2番がわかりません

関する問題 これが有理数となるような最小の自然数nは n=2·5·7=70 rの中の数を素因数分解しておくと, 考えやすくなる。 63n が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 471 40 D V 2 n がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 n 441 | 6' 196 れの問題も来因数分解 が、問題解決のカギを握る。 (1m は偶数)の形になれば、 根号をはずすことができるから, Ap.468 基本事項 3]) 4章 素因数分解 2-m(m は自然数)とおいて, 3) 63 3) 21 n? n° が自然数となる条件 196 441 ASC を考える。 7 63=3-7 3°.7m 2°-5 63n 3 7n 2V 2·5 40 463=3°.7, 40=2°·5 3 7 2V25 ×2-5-7 1=m(m は自然数)とおくと 22-3m?3°m? 2°.72 これが自然数となるのは, mが7の倍数のときであるから, m=7k (kは自然数)とおくと 2°-33.7°R 3°.72 n=2·3m TP-1' 3 -7-(有理数) 味 となる。 AH 6 21 ミ n 2 3m? ゆえに 196 7? 7 n=2-3-7k - 3 -=2°.3·7k° 聞 0より, をが最小のとき、 200の期のホ年 よって 441 nも最小となる。 これが自然数となるもので最小のものは, k=1のときである から,O にk=1を代入して n=42 隊のIOS るあす ような 素因数分解の一意性 式るあケ 素因数分解については,次の 素因数分解の一意性 も重要である。 自 合成数の素因数分解は, 積の順序の違いを除けばただ1通りである。 かって, 整数の問題では, 2通りに素因数分解できれば、指数部分の比較によって方程式を き進めることができる。 10, 20, 40 -15"=405 を満たす整数 m, nの値を求めよ。 -15"=3".(3-5)”=3m+n.5", 405=3**5 であるから 3.5"=3*·5 088お 指数部分を比較して m+n=4, n=1 よって m=3, n=1 い -20(数) 500 が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 iの自然教nを求めよ。 0 77n 7 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

1が素数ではないのは何故ですか

この⑴のまるつけた部分なんですが、これを示した意図はなんですか？ もし書くとしたらn+6>6の方がいいのではないかと思うのですが… それとn-4>0っていうのは示さなくてもいいのでしょうか？ 教えてください！

474 O00000 基本 例題108 素数の問題 例題108 (2) p, 9, rをかくq<rである素数とする。等式r=q?-がを満たすp、q, r0, (1) 2は自然数とする。n°+2n-24が素数となるよっなnをすべて (2) 類同志壮大 組(b, q, r)をすべて求めよ。 C 指針> 素数pの正の約数は1とp(自分自身)だけである このことが問題解決のカギとなる。なお,素数は2以上(すなわち正)の整数である。 これが素数となるには, n+6>0とより, n- n+6 のどちらかが1となる必要がある。ここで, n-4とn+6の大小関係に注目する q+p>q-p>0, rは素数であることに注 固+園一 固土圏一園 個土個一優 (1) n°+2n-24=(n-4)(n+6) と,おのずとn-4=1 に決まる。 (2) 等式を変形すると (q+p)(q-p)=r 目すると q-カ=1 ここで,q, かはその差が奇数となるから, 一方が奇数で,他方が偶数である。ここで,「偶数の素数は2だけ 自 である」という性質を利用すると,かの値が2に決まる。 =00+ CHART 素数 正の約数は1とその数だけ 偶数の素数は2だけ 解答 htor6の方が (1) n°+2n-24=(n-4)(n+6)…… ① nは自然数であるから(n+6>0) n°+2n-24が素数であるとき, ①から n-4>0 よって n-4=1 (まず,因数分解。 また n-4<n+6. 030 (*)n-4=1が満たされ もn+6=(合成数)となっ しまっては不適となる。そ 計 ゆえに n=5 ()このとき ーこれは素数であるから, 適する。 る ため,n°+2n-24が素数 なることを確認している [n+6=5+6=11 (素数) n°+2n-24=(5-4)(5+6)=11 ] さ のの 。 したがって n=5 確認だけで十分である

写真2枚目解説1文目、なぜ3なのですか？ また、なぜⅰ,ⅱ,ⅲから解説最後2文が言えるのか、分かりません💦 教えてください🙇🏼‍♀️

481) ze tkoeする 2. 2g十1。4g寺1のうら2 な ないことを示せ。

403⇒13×31 403を何で素因数分解すればいいのですか？

赤のところで、 なぜ「＝1」なんですか。

2 7 人 パニゲー2み一8 とぉくと みが自然数のときヵ2. ター4 はともに整数であり, 2十2=3 であるから, が素数となるとき *パ が素数のときっ 7巡設 よって ヵ=5 さらに。ァ2 =3 より 普に, ッー5 のとき パー7 となり。 が は素数となる。 の 生 したがって, 求める自然数な々は 1 ァォー4 ニュ POintN 球ca 1 と自分自身以外に正の約数をもたない2 以 :の自 鈴数を 素数 という。また, 1 でも素数でもな 数を 合成数 という。 素数を書き出すには, 上の「エラ い」と呼ばれる方法が有効で べての素数で割り切れなければ, 2.3.5, 7の3半MG り

M+n=1,m-n=pだとだめな理由を教えて下さい

ーー mm 106 ES 0) みなは0以上の整数とし・ は2より大きい素数とする 0 カテーーカ を満たす ァをぁみで表せ の の /が5 が自然数となるような自然数々 をすべて求めょ 所0) pは束 であるから.1とア このことを問題解決に利用する< 記ま=を(mキのX(mーバのーが1 とみて. この式を2 み合わせについて調べる= 7]5 = とおき. 西辺を平方して整理すると と形が払ているが。 15 は素数でない(合成数である)から. 式を講たすみ.カが存在することに注意> CHARrT 93 乗 数 約数は 1とその数だ Es (0 デーがニカから (の(みーカニム ⑤ るが0以上の幣数のとき。 オム。 カーも参数で. カナカテ0 である。 の他に約数をもたない (1 は未 素数pのお1 といcz について務 この確認を| ちは3以上の amだ<の 15 は素数でな の結果を直ちに6 とはできなぃい。 415=151、 53 をきえる。

sの否定ってn≦2の合成数ですか？