸と一致することはなく、 ②は直線 y=2 と一致する tを実数とする. ry 平面上の2直線 l : tx-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず, 1, mはそれぞれ, 定点 A, B を通る. A,Bの座標を求めよ. (2), mの交点Pの軌跡を求めよ.

外接円を求める問題です。 ⑵と⑶の問題の解き方がわかりません。 わかる人教えてください

【いろいろな方法で外接円の中心を求めよう 】 3点A(26) B (-2, 8),C (-5, -1)を頂点とする△ABCの外接円の中心の座標と、 外接円の半径について,次の問いに答えなさい。 (1) 求める円の方程式を x2+y^2+ℓx+my+n=0 として,この円が3点 A, B, Cを通ると 考えて,l,m, n の値を求め, 外接円の中心の座標と, 外接円の半径を求めなさい。 (2) △ABCの各辺の垂直二等分線の交点を求めて, 外接円の中心の座標と, 外接円の半径を 求めなさい。 (3) 外心を点P とするとき, PA=PB= PC であることを使って, 外接円の中心の座標と, 外接円の半径を求めなさい。 (4) (1) (2) (3) の方法のよさについてまとめなさい。

(3)で、何で放物線の右側は数えないのか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

= B B= * 279 座標平面上で,点(x, y) を考える。 ここで,x,yを0以上の整数, n を 自然数とする。このとき,以下の個数をnで表せ。 (1)x+y≦n を満たす点 (x, y) の個数 x (2) ynを満たす点 (x, y) の個数 乗 (2) 2 (3) x+√yn を満たす点(x, y) の個数 (D) ABS (中央大)★★★★

数aの確率の問題です。 写真の」までは理解できるのですが、〜のところから理解できないので、解説お願いします。

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 率は 100 Ck × 6100 であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。 [慶応大 基本 49 (ア)求める確率をする。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。 (イ) 確率 Dw の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項 +1の大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。し かし,確率は負の値をとらないことと nCy= n! r!(n-r)! を使うため, 式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから, 比 Dk+1 をとり 1との大小を比べるとよい。 +11papati (増加), pk ph+1 Þk <1⇔ +1 (減少) CHART 確率の大小比較 pk+1 比 をとり, 1との大小を比べる pk さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る 2 2章 ⑧ 独立な試行・反復試行の確率 解答 確率を とすると D=100C( 10 C * ( 11 ) * ( 53 ) 100-*-= 7510 100-k =100CkX 反復試行の確率。 6100 ここで Pk+1 100!-599-* == k!(100-k)! 5:00-(+1) pk (k+1)!(99-k)! <PE+D=100C (+) X k! (100-k)(99-k)! 10015100 -k 100-k 5(k+1) 6100 ･･･のkの代わりに +1とおく。 = (k+1)k! (99-k)! 5-599-k pw+1>1とすると 100-k >1 PR 5(k+1) 両辺に 5(k+1)[>0] を掛けて 100-k>5(k+1) これを解くと k<95=15.8... 6 よって, 0≦k≦15のとき Pk <Pk+1 <1 とすると 100-k<5(k+1) Pu 95 <kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 Dwの大きさを棒で表すと これを解いて k>- =15.8··· 6 よって, k16のとき したがって かくかく・・・・・・くかく 16, Pn> Pm+1 |最大 「増加」 減少 P16>p17> >P100 012 よって, w が最大になるのはk= 16のときである。 15 17 16 1100k 99

数I 命題と論証 必要十分条件/逆・対偶・裏 2つあります。 25の⑴なのですが、私の考え方だと違うみたいで、どこが違うか教えていただきたいです。 26で、逆、対偶、裏をよく覚えてなくて、教えていただきたいです。 上に書いている説明がイマイチよくわかりません… ... 続きを読む

それぞれP,Q とすると, p 2 条件の否定 かつ または g またはq かつす 3 必要条件十分条件 命題 gが真のとき はかの必要条件はgの十分条件 命題p gが真のとき はかの)必要十分条件 はgの(またはq 4 逆・対偶・裏 命題 pq について pa ap 逆 : g = !⇒1.裏: ⇒i ,対偶: 命題とその対偶の真偽は一致する。 対偶 逆 CHECK 25 必要条件・十分条件 次の[ ] に当てはまるものを、下の①~③ から1つずつ選べ。 ただし, x, yは実数, m, n は整数とする。 (1) x=yであることは, x2=y2 であるための (2)xy が有理数であることは, xとyがともに有理数であるための (3)とnがともに奇数であることは, 3mn が奇数であるための ⑩ 必要十分条件である ① 必要条件であるが, 十分条件ではない ② 十分条件であるが, 必要条件ではない ③必要条件でも十分条件でもない PAA 26 逆・対偶・裏 命題 「a=0 または 6=0 ならば, a+6=0 かつ a-b=0」について考える。 真偽について, 逆は 対偶は ~ 裏は である。 □は、命題が真ならば⑩,偽ならば①をそれぞれ選んで入れ 12 数学Ⅰ

円についてです！！ 円の方程式で一般式があると思うのですがlとmとnがあると思うのですが何を表してるのか知りたいです！！基本形だとaとbは円の座標を表しててrは半径と面積を表していると思うのですがlmnが何を表してるのか分かりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

120円の方程式 ( 1 基本形 中心が (a, b), 半径がの円の方程式 2 一般形 x2+y2+bx+my+n=0&f (x-a)2+(y-b)2=2 +α 円の中心, 半径がわかるとき → 円が3点を通るとき 基本形 基本形 → 一般形 を用いるとよい。 +α 一般形の式x2+y2+bx+my+n=0 を x, yについて平方完成すると (x+1/2)+(x+1)=P+mi-an よって, x2+y2+bx+my+n=0 は 4 12+m²-4n>0 のとき 中心(-/-) 半径 /12+m²-4n の円を表す。 2 2 tydz 0 12+m²-4n=0 のとき 点 - 2' 12+m²-4n<0 のとき ”を表す。 表す図形がない。

赤い線を引いたところが，なぜなのか分かりません💦

コメント 結果的にいえば、2つの円の方程式を の方 x2+y^-5=0……①,r'+y^-6x+2y+5=0 とするとき2円の交点を通る直線は ①②であっさり求められるわけです. 最初聞いたときは, 「えっ、なんで?」と思ったものですが,すでに説明した ように,「①,②」と「①-②②」の同値関係を考えることで説明できるわ けですね. すが 奈良 この「同値」の考え方の威力を感じていただくために,次のような問題を絡 介しておきましょう. 例題 平面上に3つの円があり,どの2つの円も異なる2点で交わっているも のとする.各2円の異なる2つの交点を結ぶ3つの直線は1点で交わるこ とを示せ. 設定がとても一般的ですので,解こうにも何から手を つけてよいのかわからないような問題ですね.ところが, 図形と方程式の考え方を用いれば,ほとんど計算をする ことなく証明できてしまうのです. まず,3つの円を一般形 (x'+y' + lxc+my+n=0の 形)で表した方程式を ① ② ③とします.すると,①と②の2つの交点を通 る直線は 「①-②」, ②と③の2つの交点を通る直線は 「②③」, ①と③の2 つの交点を通る直線は 「①③」 と表せます. (2x 2-3 この +2①-2 (1)(2 これは、 (3) 一致する ②③ ①+ 1-3 けば ③ ことな る ここで 件は、 が成り立つことです ①③=(①-②)+(②-31- 0 (S) なのですから, 「①-② ②③」 と 「①③ ② ③」は同値です。 つまり、 それぞれの直線の交点は一致するわけですから,3直線は1点で交わります.