Question

Hi（受験生）

１番です。記述で問題点等ありますか？？

演習 例題 128 2つの放物線の共有点
次の2つの放物線は共有点をもつか。 もつ場合はその座標を求めよ。
(1) y=x2, y=-x2+2x+12
(2)y=x²-x+1,y=2x²-5x+6
(3) y=x²-x, y=-x²+3x-2
指針
と y=a'x2+bx+c の共有点のx座標は, y を消去して得
2つの放物線y=ax2+bx+c
解答
られる方程式 ax2+bx+c=a'x'+b'x+c...... (*) の実数解で与えられる。·····
(*) が実数解をもたないとき, 2つの放物線は共有点をもたない。
CHART グラフと方程式 共有点⇔実数解
y=x2
(1)
y=-x²+2x+12 ･･････ ②
①, ② からyを消去すると
整理すると
x2-x6=0
よって (x+2)(x-3)=0
ゆえに x=-2,3
①から x=-2のときy=4,x=3のときy=9
したがって 共有点の座標は (-2,4),(3,9)
y=x2-x+1 ...... ①
(2)
y=2x²-5x+6 ...... ②
①, ② からyを消去すると
よって
x²-4x+5=0
2次方程式x²-4x+5=0の判別式をDとすると
武の
2=(-2)^-1･5=-1
******
とする。
x2-2x+1=0
(x-1)²=0
x2=-x2+2x+12
D<0であるから,この2次方程式は実数解をもたない。
したがって、2つの放物線①②は共有点をもたない。
|y=x2-x
①
(3)
y=-x²+3x-2 ･･････ ②
①, ② からyを消去すると
整理すると
よって
ゆえに
x=1
したがって, 共有点の座標は
とする。
x2-x+1=2x²-5x+6
x-x=-x2+3x-2
とする。
このとき, ①から
(1,0)
00000
y=0
p.198 基本事項①
(1)
y₁
/①
(2)
ya
12
Vy
5
x
(3) y
que
< (3) のように,yを消去して
得られた2次方程式が重解
をもつとき, 放物線①と
②は接するという。
199
3章
14
2次関数の関連発展問題

例題128
1) x² =
- x² + 2x + 12 ETTE.
t
2x²² - 2x - 12 = 0
x-x-6=0となり、
この方程式の判別式をDとすると
D = 1 + 24 = 25
D20より、異なる2つの共有点をもつ
x²² - x = 6 = 0 F/₁
-
(x − ³)(x + 2) = 0
x=-2.3
fむとすると、
f(-21 = 4 f(³) = 9
11= p; 2. (-2,4), (3.9) 4
2)x-x+1=23²-5x+①とすると、
x² - 4x + >= 0 & 11² (₁
この方程式の判別式をDとすると、

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

下図を参照してみてください。
大きい格好のところはなくてもよく、下の方に書いたのはわざわざf(x)とおかなくてもできるという例なのでおいても間違いではありません。