どうしてマーカーのところ=の符号が無いんですか？

基本 例題 156 媒介変数表示の 曲線 x=a(t+sint), y=a(1-cost) (2) とx軸で囲まれた部分の 面積Sを求めよ。 ただし, a>0 とする。 CHART & SOLUTION x=f(t), y=g(t) で表された曲線と面積 ① 曲線とx軸の共有点のx座標 ( y = 0 となるt の値) を求める。 (2 tの値の変化に伴うxの変化やyの符号を調べる。 面積を定積分で表す。 計算の際は,次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)dta=f(x), b=f(B) 重要 89.242 基本事項 t=0 のとき x = 0, 解答 0≤t≤2π ...... ① の範囲で y = 0 となるtの値は, 1-cost=0 から t=0, 2π t=2のとき x=2na t 0 π 2π dx x=a(t+sint) から =a(1+cost) dt y=a(1-cost) から dy-asint x ② dy 20 dt y 012a dx dt + 0 + 0 -> πa → 2ла + → 0 dt +1-=(2)\ 0<t<2 の範囲で dy - = 0 とすると t=π dt よって, x, yの値の変化は右上のようになり, 2a (x)\ t=2 dx 0<t<2 のとき -≧0, ① のとき y≧0 である。 0 πa 2nax dt t=0 ゆえに、この曲線の概形は右の図のようになる。 ②より, dx=α(1+cost) dt であるから, 求める面積Sは s="ydx=S"a(1-cost)・a(1+cost)dt ( 2 dt-1-(-)- =a*f""(1-cost) dt=a*f" "sin'tdt(x)=ーー 20 521-cos 2t dt=[t-sin21] = 20 置換積分により,tの積 分に直す x との対応 は次のようになる。 2x Jo 2 曲 0→2na 0→2π 0≦t≦2π では y≧0 であり, 曲線はx軸の上側にあるから,グラフをかかずに,積 ▼間と上下関係から面積を計算してもよい。 ただし, 重要例題160 のように,xの でないこともあるので注意が必要である。

数３の積分についてです 問題によって置換積分法を使って答えるのか部分積分法を使って答えるべきなのか使い分けが分かりません 両方を試そうにもテストの時間がなくなりそうです笑 ポイントとかコツとか教えてください🙏

積分の問題です 答えが9π/4になるのですが解き方を教えてください お願いします

236/ 1) √,³3 √9-2² dx x=ssint とおくと dx do = 3 cost dx = 3cosodo Sine=1 √9-x2 = √9 - (35ine)² √a-asino = √9 (1-sin³0) = 03 050 = -8 Cost So √9 -x= doc = 1 = I 3 cost scosodo = √ ² 9 cos³odo = √14 9.1 +00520 do V 2 • [90 (±0 +1 + sin20)]! • {9} (1·3 + 1·0)} -0 9. effe = TL 2 76 = = r²

なぜ、1＋cos2θ/2に変換しなければならないのですか？次数を1にするためですか？

(1) x = sine とおくと xと0の対応は右の表 のようになる。 dx de = cose x 0 1 0 0 → π 2 π において 2 cos≧0 であるから √√√1-x2 O YA as inlog 1y=√1-x2 =√1-sin'0 = COS² = cose ゆえに L'√1-x³ dx 1 1 x ETS xbxxx (r) = -L' cosθ・coso do dx= cose do 274 h = 豊 So* cos² 0 do -6. = = = 0 72 1 + cos20 2 de ¹¹³² (1 + cos20) de 2 1 [0+ sin 201 上の図の斜線部 | 分の面積に等し い {(+0)-(+0)}- dx π 4 (S)

(2)番なんですが、最後の∴の後がどうしてtからxにしていいのかわかりません。ただただtの関数にxを入れただけですか？？なんか、x 0→π、t π→0で範囲変わるのにいいのかなーって疑問です。 教えてください(;;)🙇🏻‍♀️

10 【2】 f(x)= sinx (0≦x≦x) とする. 次の問いに答えよ. 4- sin²x (1) f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ. (2)0≦x≦のときF (πーx) =F(x) を満たす連続関数F(x) に対し, SxF(x)dx=f" (π-x) F(x) dx が成り立つことを示せ. (3) 曲線C:y=f(x) とx軸で囲まれた部分をy軸のまわりに1回転させてできる立 体の体積Vを求めよ. (40点) 考え方 (1) f(x)の導関数の符号を調べて, f(x) の増減を調べましょう. (2) F(x)=F(x) を利用するために, π-x=t とおいて置換積分をしてみましょう. (3)一般に,y=f(x) で表された曲線を境界線にもつ領域のy軸まわりの回転体の体積を求める際, y=f(x) を x=f-l(y) と変形して, y 軸に垂直な断面である円の面積を求めて積分します.本問ではf-l(y) を具体的に求めら れないので,一旦それをx=x1 (y) やx=x2(y) などとおいて立式し, 置換積分法によってxによる積分に持ち込みま しょう.その後, 部分積分法を利用すると(2)が利用できます. 【解答】 f'(x) = cost:(4−sin’x)−sinx.(-2sinxcosx) (4- sin²x)² cosx(4+sin x) (4- sin²x)² よって, f'(x) の符号と cosxの符号は一致 し, f(x) の増減は右のようになる. $4+sinx>0 x 0 ... ... π ゆえに、f(x) の極値は f'(x)- + 極大値 13 π-x=t とおくと, (答) f(x) 0 2013 (4-sin'x)>0 \ 0 dx x 0→> π =-1, dt t π → 0 であるから xF(x) dx = f(x-(x-1)-(-1) dt = f(x-1)^(t) dt .. *xF(x) dx = f(x-x)F(x) dx (8)(1)より曲線C:y=f(x)の概形は右図のよ うになる. C0≦x≦の部分をx=x(y), 2≦x≦の部分をx=x2(y) とおくと, v = [*x(x(9))* dy = [*x(x. (9)* dy V x(y)=xのとき、y=f(x) (0x≦)より、 -13y (証明終わり) ◆【解説】 1° JA C 0 x(y) x2(y) 【解説】 2゜3゜ 一数Ⅲ型 5-

Tで置き換えたものをxで微分した計算が分かりません。積分の形までの計算過程を教えてください

S³₁ X √3-x dt √√3-x = t de dx dx = So x-1-3 t2

この問題の積分を置換積分で解いたのですが、解説は部分積分を使っていて、なぜ置換積分では解けないのか教えて欲しいです！よろしくお願いします！

g e x (1)fe (logx)2 doc logx=tをおくと、 loye=1 de=dより、dt=ddx dx よって、久し→e 1-012 So x. +². #dz Soda =[[コピ]!! =3(1-0) #

数3 231の(4)教えてください🙇‍♀️

74 ムとそのOH CQ 231 次の定積分を求めよ。 *(1) S (sin2x+cos3x)dx costcos 3tdt Sco * (3) S 5-66 •(5) So sin 2xdx 232 次の定積分を求めよ。 *(1) Solcosxldx 2 5 *(2) sin+xcos dx ④ Socosxdx T (6) Sotar Sotan2xdx xC COS 2 p.171 例 MORE 置換積分法と部分積 1 定積分の置換積分法 x=g(t) とおくとき, a=g (α) Sof(x)dx=\f(g(t))g(t)d よく用いられるおき換え f (ax+b) ax √a-x2(a>0) x= 教p.172 例 1 (a>0) X 6 (2) S√ √x-2dx 0 *(3) Solx-3dx x2+α2 *233 次の定積分を求めよ。 B 問題 (1) Scos20do (2) Slsinx+cosx|dx CONNECT 21 定積分の最大・最小 2 定積分I= (a-cosx) dx を最小にする実数 α の値を求めよ。 考え方 2偶関数と奇関数の定積分 f(x)=f(x) を満たす関数 う。 1. 偶関数 f(x)について 2. 奇関数 f(x)について 3 定積分の部分積分法 Sof(x)g'(x)dx=f(x)g とくに Sof(x)dx=1

なんでこの問題って場合分けしないといけないんですか？

252 y=2sint-sint (0≧≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 面 媒介変数によって,x=2cost-cos2t 6 y CHART & SOLUTION 基本 156 基本例題156 では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 とする y2 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を y2 とすると 求め る面積Sは 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=tでx座標が最大になるとする),t=xのとoco きの点をCとする。 B i-3 0 1 A xx t=0 t=to 曲線が往復 している区間 (a>0) S=Sydx-Sy yi dx x0 ! ら と表される。 よって,xの値の増減を調べ,x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から,0≦t≦πでは常に 2x-1200=xb (-xhie) logob log3-2 『 y≥0 onial また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost -Dial =2sint(1-cost) inf. Ost≤ DE sint≧0, cost ≦1 から Dy=2sint(1-cost)≥0 としても, y≧0 がわかる。 よって, y=0 とすると sint = 0 または cost=1 0 から t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から から dxc == -2sint+2sin2t dt D =2sint+2(2sintcost) (小平 (八 =2sint(2cost-1) << において x=0 とすると, sint>0 で dt あるから t 20 π ・・・ cost= 2 ゆ t= + 3 0 「 よって、xの値の増減は右の表のようになる。分するよう! 1 XC -> 32 T ← B

y=e^x/(e^x +1)の値域が0<y<1になる理由を教えて頂きたいです。