Question

ももせ

この線部の式の意味がよくわからないので教えてください🙇‍♀️
蝶々型の面積比の問題です。

216
総合演習問題
§7 図形の性質
(
7
(12分20点)
〔1〕 太郎さんのクラスでは,数学の授業で次の問題が宿題として出された。
6円
ABの
4
形は
問題 △ABCにおいて, AB = 4, BC=2, CA =3とする。 辺 AB を 1:3
に内分する点を D, △ABCの内心をIとして, 直線 AI と辺BC の交
点をE, 直線DIと辺BCの交点をFとする。 このとき, Iは線分 DF
をどのような比に分けるか。
(1) 内心についての記述として,次の①~③のうち、正しいものはア である。
ア |の解答群
⑩ 三角形の3本の中線は1点で交わり, この点が内心である。
① 三角形の三つの内角の二等分線は1点で交わり, この点が内心である。
三角形の3辺の垂直二等分線は1点で交わり, この点が内心である。
三角形の3頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線は1点で交わ
り,この点が内心である。
(2) 太郎さんは宿題について考え, 次のように解答した。
イ
AI
I
点Iは内心であるから, BE=
であり,
である。こ
ウ
EI
オ
のとき,
BF 「カキ]
EF
FI
ケ
であるから,
である。
DI
ク
コサ
よって, 点Iは線分 DF を コサ: ケ
の比に内分する。
(3)△ADIと△EFIの面積比は
AEFI 「シス]
=
AADI
センタ
である。
(次ページに続く。)
3)

〔1〕
76
総合演習問題の答
0.23 +3.172 1
2
10
+4··
+5・
←
42
14
21
63
5
42
1
83
+7-- ・+8・・
6
21
(注)
X
0
23
P(X)
63
314
4
1
42
14 21
522
6 108
63
42
16
754
8
計
1
7
126
(0・46+3・3+4・9
+5・12+6・20+7・15
+8・21)
ADBF と直線AEにメネラウスの定理を用いて
DA BE FI
AB EF ID
FI
1. 19. H=1
42 ID
..
FI 8
=
ID 19
-=1
(3) (2)
△EFI
FI
ARFI EI PI-2-8-163
AADI
AI DI 7 19
〔2〕
ア
ウ
87
オ
72
カキ
21
8
ク
2
コサ
19
シス
(12) 直線 ACは点Aにおける円0の
接線であるから
16
「センタ
チ
133
① ツ
T ②④ (順不同)
ト 9
∠OAC=90°
同様に
(1) 三角形の内接円の中心 (内心)は,三角形の三つの内角の二
等分線の交点である。(①)
(2) Iは内心であるから
∠BAE=∠CAE
よって
BE: EC=AB:AC
=4:3
=4BC=
.. BE =
∠ABI= ∠EBI より
AI AB 4_7
∠OBC=90°
よって
△OAC = △OBC (①)
このとき
内心は角の二等分線の
交点。
AC=BC, ∠OCA=∠OCB
したがって, ACD = ABCD であるから
∠ADC= ∠BDC=90°
よって
B
EF
△OAC∽△ODA, △OAC∽△ADC
②、④)
★BI は ∠ABE の二等分
このとき
線。
OA_OC
IE BE 8 2
7
△ABE と直線 DF にメネラウスの定理を用いて
AD BF EI 1
DB FE IA
1 BF 2
3 FE 7-1
BF 21
FE
B
F
(3)
OD OA
よって
OC·OD=OA=9
<CDF= ∠CHF=90°
であるから, 4点 C, F, D,
Hは同一円周上にある。 (2
方べきの定理を用いて
OH･OF=OC・OD
[E
総合演習問題の答
77
B
D.
◆AC, BC は接線である
から AC=BC