2AMはなぜ2√OA 2乗−OM 2乗で求められるのですか⁇ よろしくお願いします🙇

|直線 y=x+2が円x2+y2=5によって切り取られる弦の長さを求めよ。 指針 円の弦の問題では,次の性質を利用する。 中心から弦に下ろした垂線は、その弦を2等分する。 /p.153 基本事項 2 である。よって AB=2AM, AM=√OA-OM 右の図のように,円の中心0から弦ABに垂線OM を引くと、 Mは線分ABの中点, OM⊥AB M 中心O 半径 CHART 円の弦の長さ 中心から弦・直線に垂線を引く 円の中心 (0,0)を0とする。 解答 また,円と直線の交点を A, B y=x+2 B とし,線分ABの中点をMとす √√5 M. ると -√5 |2| √√√2 √5 x 点(x1,y)と直線 OM=12+(-1)^ OA=√5 であるから AB=2AM=2√OA-OM =2√√5)-(√2) =2√3 -5 ax+by+c=0 の距離は lax+by+cl √a²+62 三平方の定理。

（1）の半径の差＜中心間の距離＜半径の和 が分かりません😭😭 中心間の距離＜半径の和の方は分かるけど、半径の差＜中心間の距離の方が分かりません。。質問がちょっとざっくりで申し訳ないんですが、教えてください🙏🙏！

422円の 2円 x'+y²-2x+4y=0 ………D, z°+y°+2x=1......② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. ¥21, ②の交点をP, Q とするとき,2点P,Qと点 (1,0)を通 |精講 る円の方程式を求めよ. 直線 PQ の方程式と弦PQの長さを求めよ. なんで?? (1)2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差 <中心間の距離 <半径の和」 です. 数学ⅠA57) (2) 38 の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 の形に表せます. (3)2点P,Qを通る直線も (2) と同様に (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y'+2x-1)=0 ってい (S) と表せますが,直線を表すためには,x2,y2の項が消えなければならないの で,k=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距 離の公式ではなく, 点と直線の距離 (34) と三平方の定理を使います。 解答 (1) ①より (x-1)+(y+2)²=5 ∴. 中心 (1, 2), 半径 5 ②より (x+1)2+y2=2 ∴. 中心 (-1,0), 半径 √2 2匹1匹 中心間の距離=√2+2°=√8 <3=2+1<√5+√2 また, √5-√2 <3-1=2<√8 .. 半径の差<中心間の距離 < 半径の和 よって, 1, ②は異なる2点で交わる. (2) 2点P,Qを通るは ('+y²-2x+4y)+k(x²+y'+2x-1)=0 ...... ③ とおける.

OAが√5になるのはなぜですか？

基本例題 99 円の弦の長さ 00000 直線y=x+2が円x2+y2=5によって切り取られる弦の長さを求めよ。 ｢一 /p.153 基本事項 2 指針 解答 円の弦の問題では,次の性質を利用する。 中心から弦に下ろした垂線は, その弦を2等分する。 右の図のように, 円の中心0から弦ABに垂線 OM を引くと, Mは線分ABの中点, OMIAB である。よって AB = 2AM, AM=√OA²-OM² CHART 円の弦の長さ 円の弦の長さ 円の中心 (0,0)を0とする。 また,円と直線の交点を A, B とし,線分 ABの中点をM とす ると OM= |2| 12+(-1)2 OA=√5 であるから =2√3 中心から弦 直線に垂線を引く 2 = =√2 AB=2AM=2√ OA²-OM² =2√(√5)-(√2)^ M -√5 A YA B √√5 0 -√5 y=x+2 √5x soll A M B 半径 中心0 点 (x1, y1) と直線 ax+by+c=0の距離 |ax+by+c| √a² +6² 三平方の定理。 V2 を消去して心中の門

何故ここで正弦定理を使って外接円の半径が1と分かるのでしょうか 正弦定理で半径が求まるのは理解してます。しかし1という数字がなぜ出てくるのか分かりません。 解説お願いします。 数学I 青チャート総合演習25

216- ・総合 25 とおき、 また、∠A=90° <<90°) とおく｡ (1) LS, Tおよび0を用いて表せ。 (2) を一定としたとき, Lの最大値を求めよ。 円に内角形ACDに対し、 XA0²-10²+CD²+DA² Tとする。 ABDと△BCDの面積をそれぞれS, (1) 四角形 ABCD は円に内接するから よって S= AB DA sin よって T= =1/23BC・CDsin (180°-9) //B BC・CDsine 2S ゆえに AB DA= BC・CD= sin O' また, △ABDと△BCD において、余弦定理により BD²=AB²+DA2-2AB DA cos 0, BD²=BC²+CD²-2BC CD cos (180°-0) =BC2+CD2+2BC・CD cos0 AB2+DA'=BD2 +2AB・DA cos 0, BC2+CD"=BD²-2BC・CD cos0 2 ゆえに L=AB2+ DA²- (BC2+CD2) よって =2(AB・DA+BC・CD)cos 2S 2丁 sin sino =2 + 4 (S+T) tan 0 (2) △ABD において, 正弦定理により BD =2.1 sino cos0= L= ∠C=180°-0 [ 横浜市大〕 本冊 数学Ⅰ例題162 2T sino =BD2+2AB・DA cos 0- (BD²-2BC・CD cos)を代入。 4 cos 0 sino A -(S+T) したがって BD=2sin0 (一定) 頂点A, C から BD に引いた垂線をそれぞれ AP, CQ とする と S+T=- 1/12 BDAP + 1/21 BD・CQ B 4.2 cos 0=8 cos 0 D A HINT (1) 四角形を 角線BDで分割し、 AABD, ABCD K 定理を使うと, AB2 + DA', BC2+C が現れる。 AB DA, BC-CD a は,それぞれの三角 面積を用いて表す。 ←cos (180°-0)= ←A を代入。 外接円の半径 = (AP+CQ). 1/1 -BD = (AP+CQ)sin (AP+CQ) sinθ=4(AP+CQ) cose tan 0 AP// CQ より, AP+CQ が最大になるのは, 点Pと点 Q が一 ←AP+CQ 致して かつ線分 AC が円の直径になるときである。 このとき AP+CQ=2 よって, Lの最大値は D P A 円の弦の中で は直径である。

１番の解説3、4行目が表しているのは 赤で書いているようなことですか？ 中心間のキョリ=√8<3（最も近い実数）より、 3=1と2に分けることができて、 √5>2かつ√2>1だから、 2+1<√5+√2（中心間のキョリ<半径の和） √5>3かつ√2>1なので、√5-√2<... 続きを読む

基礎問 68 第3章 図形と式 water 422円の交点を通る円 2円x2+y²-2.z+4y=0..... ①,_z'+y^+2x=1......② がある. 次の問いに答えよ. (1) ①, ② は異なる2点で交わることを示せ. (2) ①② の交点をP, Q とするとき, 2点P, Q と点 (10) を通 る円の方程式を求めよ. (3) 直線PQ の方程式と弦PQ の長さを求めよ. (1) 2円が異なる2点で交わる条件は 「半径の差<中心間の距離<半径の和」です。 (数学Ⅰ・A57) (2) 38 の考え方を用いると, 2点P, Q を通る円は (x2+y²-2x+4y)+k(x2+y2+2x-1)=0 精講 の形に表せます。 (3) 2点P,Qを通る直線も(2) と同様に I (x²+y²−2x+4y)+k(x²+y²+2x-1)=0&pa Jel と表せますが,直線を表すためには, ', y'の項が消えなければならないの で,k=-1 と決まります.また,円の弦の長さを求めるときは, 2点間の距 離の公式ではなく,点と直線の距離 (34)と三平方の定理を使います. 答 解 (1) ①より(x-1)²+(y+2)^=5 ② より (x+1)^2+y²=2 中心間の距離=√2+2°=√8 <3=2+1<√5 +√2 また, √5-√2<3-1=2<√8 .. 中心 (1,-2), 半径√5 中心 (1,0), 半径√2 ∴. 半径の差<中心間の距離<半径の和 よって, ①,②は異なる2点で交わる. (2) 2点P.Qを通

答えは、12√２です 過程式教えて欲しいです🙏 お願いします

(5) 円の弦 ABの延長上にある点を通り, 円に接する接線の接点をCと する。 点Aから直線 OC に垂線 AP をおろす。 AB=4,AP=6√3, ∠AOP=60° であるとき, △ABCの面積は、 10 11 12 である。 0 B. P C

解説お願いします。 答えは2分の9です

(12) 右の図において、xの値を求めなさい。 ただし, ABとCD は円の弦です。 of VE A B

⑶を詳しく教えてください

三角比厳選② B A C |AB=4,BC=6,CA=5の△ABC と外接する円がある. 点Aを含 まない BC上に四角形 ABCDの面積が最大になるように点Dを とり,線分 AD と線分BCとの交点をEとするとき,次の値をそれ ぞれ求めよ. (2) sin∠BAC (1) cos ∠BAC (4) △ABCの外接円の半径R (6) sin ∠BAD (3) 線分 BD の長さ (5) 四角形 ABCDの面積 (7)線分 AE の長さ

途中式とか書いてもらえると助かります！ よろしくお願いします🥺

188 円の接線と円の弦の長さ (1) 点(4,2)を通り, 円x2+y2=10に接する直線の方程式は ア イウ I x-y=オカである。 x+ y=

黄色で印をしたとこで、なぜ2√7・√1＋1の２乗で長さ求めれるの？？

基本 例題91 円によって切り取られる線分の長さ 円x+y°=16 が直線 y=x+2 から切り取る線分の長さを求めよ。 円(x-2)+(yー1)=4 と直線 y=-2x+3 の2つの交点を A, Bとするとき 140 ID.132 基本事項2 CHART lOLUTION 本 円と直線(弦) 中心から弦に垂線を引く 共有点 → 実数解 方針 円の弦の両端と中心を結ぶと二等辺三角形 ができるから,中心0から弦 ABに垂線 OMを下ろす と, Mは弦の中点 → A0AM に三平方の定理を適用 して弦の長さを求める。 1 B 2 M~ 径 A 半径|0 0とABの距離 AB=2AM=2,/0A°-OM° 解答は方針日,別解は方針2を用いる。 解答 円と直線の交点を A, Bとし,線分 AB の中点をMとする。 線分 OM の長さは,円の中心 (0,0) と 直線 y=x+2 の距離に等しいから 4 4 B ←原点と直線 ax+ by+c=0 の距離は =/2 M/2 -2 OM= VT+(-1) 円の半径は4であるから AB=2AM=2OA?-OM =2/4°-(/2)=2,/14 「4 14x 実(Va+6 ① 0 inf. 直線y=mx+n上に ある線分 AB の長さは,2 点A,Bのx座標をそれぞ れg, Bとすると AB=|8-aW?+m… |中 A 別解 直線の方程式を円の方程式に代入して整理すると x?+2x-6=0 B/ のの判別式をDとすると D 1+m° m よって,①は異なる2つの実数解をもつ。その実数解を α, Bとすると,解と係数の関係から A α+8=-2, aB=-6 18-|" 円と直線の交点の座標は(α, α+2), (8, B+2)であるか 2次方程式0の解は x=-1±、7 であるから =-1-、 8=-1+/7 とすると より ら,求める線分の長さは V(B-a)+{(B+2) (α+2)} =\2(B-a)=\2{(α+B)-4aB} =2{(-2)?-4(一6)}=2/14 三 AB=2/7-1+1F=2 PRACTCE…91° ABの長さを求めよ。 「東京電徳大