Question

大学1年生

写真2枚目解説1文目、なぜ3なのですか？
また、なぜⅰ,ⅱ,ⅲから解説最後2文が言えるのか、分かりません💦
教えてください🙇🏼‍♀️

481) ze tkoeする 2. 2g十1。4g寺1のうら2 な

ないことを示せ。

481 整教 6下着った還
と

 

なで"2 ?
Se。 3ん十1, 3ん十2 (をは整数)

となる。それぞれの場合についぃて, ヵ=4
となるんの範囲に注意して
(1) ヵ三8を (ぁ=2) のとき, ヵは6以上の
3 の倍数である。
(j ヵ三3を十1 (を= 1) のとき
2z二1 = 2(3を填1)二1=3(2を1)
2z十1 は 3 以上の整数であるから, 2z十1
は 9 以上の 3 の倍数である。
但 ヶ三3を十2 (をテ1) のとき
4 十1 三 4(3を填2)二1 3(4%十3)
で   4を十3 は 7 以上の整数であるから, 4z十1
9      は 21 以上の 3 の倍数である。
4 (」介まり, 2x填1 信二1のうち
少なくとも 1 つは素数ではない。

数a 整数の性質

Answer 1

LUX SIT

勘の鋭い人は, n, n+(n+1), 3n+(n+1)と分けるでしょう.
3の倍数の素数は3のみ[ポイントです]でnは4以上なので, nは3の倍数にはなりえません.
nを3で割って余りが1のときは, 1+(1+1)=3[n+(n+1)の余りだけ見る]なので割り切れる.
nを3で割って余りが2のときは, 3*2+(2+1)=9[3n+(n+1の余りだけを見る)]なので割り切れる.
という内容のことを暗算でやります.
***
分からなければ, nに具体的に代入して規則性を探します.
n=5だと5, 11, 21=3*7, n=7だと7, 15,=3*5 29, n=11だと11, 23, 45=3*15
なので, どれが一つは3の倍数だろうと推測します[仮説を立てて証明する].
整数は3で割り切れるもの, 3で割って1余るもの, 3で割って2余るもの
のどれかなので解答のように場合分けします[これで整数全体を尽くせるということです].
***
最後の部分は, nは4以上の整数なので, n, 2n+1, 4n+1はすべて4以上です.
4以上の整数[これが重要です]で3の倍数というのは必ず合成数[3*2, 3*3,…]なので, 素数という条件を満たせません.
それを解説の最後の2文で言っているわけです.