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基本例題 16
数字の順番
PENURUN
5個の数字 0, 1,2,3,4を並べ替えてできる5桁の整数は,全部で
あり,これらの整数を小さい順に並べたとき, 40番目の数はイ
32104 は
番目の数である。
CHART & SOLUTION
数字の順番 要領よく数え上げる
HOITUTO 2 15
(イ) 一番小さい 10234 から順列 (整数) の個数が40個になるまで適当なまとまりごとに個
数を数えていく。
→
→まず,万の位の数字を1で固定した場合の整数を1□□□□で表し、条件を満たす
整数の個数を考える。
(ウ) 32104 より前に並んでいる順列 (整数) を10000, 30□□□などのように表して、
個数を調べる。
IS DOUG
解答
(ア) 万の位には0以外の数字が入るから
そのおのおのに対して,他の位は残りの4個の数字を並べて
A
41=24(通り)
よって,5桁の整数は全部で
(イ) 小さい方から順番に
(UB) N=IN
4通り
4×24=96 (個)
の形の整数は
の形の整数は
20
21
の形の整数は
230□□の形の整数は
40 番目の数は, 231□□
の形の整数の最後で
(ウ) 32104 より小さい整数のうち, 小さい方から順番に
000, 20
の形の整数はともに
の形の整数はともに
4!=24 (個)
3!=6 (個) [計 30 個 ]
3!=6 (個) [計 36 個]
(
2!=2 (個) [計 38 個]
30
10, 3100
320□□の形の整数は
2! 10
32104 は 32 0□□の形の整数の次であるから
4!×2+3!×2+2!+1=63 ( 番目)
であり、
[四日市大] 基本14
195128
23140
4!個
3! 個
最高位の条件に注目。
This
inf. (ウ) について
(32104 より後ろに並んでい
順列(整数)の個数を調
べてもよい。
4□□□□の形の整数は
4! 1
34 □□□の形の整数は
3!個
324□□の形の整数は
2個
321□□の形の整数は
32104,32140 であるから
32104 より後ろには,
4!+3!+2!+1=33 (個)
の順列 (整数) がある。
よって 96-3363 (番目)