Question

めい

2次関数f(x)=ax²-4ax+5a+1がある。ただしaは0でない数とする。

(2)a＜0とする。y=f(x)のグラフがｘ軸の0≦x≦4の部分と共有点をもたないようなaの値の範囲を求めよ

この問題に関してとあるYouTuberがこのような書き方をしていたのですがf(2)＜0になる理由は何故ですか。f（0)＜0ではだめなのでしょうか

(2) f(x) = a (x-2) +a+l
軸x=2
AN
0
2
2
4
4
x
x
f(0) >0
50+1>0
5a>-1₁
a>- —
az-
5
aco より
-
5
<a<o
f (2) <0
a+ka
as-1
a<o=1 a< -1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

くりくり

f(2)を展開したものに見覚えはありませんか？
f(2)とはxに2を代入したものの、y座標です。また、このグラフの頂点の x座標は2となっているため、f(2)は頂点のy座標です。
a<0より、頂点のy座標が0よりも小さければいいのでf(2)<0はそのことを表しています。
これが分かりにくい時は判別式を使ってD<0と表せばいいです。
また、写真はf(0)<0と表記した時の問題点です。