Question

り

bの範囲がなぜそうなるのかわかりません。教えてください。

[2] U={x|x は 18以下の自然数}を全体集合とし, ひの部分集合 A,Bを次のよ
うに定める.
a=2
A={4,5,7,8,11, a, 15},
B={x|x∈U, b≦x≦c}.
ただし, αは 11<a<15 を満たす整数, b,c は 1≦bc≧18 を満たす整数
とする.
(1) α=12,6=5,c=10 のとき, 集合AN B, および集合ANB をそれぞれ
要素を書き並べて表せ.
(2) α=12 のとき, BCA となるような集合Bのうち, 要素の和が最小となる
ような集合 B, 要素の和が最大となるような集合B をそれぞれ要素を書き並べ
て表せ.
1106
(3) Uの部分集合Cを次のように定める.
C={x|x∈U,xは18の約数}.
集合 (And) B の要素が偶数のみとなるような集合 (A∩C) B のうち,
要素の個数が最大となる a,b,cの中で, a +6 + c の値が最大となる組
(a,b,c) を求めよ.
- 3-
-

2-3
(3) 思考力・判断力
道しるべ
aは11<a<15 を満たす整数であるから, a = 12,
13, 14 の3つの場合が考えられる.この3つの場合そ
れぞれにおいて, 集合ANC の要素を考えてみる.
集合 (AnnBの要素について考えるにあたり, まず
集合ANC の要素について考える.
aは 11<a<15 を満たす整数であるから, α=12,13,14
この3つの場合が考えられる.この3つの場合において, 集合
AnC の要素を考えてみる..
ド・モルガンの法則より、
150
ANC=AUC.
また, C={x|xEU, xは18の約数}より,
C={1, 2, 3, 6,9,18}.
NET LEGI
さらに, A={4, 5,7, 8, 11, a, 15} であり, a=12,
13 14 のとき, a≠Cであるから,
AUC = {1,2,3,4,5,6,7,8,9, 11, a, 15, 18}.
(ア) α = 12 のとき.
AUC = {1,2,3,4,5,6,7,8,9, 11,12,15,18}
より,
ANC=AUC
= {10,13, 14, 16,17}.
(イ) α = 13 のとき.
AUC = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,11, 13, 15, 18}
より,
A01
ANC = AUC
= {10,12, 14,16,17}.
..
ANC = AUC
(ウ) α = 14 のとき.
AUC = {1,2,3,4,5,6,7,8,9, 11, 14,15,18}
より,
(イ) α=13 のとき.
= {10,12,13, 16,17}.
SxU>xx)=h
(d≥xU9x/x)=8
TAS SIZ>IJ
次に,集合 (AnnBの要素が偶数のみとなることか
ら、集合ANCにおける偶数の要素に着目すると, 要素が
偶数となるのは,次の□の部分となる.
(ア) α=12 のとき.
ANT={10,13,14, 16,17}.
ANT={10,12, 14
@TUSI #1x|x)=U
SORCIONS A ARR
16,17}.
U={x|xは18以下の自然数}.
- 41 -
30T=&=b (I)
SA**
CASA (S)
のでおさ

(ウ) α = 14 のとき.
ANT={10,12,13,16, 17}.
さらに,B={x|xEU, b≦x≦c} に対して,
集合 (ANC) Bの要素が偶数だけとなり、 要素の個数が
最大となるのは,集合 AC の要素において連続する偶数
の部分の個数が最大となるときであるから、(イ) の場合であ
る.
したがって,集合 (And) Bの要素が偶数のみとなる
ような集合 (And) nBのうち, 要素の個数が最大となる
a,b,c の条件は,
Eco Q
a=13,
1≤b≤ 10,
LOUA
c=16.
これらのa,b,c の中で,a+b+c の値が最大となる組
(a, b, c) lt, 1
(a, b, c) = (13, 10, 16). (21()
48ra [ 08
(RIBI SI TE (087
ポイントチェック
U={x|xは12以下の自然数} を全体集合とし, ひの部
分集合 A, B を次のように定める.
A={x|x∈U,xは12の正の約数},
B={x|x∈U, a≦x≦b}.
ただし,α, 6 は 1≦a <b≦12 を満たす整数とする.
(1)a=3,6=7のとき, 集合 AB, および集合 ANB
をそれぞれ要素を書き並べて表せ
(2) BCA となるような集合Bのうち, 要素の和が最大
となるような集合Bの要素を書き並べて表せ。
KEUT
MSWELT
集合ANCの要素におい
て, 連続する偶数の部分の個数
は,
(ア)は1416の2個,
(イ)は10121416 の4個,
(ウ)は1012の2個
であるから, この個数が最大と
なるのは (イ) の場合である.
(イ)において, 集合ANC に
10 以下の奇数が含まれておら
ず, 集合 B に 10 以下の奇数が
含まれていてもよいから,
1≤b≤ 10.
また奇数17 は B に含まれ
てはならないから、
QUA
c=16.
( NIE 01)
(答)
(1) A∩B={3,4,6},
ST=5
DEDUA
UA-20 A
1530 81=50
A∩B={8, 9, 10, 11}.
(2) B={7,8,9,10, 11}.
VAIDAK
201}=
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OBAN SARGS