Question

Juri

外接円を求める問題です。
⑵と⑶の問題の解き方がわかりません。
わかる人教えてください

【いろいろな方法で外接円の中心を求めよう 】
3点A(26) B (-2, 8),C (-5, -1)を頂点とする△ABCの外接円の中心の座標と、
外接円の半径について,次の問いに答えなさい。
(1) 求める円の方程式を x2+y^2+ℓx+my+n=0 として,この円が3点 A, B, Cを通ると
考えて,l,m, n の値を求め, 外接円の中心の座標と, 外接円の半径を求めなさい。
(2) △ABCの各辺の垂直二等分線の交点を求めて, 外接円の中心の座標と, 外接円の半径を
求めなさい。
(3) 外心を点P とするとき, PA=PB= PC であることを使って, 外接円の中心の座標と,
外接円の半径を求めなさい。
(4) (1) (2) (3) の方法のよさについてまとめなさい。

Answer 1

GDO

（２）垂直二等分線で求める方法
各辺の傾きと中点を求める（傾きは、xの大きい方から小さい方を引く）
　AB：傾き(6-8)/(2-(-2))=-1/2、中点(0,7)
　BC：傾き(8-(-1))/(-2-(-5))=3、中点(-7/2,7/2)
　CA：傾き(6-(-1))/(2-(-5))=1、中点(-3/2,5/2)

垂直二等分線（傾きが直交し、中点を通る直線の式）を求める
（2つ求まればよいので、１番目と３番目を使う・・・計算しやすそう）
　ABの垂直二等分線：y=2x+7…傾き-1/2と直交(-1/2×m=-1、m=2)
　CA垂直二等分線：y=－x+1…傾き-1と直交(-1×m=-1、m=1)
この２直線の交点(-2,3)が外心の座標
外心(-2,3)から点A(2,6)(B,Cでもよい)までの距離
　√{(2-(-2))²+(6-3)²}=√25=5…外接円の半径
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
（３）外心までの距離で求める方法
外心の座標Pを(x,y)とする
　距離AP=√{(2-x)²+(6-y)²}…①
　距離BP=√{(-2-x)²+(8-y)²}…②
　距離CP=√{(-5-x)²+(-1-y)²}…③
①=②　→　2x-y+7=0
②=③　→　3x-7y-21=0
連立方程式を解くと→ x=-2、y=3、P(-2,3)…外心の座標
距離AP=√{(2-(-2))²+(6-3)²}=√25=5…外接円の半径