この問題の（1）なんですが、なぜＢＤ:ＤＣ=ＡＢ:ＡＣになるのかがよく分かりません。 教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️ また、（線分比）＝（三角形の2辺の比）という公式？もよく分かりません 説明をお願いいたします🙇‍♂️🙇‍♂️

(基本例題59 三角形の角の二等分線と比 ①OO00 (1) AB=3, BC=4, CA=6 である△ABCにおいて,ZAの外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4, BC=3, CA=2 である△ABCにおいて,ZAおよびその外角 の二等分線が直線 BC と交わる点を,それぞれ D, Eとする。線分 DE の 長さを求めよ。 開 221 p.325 基本事項2 基本 64

この問題の（1）がよく分かりません。 なぜ、BD:DC=AB:ACになるのか教えてください🙇‍♂️ また、（線分比）＝（三角形の2辺の比）とはどういう意味なのかも教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いいたします🙇‍♂️🙇‍♂️

28 OOO00 基本例題59 三角形の角の二等分線と比 (1) AB=3, BC=4, CA=6 である△ABC において, ZA の外角の二等分 線が直線 BC と交わる点をDとする。線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4, BC=3, CA=2 である△ABC において,ZA およびその外角 の二等分線が直線 BC と交わる点を,それぞれD, Eとする。線分 DE の 長さを求めよ。 Ip.325 基本事項2 基本64 CHART lOLUTION 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比 → 内分 外角の二等分線による線分比 → 外分 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 1を中 の三角形 解答 (1) 点Dは辺BCを AB:AC に外分するから BD:DC=AB:AC AB:AC=1:2 であるから 人 =AB: AC=3:6 BD:DC=1:2 よって BD=BC=4 BD:DC=1:2から D B BD:BC=1:1 (2) 点Dは辺BC を AB:AC に内分するから BD:DC=AB:AC=2:1 AB:AC=4:2 ゆえに DC=, 1 っ×BC=1 2+1 また,点Eは辺BC を AB:AC に外分するから BE:EC=AB:AC=2:1 C ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE=1+3=4 B DC E

(1)についてです。 解答の"よって"の式は理解できたのですが "ゆえに"の x=9分の7 になりません。 どう移行してるのか教えてほしいです！🙇‍♀️

OO00 342 基本例題 69 チェバの定理 (2) AABC において, AB=12, LAの二等分線と辺 BCの交点をD, 辺 AB を5:4に内分する点をE,辺 ACを5:6に内分する点をFとする。線分 AD, CE BF が1点で交わるとき,辺 AC の長さを求めよ。 A '5 E B C p.340 基本事項」

解説をみてもわからないので教えて欲しいです。

線が直線 BC と交わる点をDとする。線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4, BC=3, CA=2 である △ABC において, ZAおよびその外。 328 基本例題 59 三角形の角の二等分線と比 基本 AABC Eとす 長さを求めよ。 b:325 基本事項2 い CHARTO SOLUTION CHA 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比→ 内分 外角の二等分線による線分比→ 外分 各辺の大小関係を, できるだけ正確に図にかいて考える。 解答 (1) 点Dは辺 BC を AB: ACに外分するから 解 BD:DC=DAB: AC 全 AB:AC=3:6 AB:AC=1:2 であるから 直 BD:DC=1:2 よって BD:DC=1:2から BD=BC=4 るらな るま D (2) 点Dは辺BCを AB: ACに内分するから BD:DC=AB: AC=2:1 B BD:BC=1:1 AB:AC=4:2 1 -×BC=1 2+1 ゆえに DC= また,点Eは辺 BC を AB: ACに外分するから BE:EC=AB: AC=2:1 ゆえに CE=BC=3 よって DE=DC+CE=1+3=4 B DC E

写真の内容の(2)の求め方をおしえていただきたいです！

100 *341 AB=10, BC=7, CA=4 である △ABC の内心を Iとする。 AIと辺 BC の交点をDとするとき、 次のものを求めよ。 (1) 線分 BD の長さ 角形。 (2) AI:ID (3) AIBD と △ABDの面積比 とを証明せ (4) AIBD と △ABCの面積比

解説お願いします。

1.重心相似形 △ ABCの辺AB上に点Dを,辺AC上に点Eを,AD:DB=AE:EC= x:(1-x) (0<x<1)となるようにとり,BEとCDの交点をP,直線APと辺BCの交点をFとす る。AADP, AAEP,ABFP,ACFPの重心をそれぞれG, Gz,G,, G,とするとき 線分比GG::G,G。を求めよ。

解き方を教えてください。

1.重心相似形 AABCの辺AB上に点Dを,辺AC上に点Eを,AD:DB=AE:EC= x:(1-x) (0<x<1)となるようにとり,BEとCDの交点をP.直線APと辺BCの交点をFとす る。△ADP, AAEP,ABFP,△CFPの重心をそれぞれ G,,G2, G3, G, とするとき 線分比GG:G,G。を求めよ。

図を書いてみたのですが解き方から思いつきません。相似っぽいとも考えたのですがさっぱりです。重心を習ったばかりでは解けないのでしょうか？

A D G2 E (-ス B F C

赤線がわかりません セ 18

半沢同明) 人AABO において AB =ニ2. ACニ1. /Aニ90" とする. ZA の二等分線と辺 BC との交点を D とすると, BD = ラコ である. 点人を通り点Dで辺 BC に接する円と辺 AB との交点で A と異なるものを選 とすると, AB・BE であるから, pp 胃でな 次の は下の⑳0ー@⑦から, [| サ ]には@・⑳から当てはまるものを一つずつ選べ. 表 党 であるから, 直線 AC と直線 DE の交点は辺 AC の瑞点| サ ]の側の延長上にある. 0 < 0⑩ = 9 > A @ c その交点をF とすると, 千 であるから, OF = である. したがって, BF の長き が求まり、 て = 向 であることがわかる、 次の には下の⑩一 から当てはまるものを一つ選べ. 長DはAABF の 和 ⑩ 外心である ⑩ 内心である @ 重心である @ 外心, 内心, 重心のいずれでもない

⑵の問題なんですが、なぜAI:ID=BA:BD=8:14/3に なりますか？？？

333 ②@②@ののの 心である。ンAニ>, とBICニッ とする 旬厨の4 三放形の本 ⑰ 図において, 点エはへABc の内 とき, ゞ を+で表せ。 (⑫) 人ABC の内心を T とし, 直線 Ar と辺 BC の交点をD とする。AB=8。 BCー7。 ACニ4 であるとき, AI: Tp を求めよ。 の⑰ A @