Question

Hr

(2)の四角で囲ったところの考え方が分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

第1問 (必答問題)(配点 30)
〔1〕 座標平面上に点P(x,y) があり
Jx=√3 sin0+cost
lv=2sin20+2√3 sin Acost
とする。
ア
sin²0+ 1
であるから,yをxを用いて表すと
y = I
である。
I
=
の解答群
02x²-1 ① x2-1 ②1212x2-1/1/2③ 1212x2+1/1/2④x+1
4
コ
(100とする。 点Pの軌跡について考えよう。
x= オ sin0+
キク≦x≦
x=p
x=q
ウsincos0+1
ケ
ケ
である。 また, p= キク q=
とおくと, 点Pの軌跡を図示したもの
は コ である。ただし、設問の都合でx軸とy軸は省略しているが,x軸は右
方向,y 軸は上方向がそれぞれ正の方向である。
については,最も適当なものを、次の①~②のうちから一つ選べ。
①
②
TU と変形できるから,xのとり得る値の範囲は
カ
2
3
x=p
x=q
x=p
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)
(第7回 1 )
x=q

(2)
点Pの軌跡について調べよう。
とする。このとき,
0の値が
から2ヶまで増加するとき、最初は点Pのx座標が減少し点Pはx
軸の負の方向に動き、 ある点からはx座標が増加し点Pはx軸の正の方向に動く。
点Pがx軸の負の方向に動くようなの値の範囲は サ である。
また、O2のとき, 点Pのy座標が実数kとなるような0の値がちょう
ど3個あった。このとき, k=
である。 また, 3個の0の値を小さい方か
ら順に 01,02, 03 とすると, 02=
サ
の解答群
7
ⒸT<O<T
π < 0 < ² / T
6'
Ⓒ
3
® T < 0 < ²³/2 T
3
3
® ² x < 8< x
11
⑥
π
6
ス
(4
セ
πである。
5
0x<0</ *
①
4
3
5
2 π < 0 < ² / 2
π
3
Ⓒ/T<0<2
<日<2π
4
@ T< 0</² T
3
2
<O<
7
π
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)

(1)
(2)
〔2〕指数関数・対数
x2=(√3 sin0+cos 0 ) 2
= 3sin20+2√3 sin Acoso+cos20
=2sin²0+2√3 sin 0 cos 0+1
であるから
y=2sin²0+2√3 sin Acos0
=x2-1 (①)
x=√3 sin0+cos0=2sin(0+70)
.7
OSOSTOLE, SOIT S
であるから
4
-=sin(0+) ≤1
よって -1≦x≦2
したがって, 点Pの軌跡は放物線
y=x²-1-1≦x≦2の部分である
から,点Pの軌跡の概形は①である。
のとき,
7
13
monstag=1であるから
π
6
- 1 ≤ sin(0+5) = 1/
よって -2≦x≦1 <･･･ B
したがって, 点Pの軌跡の概形は右
図の実線部分のようになる。
3
4
0+0=12/2のとき,0=
6-101匹で
6
から0の値がπから増加するとき,
標は
πである
<< 1 のとき、減少する
<<2のとき、増加する
A
よっし上え物の貝の方向に動く
ようなの値の範囲は
<</1/12 (②)である。
AC
-2
|-1|
0= π
7
6
2
-1
π
112
VAy=x2-1
3
O
O
y4y=x2-1
13
NO
1
-10-13
0=
4
2
20=2π
37
A
三角関数の合成
asin0+bcos
= √a² + b² sin (0+a)
ただし
sina=
cos a
b
√a² +6²,
a
√a² +6² 0
VA
b
B
軌跡の方程式は変わらないから, x
の値の範囲がどう変わるかに注意
する｡
0= 0
C
具体的なの値を代入して、点P
の動く様子を調べる。
~ATTENTION !
a
xの値は
ることに注意する。
θ=2π
の値によって変化す