Question

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この問題でなぜ0の選択肢が正解なのか分かりません。

この問題の命題は3ページです。

まずaの時(2ページ参照)n🟰2だとすると√3➖√2🟰0.31...となるのになぜ1よりも大きくなるのか分かりません(；；)

また、bもなぜ数字を入れただけなのに数字を入れた時の方が大きくなるのでしょうか？

cの不等号もなぜそうなるのか分からなくて...

解説お願いします。

5
花子 刃と仮定するということは、集合の要素のうちどれが有理数であるかの場合分けかも
要だけど、手始めに 「I がともに有理数である」と仮定して、宿題の証明を
考えてみようよ。
太郎 : 授業で学んだ命題からnn+1 が有理数ならばnn+1は正の整数だから正の
√n+1=mとおけるね。
整数mm' を用いて、n=m,
a 1だね。
花子:m'>mだから,m'-m
太郎:m'm=√n+1-√n
=
1
vn+1+√n
1
b √3+√2
c 1 となるね。
花子 : だから矛盾が導けるね。
太郎と、n+2 など,Aの要素の他の組み合わせでも同じように矛盾を導いていけばいいね。
(3)
a
b
C
には、不等号が入る。
a
Gに当てはまる組み合わせとし
最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。キ
b
C
a b

(3)√nn+1がともに有理数と仮定して矛盾が生じるこ
とを導く。
nn+Iがともに有理数であると仮定する。 授業で証
明した命題より、nと、n+1がともに有理数ならば
n+1はともに正の整数である。
正の整数m, m'を用いて,n=m,n+1=m' とおくと,
・①
(答)
mmだから,'-m≧1
ここで,
m-m=√n+1-√n C
=
(vn+1_√n)(√n+1+√n)
√n+1+√n
③
1
3+2+1+√2 = √3 +√2 €1
これは,①に矛盾することより, n n+1がともに有
理数となることはない。
C
√n+1-√nの大きさを調べるために
n+I+√n
vn+1+vn
(1)を掛ける。これによ
り 平方根の差から平方根の和の計算に
置き換えることができ, 大小関係を判断
しやすくなる。
...bc (答)DVD
n≧2より、
よって、
以上より,
b は 「 」,c
は「≧」
a
は「く」
となる。
・キの (答)
√n+1+√√2+1+√2
1
Antity
1
√n + 1 + √n = √2+1+√2
同様に
m>
ここで
理
こ理こと
場
V

この命題を用いて,次の命題を証明する宿題が出された。
宿題命題 「nを2以上の整数とする。 実数の集合 A = {n,n+1,√n+2,√n+3}について,
Aは少なくとも3個の無理数を要素にもつ。」 を証明しなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヒラリバタフライ男爵

簡単に まとめてみました。
画像で回答します。
かなり長くなってしまったので、拡大して見てください。

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回答ありがとうございました。
本当に分かりやすかったです😭
理解出来ました！
助かりました！