解説お願いします

4 ある日、太郎さんと花子さんのクラスでは,数学の授業で先生から次のような宿題が出された. [宿題] △ABCの内部に点Pを取り, 点Pから直線 BCにおろした垂線をPD, 点Pから 直線CA に下ろした垂線をPE とする. また, 点Aから直線 BCに下した垂線の長さを ha, 点Bから直線 CA に下ろした垂線の長さを ん と置く. PD:hA=PE:hp=1:3 であるとき, △PAB と △ABCの面積比を求めよ. (1) 太郎さんは, 宿題について,つぎのような構想をもとに, 正解を得た. 太郎さんの構想 △ABCの面積をSとすると, △PBC, △PCA の面積もSを用いて表すことができる. それらを用いて, △PABもSを用いて表す. 太郎さんの解答・ △ABCの面積をSとすると △PBC = △PCA = ア S と表せる. よって △PAB= イ S であるから △PAB △ABC= イ : 1 (i) ア イ に当てはまるものを,次の①~⑦のうちから一つずつ選べ。但し、同じ ものを選んでもよい . ⑩ 2 0 3 ② 4 ③ 6 ④ 12 [⑤ 1-3 1 ⑥ DI ⑦ 4 太郎: 宿題の点Pはどのような点なのだろう. 花子 : 直線 CP と直線ABの交点をF と置くと, AF:BF = ウがわかるよ. 太郎: ということは, APFとAPCの面積比から, 点Pは△ABCの エ であると いうことがわかるね. (ii) ① 2:1 ② 3:1 [③ 1:2 ウ に当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。 1:1 1:3 (iii) エ に当てはまるものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩重心 ①外心 ②垂心 ③傍心 -5-

・数学　ベネッセ模試 左側が答えで右側が問題です　青字の❓でかいたところからがわからないですよろしくお願いします

8 88 配点 (1) 2点(イ) 2点 (ウ) 2点 (2) 4点 解答 (1) [2(x-2)>x+a lx-1|<3 ①より 2x-4x+a x> a+4 ②より -3<x-1<3 -2<x<4 ①と②が共通範囲をもたないための条件は 4Sa+4 よって a≧0 (2) [2] 太郎さんと花子さんは次の 【宿題】 について考えている。 太郎さんと花子さんの次の 会話を読んで,下の問いに答えよ。 【宿題】 次の連立不等式を解け。 ただし, αは定数である。 絶対値を含む不等式の解 >0のとき |x|<c-c<x<e [2(x-2)>x+a ・① [x-1| <3 -2 4a+4 x ●等号がつくことに注意する。 x+4 (4) 2 <x<4 (ウ) 0 太郎 不等式①の解は, α を用いて表すと (ア 不等式 ② の解は, (イ) になる ね。 la+4の値と-2との大小関係に よって場合分けをする。 花子:そうだね。 不等式①の解には,a という文字が入っているから,αの値によって ①は x>a+4,②は2<x<4 である。 < 0 のときのこれらの共通範囲を求める。 ?i 2 <a+4 <4 すなわち 6 <a< 0 のとき 連立不等式の解は a+4<x<4 ( +4≦-2 すなわち as-6のとき 連立不等式の解は -2<x<4 (i), (ii)より, 求める解は 6 <a<0 のとき a+4 <x<4 S-6のとき -2 a+4 4 -27- a+4=-2 は (i), (ii) のいずれか に入っていればよい。 a+4 2 -2<x<4 圈 6<a<0 のとき a+4 <x<4 a-6のとき -2<x<4 完答への 道のり AC α+4の値と2との大小関係によって場合分けをすることができた。 B それぞれの場合において、 連立不等式の解を求めることができた。 連立不等式の解が変わるね。 太郎: 不等式①と②を同時に満たすxの値が存在しないようなαの値の範囲は, (ウ) だね。 このとき, 連立不等式は解をもたないね。 a≥ 花子: あとは,< (ウ) のときに, 連立不等式の解を考えればいいね。 (1) (イ) ] にあてはまる式を, (ウ) にあてはまる数をそれぞれ答えよ。た だし、解答欄には答えのみを記入せよ。 (2) a (ウ) のときに,αの値によって場合を分けて, 【宿題】 の連立不等式を解け。 (配点 10)

(2)教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

【宿題】 次の連立不等式を解け。 ただし, αは定数である。 [2(x-2)>x+α ･･････ ① lx-1|<3 ② 太郎: 不等式①の解は, α を用いて表すと (ア) 不等式②の解は、 (イ) になる ね。 花子: そうだね。 不等式①の解には, α という文字が入っているから, αの値によって, 連立不等式の解が変わるね。 太郎: 不等式①と②を同時に満たすxの値が存在しないようなαの値の範囲は, a≥ (ウ) だね。このとき, 連立不等式は解をもたないね。 花子: あとは,a < (ウ) のときに、連立不等式の解を考えればいいね。 (1) ( (イ) にあてはまる式を, (ウ) にあてはまる数をそれぞれ答えよ。た だし, 解答欄には答えのみを記入せよ。 (2) a< (ウ) のときに,αの値によって場合を分けて, 【宿題】 の連立不等式を解け。

エ〜ケが分かりません。解答解説お願いします。

目標解答時間 19分 90 60 SELECT 31 難易度) 太郎さんと花子さんは,次の宿題について考えている 宿題 n 全体集合をU, 集合 A, B をUの部分集合とし、集合Sの要素の個数を n (S), 空集合をゆで表す。 (U)=100,n(A)=50, n(B)=30 であり, A∩B≠, ANB キΦであるとき, n (AUB)のとり 得る値の最小値と最大値をそれぞれ求めよ。 太郎: A∩B= を表す図は ア |で, AnB=Φを表す図は イ |だね。 花子: A∩B キΦは集合 A∩B に ウ ウ の要素が属することを表しているね。 1の要素が属することを, A∩BキΦは集合 A∩Bに ア イ については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つずつ選べ。ただし、同じ ものを繰り返し選んでもよい。 A. B ウ |の解答群 ⑩ 少なくとも一つ ① ちょうど一つ ②Bのすべて B S 太郎: n (AUB) が最小値をとるときは, I | が最小値をとるね。 n (AUB) が最大値をとるとき は, オ | が最小値をとるね。 花子:そうだね。宿題について,n (AUB)の最小値はカキで,n (AUB) の最大値はクケだね。 エ オ | の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) On(ANB) ①n (A∩B) また, キ クケに当てはまる数を求めよ。 (配点 10)

特に⑵が分かりません🙇‍♀️ もし良ければその他の問題の解説もよろしくお願いします！

[2] 太郎さんと花子さんは次の【宿題】について考えている。太郎さんと花子さんの次の 会話を読んで、下の問いに答えよ。 【宿題】 次の連立不等式を解け。ただし、αは定数である。 2(x-2)>x+α lx-1|<3 太郎 不等式① の解は、 αを用いて表すと 不等式 ③の解は, th 10 になる ね。 花子:そうだね。不等式①の解には,という文字が入っているから,αの値によって, 連立不等式の解が変わるね。 太郎: 不等式①と②を同時に満たすxの値が存在しないようなαの値の範囲は、 だね。このとき、連立不等式は解をもたないね。 花子 あとは、σく のときに、連立不等式の解を考えればいいね。 (1) ( にあてはまる式を。 にあてはまる数をそれぞれ答えよ。た だし、解答欄には答えのみを記入せよ。 a< のときに、αの値によって場合を分けて、【宿題】の連立不等式を解け。 (配点10)

至急🚨 解法と答えを教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇 数B漸化式です。

(2) { a₁ = 3 an+1 = 3am + 3n+1

数学Aの確率の問題です！ 袋Aには白玉3個、赤玉2個、 袋Bには白玉3個、赤玉3個 が入っている。まず、袋Aから1個の玉を取り出して袋Bに入れ、よくかき混ぜて、袋Bから1個の玉を取り出すとき、袋Bから取り出した玉が白玉である確率を求めよ。 答えは、18/35　... 続きを読む

この問題でなぜ0の選択肢が正解なのか分かりません。 この問題の命題は3ページです。 まずaの時(2ページ参照)n🟰2だとすると√3➖√2🟰0.31...となるのになぜ1よりも大きくなるのか分かりません(；；) また、bもなぜ数字を入れただけなのに数字を入れた時の方が大... 続きを読む

5 花子 刃と仮定するということは、集合の要素のうちどれが有理数であるかの場合分けかも 要だけど、手始めに 「I がともに有理数である」と仮定して、宿題の証明を 考えてみようよ。 太郎 : 授業で学んだ命題からnn+1 が有理数ならばnn+1は正の整数だから正の √n+1=mとおけるね。 整数mm' を用いて、n=m, a 1だね。 花子:m'>mだから,m'-m 太郎:m'm=√n+1-√n = 1 vn+1+√n 1 b √3+√2 c 1 となるね。 花子 : だから矛盾が導けるね。 太郎と、n+2 など,Aの要素の他の組み合わせでも同じように矛盾を導いていけばいいね。 (3) a b C には、不等号が入る。 a Gに当てはまる組み合わせとし 最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。キ b C a b

この線部の式の意味がよくわからないので教えてください🙇‍♀️ 蝶々型の面積比の問題です。

216 総合演習問題 §7 図形の性質 ( 7 (12分20点) 〔1〕 太郎さんのクラスでは,数学の授業で次の問題が宿題として出された。 6円 ABの 4 形は 問題 △ABCにおいて, AB = 4, BC=2, CA =3とする。 辺 AB を 1:3 に内分する点を D, △ABCの内心をIとして, 直線 AI と辺BC の交 点をE, 直線DIと辺BCの交点をFとする。 このとき, Iは線分 DF をどのような比に分けるか。 (1) 内心についての記述として,次の①~③のうち、正しいものはア である。 ア |の解答群 ⑩ 三角形の3本の中線は1点で交わり, この点が内心である。 ① 三角形の三つの内角の二等分線は1点で交わり, この点が内心である。 三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わり, この点が内心である。 三角形の3頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線は1点で交わ り,この点が内心である。 (2) 太郎さんは宿題について考え, 次のように解答した。 イ AI I 点Iは内心であるから, BE= であり, である。こ ウ EI オ のとき, BF 「カキ] EF FI ケ であるから, である。 DI ク コサ よって, 点Iは線分 DF を コサ: ケ の比に内分する。 (3)△ADIと△EFIの面積比は AEFI 「シス] = AADI センタ である。 (次ページに続く。) 3)

数学I　命題の証明問題です。 問題：nは整数とする。次の命題を証明せよ。 　　　n^2が3の倍数ならば、nは３の倍数である。 宿題なのですが、答えが省略されていてわかりません💦 どなたかご教授くださいm(__)m