答えは➖2分の3＜X＜2分の9です。 なぜ➖4分の7＜X＜２分の9じゃないんですか どこが間違ってますか！！🙇‍♂️

練習 不等式 | x+2|+|2x-3|<x+8 を解け。 2 |2 2 (1)x+20 かつ2x-30 すなわち丸くDave -X-2-2x13x+8 -3x+1 <x18 →これとx<0との共通範囲は X <0 -4x <7 7 (ii) x + 200 p² 22-3 <02-8 820EXCI x+2+2+3x18 -x+5x1 -23 x> 3 -I (1)200か2 [福岡工大] --2+2x-3 5cm+8 -5-8 3x-1 (+8 2x9. すなわち 大 2

2次関数f(x)=ax²-4ax+5a+1がある。ただしaは0でない数とする。 (2)a＜0とする。y=f(x)のグラフがｘ軸の0≦x≦4の部分と共有点をもたないようなaの値の範囲を求めよ この問題に関してとあるYouTuberがこのような書き方をしていたのですがf(2... 続きを読む

(2) f(x) = a (x-2) +a+l 軸x=2 AN 0 2 2 4 4 x x f(0) >0 50+1>0 5a>-1₁ a>- — az- 5 aco より - 5 <a<o f (2) <0 a+ka as-1 a<o=1 a< -1

147.1 この記述に問題点はありますか？ 1つ自分でも気づいた問題点はtan(β-α)でθ=α-βではなくθ=β-αにした理由を書いていないことなのですが、文で「求めるθはθ=β-αより、tanθ= tan(β-α)=...」とするのは説明が不十分ですか？

に 基本例題 147 2直線のなす角 o 800 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3,3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 π 09 (2) 直線y=2x-1と 4 指針▷ p.227 基本事項 ② NIKO 2直線のなす角まず,各直線とx軸のなす角に注目 99 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tan 0 (0≤0<, 0+ T の角をなす直線の傾きを求めよ。 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, βとすると, 2直線 のなす鋭角は,α <B なら β-α または - ( β-α) 解答 1 2直線の方程式を変形すると Jacoss And √3 y= -x+1, y=-3√3x+1 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, β と すると, 求める鋭角0は0=β-α √3 2 tan a= tan0=tan(β−a)= 半角の公 練習 147 tanβ=-3√3で, tan B-tan a 1 + tan βtana で表される。 ←図から判断。 5302 この問題では, tana, tan βの値から具体的な角が得られないので, tan(β-α) の計算に 4.00.85 加法定理を利用する。 倍角の <</であるから 0=231230 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をとするとtana=2 to tanq±tan- tan(+4)= sin 32+1 (2 1+2・1 17tanatan匹 4 13. y=-2x+1 2tan π& Sn 4 (複号同順) -(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3-√3 = 2 2 3/31回 piet=& aletanye0012001 (1 shdi at B ー であるから 求める直線の傾きは3, =3sing- 1 O -1- TA 1 3 0 yy=2x π TO π 4 x 91.0. /y=2x-1 n n FO m 0 (S) /y=mx+n ( 2 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 傾きが mi, m2 の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= mm2 1+m1m2 [別解] 2直線は垂直でないから tan 0 √√3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 7√3 1=13 x-1|-2/3 +2=√3 x <<から4 0= 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0 のなす鋭角0 を求めよ。 8A1- (2) 直線y=-x+1と π の角をなし, 点 (1,√3) を通る直線の方程式を求めよ。 3 231 4章 24 加法定理の

初めの式の変形の仕方がわかりません。

416 基本例題22 分点に関するベクトルの等式と三角形の面積比 Batt △ABCの内部に点Pがあり, 6PA+3PB+2PC = 0 を満たしている。 (1) 点Pはどのような位置にあるか。 (2) △PAB, APBC,△PCA の面積の比を求めよ。 (E) 09 (S) JU 指針 (1) αPA+6PB+cPC=0 の問題点 A に関する位置ベクトル AP, AB, AC の会に nAB+mAC m+n □U, AP=k· 解答 (1) 等式を変形すると よって ゆえに (2) 三角形と △ABC との面積比を求める。その際,(1) の結果も利用。 11AP=3AB+2AC ゆえに AP=5.3AB+2AC 三角形の面積比 1 等高なら底辺の比 ② 等底なら高さの比を利用して、 の形を導く。 -6AP+3(AB-AP)+2(AC-AP)=0 11 5 辺BC を 2:3に内分する点をDと すると AP= -AD 11 したがって, 辺BC を 2:3に内分 する点をDとすると, 点Pは線分 AD を 5 6 に内分する位 置にある。 (2) △ABCの面積をSとすると 5 APAB= AABD= 11 [参考] 一般に, △ 52 11 5 6 APBC-11-△ABC-11S B •△ABC= D 2 11 =2:6:3 -S: 5 53 3 APCA / AACD / GABC-1/21S = ● •△ABC=- 11 11 5 APAB: APBC: APCA= 2 -S 11 11 -S: 3 3 11' p.413 2 S C 名古屋市人 差の形に分割。 ■AB, AC の係数に注目す ると,線分 BC の内分点 3AB+2AC 位置ベクトル 2+3 の形に変形することを思い つく。 m (63) 等高 → S:S2=min 等:S2=m:

1枚目の問題が分かりません。（手書きで書いてあるのは気にしないでください）2枚目答えです。

= -5₁ Y₁ = -5 章末問題点P(2, 4) を通り, 円x2+y2=10に接する直線の方程式と、接点の座標を求めよう。 (24) 2x1=(X₁. Y₁) X₁ X + Y₁ Y = 1 (-2x1 49₁ = 17 31 4/6 y

１番です。記述で問題点等ありますか？？

演習 例題 128 2つの放物線の共有点 次の2つの放物線は共有点をもつか。 もつ場合はその座標を求めよ。 (1) y=x2, y=-x2+2x+12 (2)y=x²-x+1,y=2x²-5x+6 (3) y=x²-x, y=-x²+3x-2 指針 と y=a'x2+bx+c の共有点のx座標は, y を消去して得 2つの放物線y=ax2+bx+c 解答 られる方程式 ax2+bx+c=a'x'+b'x+c...... (*) の実数解で与えられる。····· (*) が実数解をもたないとき, 2つの放物線は共有点をもたない。 CHART グラフと方程式 共有点⇔実数解 y=x2 (1) y=-x²+2x+12 ･･････ ② ①, ② からyを消去すると 整理すると x2-x6=0 よって (x+2)(x-3)=0 ゆえに x=-2,3 ①から x=-2のときy=4,x=3のときy=9 したがって 共有点の座標は (-2,4),(3,9) y=x2-x+1 ...... ① (2) y=2x²-5x+6 ...... ② ①, ② からyを消去すると よって x²-4x+5=0 2次方程式x²-4x+5=0の判別式をDとすると 武の 2=(-2)^-1･5=-1 ****** とする。 x2-2x+1=0 (x-1)²=0 x2=-x2+2x+12 D<0であるから,この2次方程式は実数解をもたない。 したがって、2つの放物線①②は共有点をもたない。 |y=x2-x ① (3) y=-x²+3x-2 ･･････ ② ①, ② からyを消去すると 整理すると よって ゆえに x=1 したがって, 共有点の座標は とする。 x2-x+1=2x²-5x+6 x-x=-x2+3x-2 とする。 このとき, ①から (1,0) 00000 y=0 p.198 基本事項① (1) y₁ /① (2) ya 12 Vy 5 x (3) y que < (3) のように,yを消去して 得られた2次方程式が重解 をもつとき, 放物線①と ②は接するという。 199 3章 14 2次関数の関連発展問題

この問題を解くのは１度目ではなくて、x=3より半分（真ん中）で折り曲げると解説が書き換えてるのを記憶していたのでそう買いたのですが、初めましての問題だと（私は）恐らく書かないように思うのですが、書かなくてもいいことですか？ （あと、恐らく大丈夫だと思うのですが）記述に問題... 続きを読む

基本例題 84 2次関数の最大・最小と文章題 (1) 長さ6mの金網を直角に折り曲げて、 右図のように,直角 な壁の隅のところに長方形の囲いを作ることにした。 囲い の面積を最大にするには,金網をどのように折り曲げれば よいか。 |基本 77 指針 文章題･・･･･適当な文字 (x) を選び, 最大・最小を求めたい量を(xの)式に表す ことが出発点。 この問題では,端から折り曲げた長さをxmとして,面積Sをxで表す。 次に, S(xの2次式) を基本形に直し,xの変域に注意しながらSを最大とするxの値 を求める。 CHART 文章題 題意を式に表す 解答 金網の端からxmのところで折り曲げ るとすると, 折り目からもう一方の端 までは (6-x)m になる。 x>0かつ6-x>0であるから 0<x<6 ······ ① 金網の囲む面積をSm² とすると, I S=x (6-x) で表される。 S=-x2+6x=-(x2-6x) =-(x²-6x+32) +32 =-(x-3)^+9 ①の範囲において, Sはx=3のとき 最大値9 をとる。 よって, 端から3mのところ、 すなわ ち, 金網をちょうど半分に折り曲げれ ばよい。 表しやすいように変数を選ぶ 変域に注意 S 9--- S 最大 HO 3 00000 6₁ x 自分で定めた文字 (変数) が 何であるかを, きちんと書 いておく。 辺の長さが正であることか ら, xの変域を求める。 <基本形に直して、 グラフを かく。 グラフは上に凸, 軸は直 x=3, 頂点は点 (3,9) 面積が最大となる囲いの形 は正方形。 137 0 10 2次関数の最大・最小と決定 3章

どこか問題点はありますか？ あった場合どこがダメで、何割くらい点数貰えますか？

136 重要 例題 83 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (2) 00000 定義域を 0≦x≦3 とする関数f(x)=ax2-2ax+bの最大値が9, 最小値が10 とき,定数α bの値を求めよ。 基本82 指針 この問題では, x2の係数に文字が含まれているから, αのとる値によって, グラフの形が 変わってくる。 よって,次の3つの場合分けを考える。 a=0 (直線), a> (下に凸の放物線 ), a<0 (上に凸の放物線) a=0のときは, p.128 例題 77と同様にして, 最大値・最小値をa, bの式で表し, 9,=1 から得られる連立方程式を解く。 なお、場合に分けて得られた値が、 場合分けの条件を満たすかどうかの確認を忘れないよ うにしよう。 ARGIDEY TRA 解答 関数の式を変形して f(x)=a(x-1)^-a+b [1] α = 0 のとき f(x)=b (一定) となり、 条件を満たさない。 [2] a>0のとき f(x)のグラフは下に凸の放物線と なり, 0≦x≦3の範囲でf(x) は x=3で最大値 f (3)=3a+b, x=1で最小値f(1)=-a+b をとる。 したがって 3a+b=9, -a+b=1 これを解いて a=2, b=3 mn [3] これはα> 0 を満たす。 き f(x)のグラフは上に凸の放物線と なり, 0≦x≦3の範囲でf(x) は x=1で最大値f(1) = -a+b, x=3で最小値f (3)=3a+b をとる。 したがって a+b=9, 3a+b=1 これを解いて a=-2, b=7 これはα<0 を満たす。 以上から [a>0] GF 最小 || x=0 x=1 x=3 [a<0] 軸 近 最大 α = 2, b=3 または α=-2, 6=7 最大 最小 x=0 x=1 x 3 まず, 基本形に直す。 常に一定の値をとるから, 最大値 9, 最小値1をとる ことはない。 <軸は直線x=1で区間 0≦x≦3内にあるから, a>0のとき 軸から遠い端 (x3) で最 大, 頂点 (x=1) で最小と なる｡ この確認を忘れずに。 軸は直線x=1で区間 0≦x≦3内にあるから, a<0のとき 頂点 (x=1) で最大, 軸から遠い端 (x3) で最 小となる。 この確認を忘れずに。 注意 問題文が “2次関数" f(x)=ax2+bx+cならばαキ0は仮定されていると考えるが, “関数” f(x)=ax²+bx+c とあるときは,α=0のときも考察しなければならない。

この問題点と直線の距離公式を使うと思うんですけど、yの値がないのにどうやって成り立っているんですか？

9 円 C: x2+y2+2x-6y+1=0の周上の点と、直線ℓ:y=√3x-5+√3 との距離の最大値は 小値は である。 Y 99 +1% + 2 BY OUL 日 であり, 最 21 1430 YY当日の |22| AB=

青チャートの2次方程式の問題です 解説では、共通解をαとして代入してから二つの式を連立して解いています 私は、そのまま二つの方程式を左辺と右辺に持ってきて合体させて、その式の解が共通解だから、それが一つになるように判別式D＝0とする　方法で解きました 答えが違ってしまっ... 続きを読む

158 重要 例題 99 2次方程式の共通解 2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数kの値を定め, その共通解を求めよ。 基本94 指針2つの方程式に共通 な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができたら、 その解を他方に代入することによって、 定数の値を求めることができる。 しかし、例題の 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法が一般的である。 2つの方程式の共通解を x=α とおいて,それぞれの方程式に代入すると 2a²+ka+4=0 ①, a²+a+k=0 (2) これをα, kについての連立方程式とみて解く。 ! ② から導かれる k=-α²-α を①に代入 (kを消去) してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。 この問題では、最高次の項である α² の項を消去することを 考える。 なお,共通の「実数解」 という問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 解答 共通解を x=αとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 2a²+ka+4=0 a²+a+k=0 2 ①, (k-2)a+4-2k=0 DRO (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 .** ...... 1 ①②×2 から ゆえに よって [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx2+x+2=0 となり,この方程式の判 別式をDとすると REBRA D=12-4・1・2=-7 D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに、2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x2-6x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり, 解はそれぞれ x=1, 2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解x=2をも Q2 の項を消去。 この考え 方は, 連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 [3] 数学Ⅰの範囲では, x2+x+2=0の解を求める ことはできない。 α=2を①に代入してもよ つ。 以上から k=-6, 共通解はx=2 注意 上の解答では,共通解 x=αをもつと仮定してαやんの値を求めているから 求め た値に対して, 実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。