Question

あるある

芝浦工業大学2021年度数学の問題です。3枚目の写真の(1+√5)/2はどこに消えたのでしょうか？

芝浦工業大-前期, 英語資格・検定試験利用
2. 正十二面体は,すべての面が合同な正五角形である, 下の図のような正多面体で
あり,各頂点に3つの正五角形が集まっている。 正十二面体の1辺の長さを2とし
いる。
点O,A,B,C,D を下の図に示す正十二面体の頂点とする。OA=4,OB=6.
OC = c とするとき,次の各問いに答えよ。ただし, 1辺の長さが2の正五角形に
おいて,対角線の長さはすべて 1+√5 であることを用いてよい。
222021年度
数学
B
C
A
D
1,000 by
KAS S
(1) 線分ABの中点をEとするとき, OEをaを用いて表せ。
(2) 内積 ac の値を求めよ。
15 88108AA (8)
(3) 点Eは(1) で定義された線分ABの中点とする。 また、点Oから平面ABD に
垂線を下ろし,交点をHとする。このとき, OF は実数t を用いて,
OH = OE + + OC と表すことができる。 t の値を求めよ。
HO

2 解答 (1)
| ACP²=|c-a|²
OE=
:: a.c=1-√√5
41-3
(2) A=aより,両辺に絶対値を付けて
2乗すると
2 2
-1/2+1/26
-b
=
= | c²²-2a-c+|a|²
(1+√5)²=2²-2a・c+22
6+2√5=8-2a.c
C
a+b
2
(
A
---------2
-------
a
(8+x).gol+
O
SITE
!E
2+$1). Opie-do-
Sve + Eva
b
Oraois
Sagol
Evargol
→→→
同様に,d･b=b.c=1/5である。
(3) OH を実数t を用いて, OH = OE+tOC と表したとき (1)より
1→ 1
OH=a+b+cose+xa+*
B
(E)

芝浦工業大-前期, 英語資格・検定試験利用
OH は平面 ABD に垂直なので OH⊥AD
-
1+√5 →
2
AD=-
cであり, OHAD = 0 が成り立つので
1
1+√5 -
( ²2 a ² + ²/2 b + ₁² ) · ¹ + √5 + )
).
-c=0
2
(a+b+2t•c)•c=0
a.c+b.c+2t|c|=0
(1-√5)+(1-√5)+2t・22=0
1≤cos2051&
√√5-1
t=-
4
とき、真の中
(
<解説
2021年度 数学<解答> 83
の
MONOMEN
> 3 (onies 0200x)=(x,x)
*((Offia+0.203)(
(0'02-0²200)
8200
位置ベクトル>

数学 ベクトル 平面ベクトル 空間ベクトル