Question

依桜

数aの確率の問題です。
写真の」までは理解できるのですが、〜のところから理解できないので、解説お願いします。

重要 例題 57 独立な試行の確率の最大
423
00000
さいころを続けて100回投げるとき、1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確
率は 100 Ck ×
6100
であり,この確率が最大になるのはk=1のときである。
[慶応大 基本 49
(ア)求める確率をする。 1の目が回出るとき, 他の目が100回出る。
(イ) 確率 Dw の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは, 隣接する2項
+1の大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。し
かし,確率は負の値をとらないことと nCy= n!
r!(n-r)!
を使うため, 式の中に累乗
や階乗が多く出てくることから, 比
Dk+1 をとり 1との大小を比べるとよい。
+11papati (増加),
pk
ph+1
Þk
<1⇔ +1 (減少)
CHART 確率の大小比較
pk+1
比 をとり, 1との大小を比べる
pk
さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどk回出る
2
2章
⑧ 独立な試行・反復試行の確率
解答 確率を とすると
D=100C(
10 C * ( 11 ) * ( 53 ) 100-*-=
7510
100-k
=100CkX
反復試行の確率。
6100
ここで
Pk+1
100!-599-*
==
k!(100-k)!
5:00-(+1)
pk
(k+1)!(99-k)!
<PE+D=100C (+) X
k! (100-k)(99-k)!
10015100
-k
100-k
5(k+1)
6100
･･･のkの代わりに
+1とおく。
=
(k+1)k!
(99-k)!
5-599-k
pw+1>1とすると
100-k
>1
PR
5(k+1)
両辺に 5(k+1)[>0] を掛けて
100-k>5(k+1)
これを解くと
k<95=15.8...
6
よって, 0≦k≦15のとき
Pk <Pk+1
<1 とすると
100-k<5(k+1)
Pu
95
<kは 0≦k≦100 を満たす
整数である。
Dwの大きさを棒で表すと
これを解いて k>-
=15.8···
6
よって, k16のとき
したがって かくかく・・・・・・くかく 16,
Pn> Pm+1
|最大
「増加」
減少
P16>p17>
>P100
012
よって, w が最大になるのはk= 16のときである。
15
17
16
1100k
99

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やあ

こう

依桜

解説ありがとうございます