703 異なるn個のものを3つの箱に入れる場合の数
(1) A, B, C と区別された3つの箱に入れる場合, その入れ方は全部で何通り
立ちます。つまり,異なるn個のものからr個取り出して1列に
箱に分けて入れる問題を考える。ただし, 1個のボールも入らない箱があって
(2) 区別のつかない3つの箱に入れる場合, その入れ方は全部で何通りあるか。
入った箱の名前の付け方で3通りあるから, 3通 合空の2つの箱の名前は入れ
(2
3つ
は
たい。
通
あるか。
が得
(東京大)
が成
精講
であ
0 参
並べる順列の総数は,P, ですが, それをまずn個からヶ個取り出して2
とで1列に並べると考えると順列の総数は»C,*r! となります。これから
(2)に
P,=,Cr*r!
* nC,=P,
別1
r!
求と
が導かれます。同様に, まずn個のボールを区別のつかない3つの箱に分けた
あと,それらの箱にA, B, Cと名前を付けたと考えると(1)の入れ方が得られ
ることを利用するのです。 ただし, ボールの分かれ方によって, A, B, Cの名
たあ
前の付け方の場合の数が変わることに注意が必要です。
(n
(1) 1個のボールについて, A, B, C の
いずれに入れるかで3通りずつあるか
解答
通
ら,全体として3" 通りある。
(2) 区別のつかない3つの箱にボールを入れたあとで, .050AA
これらの箱に A, B, Cの名前を付けると, (1)の入
れ方となるので, この対応関係を利用して求める場
合の数M通りと(1)の場合の数 3”通りの関係を調べ
、別
0
る。
が
(i) n個がすべて1つの箱に入るとき
(2)としては1通りであり, (1)としては, n個が
りある。
で
換わっても関係ない。
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リのあめ