Question

うゆ

この⑴のまるつけた部分なんですが、これを示した意図はなんですか？
もし書くとしたらn+6>6の方がいいのではないかと思うのですが…
それとn-4>0っていうのは示さなくてもいいのでしょうか？
教えてください！

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O00000
基本 例題108 素数の問題
例題108
(2) p, 9, rをかくq<rである素数とする。等式r=q?-がを満たすp、q, r0,
(1) 2は自然数とする。n°+2n-24が素数となるよっなnをすべて
(2) 類同志壮大
組(b, q, r)をすべて求めよ。
C 指針>
素数pの正の約数は1とp(自分自身)だけである
このことが問題解決のカギとなる。なお,素数は2以上(すなわち正)の整数である。
これが素数となるには, n+6>0とより, n-
n+6 のどちらかが1となる必要がある。ここで, n-4とn+6の大小関係に注目する
q+p>q-p>0, rは素数であることに注
固+園一
固土圏一園
個土個一優
(1) n°+2n-24=(n-4)(n+6)
と,おのずとn-4=1 に決まる。
(2) 等式を変形すると (q+p)(q-p)=r
目すると q-カ=1
ここで,q, かはその差が奇数となるから,
一方が奇数で,他方が偶数である。ここで,「偶数の素数は2だけ
自
である」という性質を利用すると,かの値が2に決まる。
=00+
CHART 素数 正の約数は1とその数だけ
偶数の素数は2だけ
解答
htor6の方が
(1) n°+2n-24=(n-4)(n+6)…… ①
nは自然数であるから(n+6>0)
n°+2n-24が素数であるとき, ①から n-4>0
よって n-4=1
(まず,因数分解。
また n-4<n+6.
030
(*)n-4=1が満たされ
もn+6=(合成数)となっ
しまっては不適となる。そ
計
ゆえに
n=5
()このとき
ーこれは素数であるから, 適する。 る
ため,n°+2n-24が素数
なることを確認している
[n+6=5+6=11 (素数)
n°+2n-24=(5-4)(5+6)=11 ]
さ のの 。
したがって
n=5
確認だけで十分である