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数学 高校生

(3)の問題です。写真の2枚目にあるものが私の考えです。こうならないのは何故ですか?

(1) y=f(x)のグラフの頂点の座標を求めよ。 また、 すべてのxの値に対してf(x)>0となる定数の値の範囲を 求めよ。 ただし、 答えは解答欄に答えのみでよい。 y=(x-m)²-m2+m+6 と変形出来るのでy=f(x)の頂点の座標は (m, -m²+m+6) また、 すべてのxの値に対してf(x) > 0 となる条件は最小値-m2+m+6が正となることである。 -m² + m +6>0 ART m²-m-6<0 (m-3Xm+2)<0 -2<m <3 は正の数より0<m<3 頂点の座標 (m, -m²+m+6) 定数mの値の範囲 0<m<3 (2) 定数mの値の範囲は (1) で求めた範囲とする。 原点をO, y=f(x)のグラフの頂点をA, 点 (8, 0) を B とする。 このとき, △OAB の面積の最大値と,そのときの の値を求めよ。 【6点】 (1)より0<m<3のとき頂点Aは常に軸より上にあり △OABの面積をSとすると S=8-m²+m+6)=-4(m²-m-6) =-(-))+24 --~-)+25 0m3であるがら, 面積Sはm=1のとき最大値25をとる。 【各3点計6点】 A B 8 フ における最小値を求めよ。 【8点】 y=(x-ma-m2+m+6 よって, y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軸は直線x=mである。 [1] 0<<8のとき y↑ f(x) の最小値はf(m)=-ma+m+6° [2] 8m のどき 0x8減少するから, 最小値はf(8)=15m +70 したがって 0<<8のとき 8m のとき m O で最小値-m2+m+6 8で最小値-15㎖+70 すなわち²-m-60 これを解くと -2<m<3 0<<8であるから0<m<3 [2]8 のとき 最小値は f(8)=15㎖+70 よって -15m +70> 0 14 これを解く 1/2 m<- 8 x これは8m を満たさない。 以上から、求める の値の範囲は 0<m<3 私の考え 0 m <0 m (4) 0x8 すべてのxの値に対してf(x)>0となる定数mの値の範囲を求めよ。 【10点】 ②0≦m≦8 最小 x ②8cm 0228 のすべてのxの値に対してf(x) > 0°となるための条件は、0≦x≦8 におけるf(x)の最小値が正となる ことである。 (2) より [1] 0<<8のとき 最小値は f (m)=-²+m+6 よって -m²+m+6> 0 Bek

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数学 高校生

青チャートのAです かっこ1で証明に使わない角についてわざわz言及しているのはなぜですか

87 基本例題 接弦定理の逆の利用 00000 10の外部に接線 PA, PB を引く。 点Bを通り, PAと平行 SCOUT な直線が円0と再び交わる点をCとする。 <PAB=a とするとき, ∠BACをaを用いて表せ。 直線 AC は △PAB の外接円の接線であることを証明せよ。 指針 (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや, 接弦定理, 平行線の同位角・錯角に注目して,∠PAB に等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明に、次の接弦定理の逆を利用する。 0,348 TERA 円 0 の弧 AB と半直線 AT が直線 AB に関して同じ側にあって ∠ACB=∠BAT ならば,直線ATは点Aで円0に接する (1) の結果を利用して,∠APB=∠BAC を示す。 解答 (1) PA=PBであるから ∠PAB=∠PBA=a また, PA//BC であるから ∠ABC=∠PAB=α 更に ∠ACB=∠PAB=α よって, △ABCにおいて ∠BAC=180°−2a ...... P おいて、円の CHART》 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 (19) A B89 使わない DETERA ∠APB=180°-2a 0円 13 p.436 基本事項 ② ...... A HA3 | 接線の長さの相等。 a NGAPDATA C onit SA SEN 09:A ART SI (2) AAPBにおいて 1⑩② から ∠APB=∠BAC THIAPATIA したがって,直線 AC は △PAB の外接円の接線である。 A4 接弦定理の逆 B 439 T > 平行線の錯角は等しい 接弦定理 PROL PA- とし、その手をとすると、名は てみよし、これから △PAB は二等辺三角形。 79-84-A4 A 章 144 円と直線、2つの円の位置関係 <DO & FR>

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