Question

とも

説明に納得できません。
なにか勘違いをしてたら教えて欲しいです😥

703 異なるn個のものを3つの箱に入れる場合の数
(1) A, B, C と区別された3つの箱に入れる場合, その入れ方は全部で何通り
立ちます。つまり,異なるn個のものからr個取り出して1列に
箱に分けて入れる問題を考える。ただし, 1個のボールも入らない箱があって
(2) 区別のつかない3つの箱に入れる場合, その入れ方は全部で何通りあるか。
入った箱の名前の付け方で3通りあるから, 3通 合空の2つの箱の名前は入れ
(2
3つ
は
たい。
通
あるか。
が得
(東京大)
が成
精講
であ
0 参
並べる順列の総数は,P, ですが, それをまずn個からヶ個取り出して2
とで1列に並べると考えると順列の総数は»C,*r! となります。これから
(2)に
P,=,Cr*r!
* nC,=P,
別1
r!
求と
が導かれます。同様に, まずn個のボールを区別のつかない3つの箱に分けた
あと,それらの箱にA, B, Cと名前を付けたと考えると(1)の入れ方が得られ
ることを利用するのです。 ただし, ボールの分かれ方によって, A, B, Cの名
たあ
前の付け方の場合の数が変わることに注意が必要です。
(n
(1) 1個のボールについて, A, B, C の
いずれに入れるかで3通りずつあるか
解答
通
ら,全体として3" 通りある。
(2) 区別のつかない3つの箱にボールを入れたあとで, .050AA
これらの箱に A, B, Cの名前を付けると, (1)の入
れ方となるので, この対応関係を利用して求める場
合の数M通りと(1)の場合の数 3”通りの関係を調べ
、別
0
る。
が
(i) n個がすべて1つの箱に入るとき
(2)としては1通りであり, (1)としては, n個が
りある。
で
換わっても関係ない。
246
リのあめ

) n個が2つ以上の箱に分かれて入るとき
は3!通りある。よって,(1)としては, (M-1)·3! ←空の箱があっても, 他の2
(2)としては(M-1)通りあり,それぞれの場合, (2)の場合の数は全部でM
3つの箱の中身は区別がつくので,名前の付け方
(1,(i)の場合を合わせると, (1)のすべての分け方
が成り立つ。これより, 求める場合の数は
通りで,そこから(i)の1通
りを除いた場合である。
通りある。
つの箱とは区別がつくこと
に注意する。
【21
が得られるので、
3+(M-1)-3!=3"
日に相熱
入ってたたらどうるか??
D
3"+3_3"-1+1
通り
M=
3!
2
と
である。
3。
181.。
CャDna?
つ参考
2は次のように処理することもできる。
求める場合の数を an 通りとおく。
このとき, an+1 をan を用いて表すことを考える。
そのために,①からのまでのボールを3つの箱に分け
たあとで,(n+1のボールを入れるとする。
0 0からのまでが1つの箱に入っている場合には、
n+)をその箱に入れるか, 空の箱に入れるがの2
通りである。
30
lo
2。
(1以外の(an-1)通りの場合には,、3つの箱は区
できるから,(n+)の入れ方は3通りずつあるの
で,全部で3(an-1)通りである。
以上より
2
oト
Cn+1=2+3(an-1)=3an-1
が破り立つ。a=1 であるから,
An
an+1
an
2
*37-1
2
;、 An
2-1
2
である。
第7章 場合の数と確率 247
第7章

場合の数・確率

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

_

「1からnまで異なる番号のついたn個のボール」を分けているので、例えば1番だけが入った箱と2番だけが入った箱は(どちらも入っているのは1個だが)区別されます。

なお、ボールを区別しないものとして解くと、(1)の答えから変わってきます。(2)はnの値によって場合分けする難問になるでしょう。

とも

ありがとうございます、スッキリしました!!
途中から頭の中で問題の条件が変わってました💦