芝浦工業大学2021年度数学の問題です。3枚目の写真の(1+√5)/2はどこに消えたのでしょうか？

芝浦工業大-前期, 英語資格・検定試験利用 2. 正十二面体は,すべての面が合同な正五角形である, 下の図のような正多面体で あり,各頂点に3つの正五角形が集まっている。 正十二面体の1辺の長さを2とし いる。 点O,A,B,C,D を下の図に示す正十二面体の頂点とする。OA=4,OB=6. OC = c とするとき,次の各問いに答えよ。ただし, 1辺の長さが2の正五角形に おいて,対角線の長さはすべて 1+√5 であることを用いてよい。 222021年度 数学 B C A D 1,000 by KAS S (1) 線分ABの中点をEとするとき, OEをaを用いて表せ。 (2) 内積 ac の値を求めよ。 15 88108AA (8) (3) 点Eは(1) で定義された線分ABの中点とする。 また、点Oから平面ABD に 垂線を下ろし,交点をHとする。このとき, OF は実数t を用いて, OH = OE + + OC と表すことができる。 t の値を求めよ。 HO

全くわからないのでお願いします！

やり直し (2)数列{cm}の初項から第n項までの和を n2 +4n, 数列{d}の一般項を d"=3"-1+nとする。 このとき,数列{cn}の一般項はCu= Su-sure Cn= を得る と表される。 よって である。 Tn = ② cd を求めよう。 T= T は, (1) の S を用いて シ 2 In Tn=Sn+Σ セ = n+ n ス 35 n+ ツ テ + ALACA DE 1k-1 ト ナ Sa-San 4 +3 intilitecht-si =x+2n+1+4h+ 4 fr-4 = 2043 わか + 2 | 3 |k² + ‡_ _k) 800².03- タチ = n(n+ += ヌ [n+ ネノ

(5)の場合分けが分かりません

第4問 選択問題)(配点20) Aさんは, 庭園に設けられた池である池泉の管理を任されることになった。 容量は520m² である。 ただし, 30日間で水量の5%が一定の割合で蒸発するため、 日ごとに一定量の水 tm²を池泉に流し入れ、水を流し入れ終わった段階で水量を確辺 するものとする。 1回目に水量を確認したときには500m²であった。 $60.070160 回目に水量を確認したときの水量をam とする。 ただし, tは自然数とする。 aar (1) t = 15のとき, a2 = アイウである。 17020 230.0 aps. Taus.oceso orego 18BS (2) (+1)回目に水量を確認するまでに, 池泉から水があふれ出ることはないとき an と an+1 の間には 8028.0 が成り立つ。 このとき である。 ス an+1 = an=クケコ の解答群 On-1 エオ 22.00 52.0 TORE, an+t 04.02e0b0 $8010 0201.0 101. GOSAO 150 BESKO SESAO TOSK TREND 8850 OVELU VELKO arg ①n サシ t エオ カキ eros.0 280 (2) (第2回 13 ) + センt n+1 er OS (3 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) n+2

bの範囲がなぜそうなるのかわかりません。教えてください。

[2] U={x|x は 18以下の自然数}を全体集合とし, ひの部分集合 A,Bを次のよ うに定める. a=2 A={4,5,7,8,11, a, 15}, B={x|x∈U, b≦x≦c}. ただし, αは 11<a<15 を満たす整数, b,c は 1≦bc≧18 を満たす整数 とする. (1) α=12,6=5,c=10 のとき, 集合AN B, および集合ANB をそれぞれ 要素を書き並べて表せ. (2) α=12 のとき, BCA となるような集合Bのうち, 要素の和が最小となる ような集合 B, 要素の和が最大となるような集合B をそれぞれ要素を書き並べ て表せ. 1106 (3) Uの部分集合Cを次のように定める. C={x|x∈U,xは18の約数}. 集合 (And) B の要素が偶数のみとなるような集合 (A∩C) B のうち, 要素の個数が最大となる a,b,cの中で, a +6 + c の値が最大となる組 (a,b,c) を求めよ. - 3- -

(1)番の問題で解答ではz-α/β-αでやってるのですが、自分はα-z/β-zでやりましたが最後にzzバーの項が出てきてしまったのでまた1から文字の配置を変えて計算し直しました。こういうふうにやり直しを行うと時間のロスになってしまうのですが、こういう点の位置が決まっていない... 続きを読む

基本例題 37 (1) 複素数平面上の直線の方程式 P(z)が異なる2点A(a), B(B) を通る直線上にあるとき, (B-a)z-(B-α) z = aB-aß が成り立つことを示せ。 (2)点P(z) が、 原点Oを中心とする半径rの円周上の点A(α) における接線上 500 にあるとき, az+αz=2r² が成り立つことを示せ。 指針 (1) 3点A(a), B(β),P(z) が一直線上にある z-a ⇔ arg 21α = 0,π⇔ が実数 B-a B-a ここで が実数⇔● を適用。 (2) OALAP であるか, 点Pは点Aと一致する z-g=±17/7 またはz=α Zia 0-α 解答 □ ゆえに ここで arg よって z-a が純虚数 または 0 0-α (1) 3点α β, zは一直線上にあるから, z-a B-a. π 2 - が純虚数または 0⇔ += 0 を適用。・ z-α B-a すなわち 両辺に (B-α) (B-α) を掛けて z-a B-a L (B-a)(z-a)=(B-a)(z-a) (B-a)z-(B-a)z=aß-aß En It A -a B-a (*) は実数である。 -az-α = β-a ...... 致するから -a 00000 (1) 2 A(a) P(z) 基本34 P(z) ya 0 A(a) 1 Y B(B) 分母を払う。 6 18 61 注意 B-α=β-α, αβ-αβは純虚数また

20の(1)の角BACを求めるところで質問です 解答とはちょっと違くて β－α/γ－α=√2/2(cos5/4π+isin5/4π)となったのですが極形式のθ回転は右回りを指しているのでこのようになりますか？ そういうことなら問題を解く時、点の位置をある程度把握する必要... 続きを読む

58 基本例題 30 線分のなす角、平行・垂直条件 複素数平面上の3点A(α), B(B), C(y) について (1) α=1+2i,β=-2+4i, y=2-ai とする。 このとき, 次のものを (ア) a=3のとき, ∠BAC の大きさと △ABCの面積 (イ) α=16のとき, CBA の大きさ (2) α=-1-i, β=i, y=b-2i (b は実数の定数) とする。 (ア) 3 点A,B,Cが一直線上にあるように, bの値を定めよ。 (イ)2 直線 AB, AC が垂直であるように, 6の値を定めよ。 指針 ∠BACの偏角 Bay = arg B-α Y-α (1)(ア) (1) B-a (ア) △ABCの面積は 1/12AB・ACsin <BAC また であるから, a-B Y-B = r-a β-a r-a に注目する｡ = を計算し、 極形式で表す。 (2) pp.41 の基本事項 ③ ② ③ が適用できるように,まずy-a B-a r-a が実数 (∠BAC = 0 または ² ) B-α 解答 (1) (ア) α=3のとき, y=2-3i であるから Y-α 2-3i-(1+2i) B-a -2+4i-(1+2i) よって, ∠BACの大きさは r-a が純虚数 ∠BAC= B-a BAC=4) の計算で出てくる B-α, r-αの値を使うとよい。 (1-5i)(-3-2i) (-3+2i)(-3-2i) = √2 (cos+isin) CHART 線分のなす角、直線の平行・垂直偏角 ∠Bay=arg- 1-5i -3+2i =-1+i 3 △ABC=12AB・ACsin <BAC -—-—- √ √(-3)² + 2² ₁/18 11 12 B(B) p.41 3 0 A(a) ここで, AB=B-al, AC ∠Bay A(a) C(y) を計算し Big r-a B-a a-B r-B a=16 のとき, -ba 分母の実数化。 偏角を調べる。 = よって, ∠CBA y-a (b-2i)- B-a as litte i-(- (b+1-i (1+2i) 3点A, B, C となることであ よって イ) 2直線AB, 検討 ベクトルの となるように,bの値を定復素数平面上の点 いて解くこともで 1) (1) A(1, 2), B. 1+2i-( 2-16i-C = ここでは,偏角 (3-2i)(- 4(1-5i)0 習 00 √ 8 COS- 数となることで b= よって b=- CO (ア)についても 2) A(-1, -1) (ア)kを実数 よって (イ) AB･AC= 0≤ZCBAS 複素数平 (1)a= (2) α= 求め

常用対数の問題です。 よろしくお願いします。

10 320 5 を小数で表したとき, 小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 ただし, 10g1020.3010, log103=0.4771 とする。 370 1000

数3の複素数平面です 写真の問題どなたかといて欲しいです(´°̥̥̥ω°̥̥̥｀)

【1】z+-=√を満たす複素数を考える。 え (1) zの絶対値は|z|=1 であり,2の偏角のうち大きい方は, 2|3 4 ただし, 偏角は 0≦02 の範囲とする. argz= (2) = 5 6 9 である. = 7 (3) a=2+1/12 (n=0.1.2 とおくとき, a=z" " 2" A₂ = 8 9 Az = a4= 10 | 11 また, 9 の値のうち最大のものは 12 である. 9 【2】 複素数平面上で, 複素数zが |z-4i|52 を満たして動いている. (1) zの絶対値の最大値は 13 最小値は 14 である. . (2) ²の偏角の取り得る値の最大値は 15 16 ただし, 偏角9は 0≦02 の範囲とする. である. (3) | z+1|の最大値は、17-18 + 19 最小値は である. 20 | 21 22

複素数の問題なのですが、なぜ純虚数なのに極形式で表すとcosが現れるのでしょうか？

( )( ) 名前( 3 次の方程式の解を求めよ。 (1) z³=27i (4) ²2=-1-√Bi (解説) 方程式の解の極形式を z = ncos0 + isin 0) (1) z3=r (cos30 + isin 30 ) 27i を極形式で表すと (2) z¹ = -25 (5) ²4=32(-1+√3i) r> 0 であるから r=3 27i=27 cosmotisin- よって r³ (cos 30 isin30)=27(cos 両辺の絶対値と偏角を比較すると = 27(cos+isin) ...... ② ..….... また ③を①に代入すると, 求める解は r°=27,30=m+2kz(k は整数) 0 = 二十 + ① とする。 0≤0<2² の範囲で考えると,k=0, 1, 2 であるから (3) z=-1 Z= 2kπ 3 0= より π 5 3 ラ 6 6 π z=3√3+21.-3√3+2i, -3i )

非常に見にくいですが、解説と自分の解答は同じものとみても大丈夫でしょうか。(1)と(2)についてお聞きしたいです。 sin²θ=(1-cos2θ)/2、絶対値が付いているので符号は正であることから(1),(2)は解説と自分の解答を見比べて同じとしていいのかなと思いましたが少... 続きを読む

5 解答 点P(z) (i=1, 234) と定めると, 与えられた 条件は +13-138-15 <POP2=01>0 ∠P2OP3=02>0 ∠P3OP4=03> 0 O1+O2+03 <2π <<2πなら と表される。 (1) 線分PP2 の中点をMとすると |z2-z1|=PiP2= 2PM ここで,0<a≦なら 0 S =2·OP1 sin/POM となるが,いずれのときも ∠P OM= ∠POM= S となるので,(1) と同様にして 0₁ + 0₂ |23-21|=2sin 2 201 2 J|24-21|=2sin 2 nieS+ O1+O2+O3 2 = π- かつ 10 S 203 010S+0+0 S sin <P₁OM= となるので |22-211=2 sin (2) ∠POP3 = 01+02, ∠POP4 = 01+02+03 ...... ・(答) nie S 200 P3 (23) 01 2 S 0₁ 2 800 2040 P4(24) 140 w VA 0₂ nie nies 1 P2 (22) 0-0 S 10₁ 0-0 0+0 [7 -M \P1 (21) 11 x (0<0₁+0₂<2π, 0<0₁+0₂+03<2π) .....(TAE MOLTEN>