数学
高校生
解決済み
この問題を解くのは１度目ではなくて、x=3より半分（真ん中）で折り曲げると解説が書き換えてるのを記憶していたのでそう買いたのですが、初めましての問題だと（私は）恐らく書かないように思うのですが、書かなくてもいいことですか？
（あと、恐らく大丈夫だと思うのですが）記述に問題点はないですか？
基本例題 84 2次関数の最大・最小と文章題 (1)
長さ6mの金網を直角に折り曲げて、 右図のように,直角
な壁の隅のところに長方形の囲いを作ることにした。 囲い
の面積を最大にするには,金網をどのように折り曲げれば
よいか。
|基本 77
指針 文章題･・･･･適当な文字 (x) を選び, 最大・最小を求めたい量を(xの)式に表す
ことが出発点。
この問題では,端から折り曲げた長さをxmとして,面積Sをxで表す。
次に, S(xの2次式) を基本形に直し,xの変域に注意しながらSを最大とするxの値
を求める。
CHART 文章題 題意を式に表す
解答
金網の端からxmのところで折り曲げ
るとすると, 折り目からもう一方の端
までは (6-x)m になる。
x>0かつ6-x>0であるから
0<x<6 ······ ①
金網の囲む面積をSm² とすると,
I S=x (6-x) で表される。
S=-x2+6x=-(x2-6x)
=-(x²-6x+32) +32
=-(x-3)^+9
①の範囲において, Sはx=3のとき
最大値9 をとる。
よって, 端から3mのところ、 すなわ
ち, 金網をちょうど半分に折り曲げれ
ばよい。
表しやすいように変数を選ぶ
変域に注意
S
9---
S
最大
HO 3
00000
6₁
x
自分で定めた文字 (変数) が
何であるかを, きちんと書
いておく。
辺の長さが正であることか
ら, xの変域を求める。
<基本形に直して、 グラフを
かく。
グラフは上に凸, 軸は直
x=3, 頂点は点 (3,9)
面積が最大となる囲いの形
は正方形。
137
0 10 2次関数の最大・最小と決定
3章
例題84
囲いの面積を最大にするために
端から[m]のどころぐ金鋼を折り曲げると、
x[m]と6-x[m]の辺ができる
x20
6-x705²1/₁
定義域は0<x<6である。
このとき面積をSとすると
8 = x ( 6 = x/
= − x ²² + 6x
= = ( x ²³² = 6x)
=-(x^²-6x+9/+9
となった。
この関数は上に凸の放物線を描き、
軸がx=3ぐあり、右図のようになる
= − ( x − 3 ) ² + 9
(x-3)+
9
したが、2x=3最大値9をとる。
つまり、金鋼を丁度真ん中で折り曲げると
囲いの面積は最大になる。
wo
DATE
そx
回答
回答
疑問は解決しましたか？
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
ありがとうございます😊