至急この問題の解き方を教えて欲しいです！🙇‍♂️

B 問題 125* 白玉6個, 赤玉5個が入った袋の中から,もとにもどさないで1個ずつ続けて2回玉を す。 2回目の玉が赤であるとき 1回目の玉が赤である確率を求めよ。 取り出 → 例題 29

この問題の解き方がよく分かりません。 タイトル？が条件付き確率なのに、解説では条件付き確率を使っていない気がするのですが…。 もし条件付き確率を使わないで解いているなら、なぜこれは条件付き確率にならないのでしょうか？ まだあまりこの単元を理解できていないので、詳しく教えてい... 続きを読む

16 条件付き確率 (2) 重要例題53 ★★ 袋 A には白玉 3個と黒玉5個,袋Bには白玉2個と黒玉2個が入っている。まずAから2個を取り 出して B に入れ,次にBから2個を取り出して A に戻す。このとき,袋 A の白玉の個数が初めより 増加する確率を求めよ。

数Aの問題について 条件付き確率と乗法定理の使い分け？がよくわかりません。 「事象Aが起こった時に事象Bが起こる確率」も「事象A、Bが共に起こる確率」も同じように思えるんです、、、 どなたか教えてください（ ; ; ）

（２）の 問題が分からなくて、丸をつけたところ何ですけど、それが何を表しているか分かりません。 誰か問題全体を通して解説してくださると嬉しいです。 よろしくお願いいたします。

UKANMURI ターン 67 (A)= = 原因の確率 P(ACE)に当てはめてよ!!! P(E) かったとき, それが原因から起こったと考えられる確率(条件付) PE(A 事象E が起こる原因として,AとBの2つがあり、事象が起こったことがわ を原因の確率といいます。 原因の確率の計算では,《例■(1)のように直感的にとらえることができな いので, 144ページの公式 PE (A)= P(A∩E) PE) を使って計算します。 例題67>>>> (1) 事象ABについて, P(A)=1/3,P(B)=1/13,P(B)=1/01 のとき, (2) 次の確率を求めよ。 (i) P(B) 5 (ii) P(A∩B) (iii) PB (A) (iv) PE (A) Xの箱には白球が3個,黒球が7個,Yの箱には白球が8個,黒球が 2個入っている。サイコロを投げて, 2以下の目ならXの箱から,3以 上の目ならYの箱から1球取り出す。取り出した球が白球であった とき,それがXの箱の白球である確率を求めよ。 ポイント ■1) 乗法定理を使う練習です。 機械的に使えるようにしてください。 2) 取り出した球が白球であるという事象をEとするとき,Eの原因が箱Xで ある確率を求める問題です。 余事象の確率 解答 1 2 (i) P(B)=1-P(B)=1- 3 3 法定理 4 (ii) P(A∩B)=P(A)P(B) 1 5 10 50 (i) P(A)= _P(A∩B) 50 P(B) 23 100 パターン編

アを教えてください🙇 解説がなかったので、黒字から赤字になるところの解説がほしいです

220 44 145 4人でじゃんけんを1回するとき,ちょうど2人が勝つ確率は たない確率は である。 (10点×2) どの2人が勝つか、4C2=6通り 4人それぞれの手の出し方 3通り 3×6 18 2 34 81 9 であり,また,だれも勝 [立教大 ]

条件付き確率の成り立ち？なぜこの公式になるのか教えてください。問題で言うと1/4の中に5/54があるのに5/54÷1/4する理由が分かりません。教えてください。

重要 例題 64 ベイズの定理 00000 袋Aには赤球10個, 白球5個, 青球3個;袋Bには赤球8個, 白球4個, 青球 16個:袋Cには赤球4個, 白球3個, 青球5個が入っている。 3つの袋から無作為に1つの袋を選び, その袋から球を1個取り出したところ白 球であった。それが袋から取り出された球である確率を求めよ。 指針 ・基本63 袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をW とすると,求める確率 は 条件付き確率 P(A)= P(WA) P(W) である。 よって,P(W), P(AW) がわかればよい。 まず, 事象 Wを次の3つの排反事象 [1] Aから白球を取り出す, [2] Bから白球を取り出す, [3] Cから白球を取り出す に分けて,P(W) を計算することから始める。またP(A∩W)=P(A)Pa(W) 袋 A, B, C を選ぶという事象をそれぞれ A, B, Cとし,① 複雑な事象 解答 白球を取り出すという事象を W とすると Pw(A)= • 3 18 3 18 312 5 = +//+/1/21/ 54 27 よって、求める確率は P(AnW) 4 排反な事象に分ける P(W)=P(A∩W) +P(B∩W)+P (COW) 加法定理 =P(A)PA (W)+P(B)PB (W)+P(C)P (W) 乗法定理 = 15 1 4 1 3 + + A B C AW BOWCOW W52 Sat 54 27 12 4 11 P(A)PA (W) 5.110 == = P(W) P(W) 54427 10 KOZAN (8)

(3)なのですが、bが当たる確率を求めるのですが、aは指定されてないので①aとb両方当たる確率②bのみ当たる確率に場合分けしないといけないと思うのですが、この場合、問題文にaは書いてないけど推測してaがあるかないかを考えないといけないのですか？ 語彙力がなくてすみません🙇‍... 続きを読む

例題 209 確率の乗法定理(1) **** 当たりくじが3本入っている 10本のくじがあり, a, bがこの順でくじ を引く。次の確率を求めよ.ただし, 引いたくじはもとに戻さない. (1) αが当たる確率 (3) bが当たる確率 (2)aもも当たる確率 考え方 同様の確からしさを保つため, くじはすべて区別する. 続けて2人引くので引いた 本のくじを1列に並べると考える。 事象A:αが当たる, 事象 B:6が当たるとする。 10 101 濳 (1) P(A)=3 (2) くじを2本並べると考えると, 全事象は, 10P2=10×9 (通り) 1番 人の目 もも当たるのは,当たりくじが並ぶときで、 3P2=3×2(通り) よって, 10本の中に当たり くじ3本 続けて引くので,全 事象は10×9 このように、くじを 1列に並べていく、 3×2 1 P(A∩B)=10×9 15>つまり 7×3(通り) (3) αがはずれ, 6が当たるのは, (2)と合わせて, 6が当たる確率は, 3×2 7×3 3する) + = 10×910×9 10 P(B)= そのうち、当たりを引く >つまり、「くじの並 「べ方」と考えればよ い。 dodox .00 or (1)(3)より, P(A)=P(B) がわかる.

この解説中に何度も順序(回)に対する意識を持ちなさいと書かれているのですが、例えば(1)において順序を気にしなかった場合どのような点でおかしなことになるのでしょうか。念の為失敗パターンも知っておきたいと思うのですが、まだ順序の区別への理解が足りていないせいかこの解答以外考え... 続きを読む

ITEM 確率 14 独立反復試行 ステージ1 原理原則編 確率 ① ③ 11111 3 3 3 3 3 第1回がA 一第5回がA ステージ1 原理原則編 確率 「サイコロを投げる」などの試行を, 毎回同じ条件のもとで繰り返し行うときの確率 について考えます。 米! 各回における確率は一定. これを,順序を意識して掛ける. (例題14 (1) 1つのサイコロを5回投げるとき,5回とも3の倍数の 目が出る確率を求めよ. (2) 1,2,3,4,5,6の6枚のカードが入った箱からカードを1枚取り出し, 番号を記録してから元に戻す. この試行を5回繰り返すとき, 5回とも3 の倍数のカードが取り出される確率を求めよ. 「着眼) 5回反復 1, 2, 3, 4, 5, 6 試行を視 (1) もちろん, サイコロを投げる各回の試行は独立です. したがって ITEM 11 の乗法 定理 (独立試行) を用い, 各回における事象の確率を掛けることで求まります。 (2) 本間のポイントは取り出したカードを元に戻 してから次のカードを取り出すことです(「復元 抽出」といいます)。 つまりカードを取り出すと き 箱の中には毎回「1, 2, 3, 4, 5.6」の6枚の カードが入っていますから, ある回におけるカ ードの出方は,他の回のカードの出方に一切影響力をもちません。 つまり (1) と同 様, 各回の試行は独立です. お気付きの通り, (1) と (2) は, 本質的にまったく同じ問題です. (笑) 上記のような独立試行の繰り返しを 「反復試行」といいます. 本書では今後,より詳し く 「独立反復試行」 と呼ぶことにします。 「解答 (1) 各回において起きる事象とその確率は A: 「3の倍数 (3 or 6) が出る」... このように、 ①で乗法定理(独立試行) を用いた際には「順序を区別して考えている」 ということをしっかり確認しておいてください. これは, Stage 1 「場合の数」 ITEM 3 の で述べたことと同じです. なにしろ 「独立反復試行」ですから, 毎回毎回まったく同じ条件のもとで試行を行う ので、つい「回」に対する意識が希薄になってしまいがちです. この意識が欠けている と今後簡単にミスを犯します! (->ITEM56) 注意厳格なことをいうと本来は, 「第1回の目が3の倍数」 「第2回の目が3の倍数」. ･･･は異なる事象ですから事象 A1, A2, ・・・などと区別して名前をつけるのが正しいです がちゃんと順序を区別して考えることが実行されていれば,とくに表現上の不備に よって減点されることはないでしょう. 補足 本間 (1) を 「異なる5個のサイコロを1回投げる・・・(*)」 に変えても, 「1回,2回, 3回,4回,5回」という「回」の区別が 「サイコロ a, b, c,d,e」という「モノ」の区別に すり替わるだけで、実質的に同じ試行であり、答えも全く同じになります。 要するに,本間の (1) (2) や (*) のように,各々の試行が独立に行われる場合には, 乗法定理(独立試行) を用いて解答できるのです. 「独立試行」という 参考〕 前 ITEM の 例題13 を,本ITEM のテーマである 「乗法定理 (独立試行)」で解いて みると,次のようになります. 順序は考えていない ○サイコロの目からなる連続する2つの整数の組合せは {1, 2}, {2,3}, {3, 4}, {4, 5, {5,6}の5通り. ○上記それぞれに対し, サイコロを区別すると2!通りずつの目の出方が対応するか ら,サイコロを区別したとき条件を満たす出方は 5・2!=10(通り). ○上記各々の確率は,全て (1) ･･･サイコロを区別して乗法定理を用いている 5 ○よって求める確率は, 10. (12) 最 A: 「それ以外が出る」 1- もよい 求める確率は, Aが5回連続する確率であり, ...① (1)① (2 (2) 求める確率は,3の倍数 (3 or 6) が5回連続して出る確率であり, =・ (2)=(-1)=2 類題 14 reokowaretenner でスキャン 白玉2個と赤玉5個が入った箱から玉を1個取り出し, 色を記録してか ら元に戻す.この試行を3回繰り返すとき, 3回とも白玉が取り出される確率を求めよ. 解答 解答編 p.4). 48 →4・122-3 49 72

統計的な推測 まず、（AとB）で、 求めたP(A)と求めたP(B)をかけたのと、 P(A)かつP(B)にあてはまるのを一つずつ数え上げたもの、 この方法で出た2式を比べている、という認識をしているのですが（違っていたらご指摘下さい）、 （AとC）は 数え上げの後、何をや... 続きを読む

基本 例 71 独立・従属の判定 00000 1個のさいころを2回続けて投げるとき,出る目の数を順に m,nとする。 <3である事象を A, 積 mn が奇数である事象をB, |m-n|<5である事象を Cとするとき, AとB, AとCはそれぞれ独立か従属かを調べよ。 p.520 基本事項 指針 事象が独立か従属かの判定には,次の関係式のうち確かめやすいものを利用する。 (定義) 事象AとBが独立⇔P(B)=P(B) P(A)=P(A) ⇔P(A∩B)=P(A)P(B) (乗法定理) ここでは, 乗法定理が成り立つかどうかを確認する方法で調べてみよう。 (AC) Cについて, m-n<5を満たす組 (m,n) の総数は多いので、余事象で を考えてみる。 AとCが独立AとCが独立であることに注目して,AとCが独立か従属 かを調べる。 (AとB) A∩Bは、 (AB) P(A)=1/2/28-1/13 (m, n) = (1,1), (1,3), 解答 また,積mn が奇数となるのは,m, nがともに奇数の (1,5) となる事象である 3×3 1 から ときであるから P(B)= 62 4 P(A∩B) P(B)= よって P(A)P(B)=1/12 P(A) 3626 また,m<3かつ積n が奇数となるには, 一方,P(B)=- -- であるか (m, n)=(1,1) (1,3) (15) の3通りがあるから ら P(B)=P(B) よって, AとBは独立。 ゆえに 3 P(ANB)=-11 62 12 P(A∩B)=P(A)P(B) よって, AとBは独立である。 (AC) 余事象は|m-n≧5 となる事象, すなわち (m,n) = (1,6), (61) となる事象である。 Cの根元事象の個数は 2 個。 2 1 よってP(C)= 62 18 また # P(ANC)==136 62 Anではm<3 かつ 1 ゆえに、P(A)P(T)= 1 1 F = 3 18 54 であるから m-n≧5となる事象 で、そのような(m,n) P(ANC) ≠P(A)P(C) よって, ACは従属であるから,AとCは従属であ る。 は (m,n)=(1,6)

この場合、なぜBの起こる場合の数が192通りになるのか教えて頂きたいです。 よろしくお願いします

PR 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。このくじを a, b, c3人がこの順に, 1本ずつ1回 38 だけ引くとき,次の確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないものとする。 (1) aが当たり cも当たる確率 (1)a (2) aがはずれ, c が当たる確率 18 1-8 a,b,cがこの順に続いて引くとき,起こりうるすべての場合 | A∩B=Ø であるとき の数は 01 OP 08 01 + Bは20P3=6840(通り)、求区 18 18 (1)a が当たり cも当たるには,次の2つの場合がある。 A:aが当たり, b が当たり c が当たる場合 B:aが当たり,bがはずれ,cが当たる場合 Aが起こる場合の数は である。 4P3=24 (通り) A. ろの の Bが起こる場合の数は さ 当日 4×16×3=192 (通り) P(AUB)=P(A)+P(B) Linf.] 確率の乗法定理 参照)を使う (本冊p.340 と、くじ引きの問題は簡 単に答えられる。 例えば, (1) P(A), P(B), (2) のP(C), P(D) は,次のようにし て求められる。 A,Bは互いに排反であるから,求める確率は 60P(AUB) = P(A)+P(B) .(8 24 192 216 ++ = 6840 6840 6840 43 2 P(A)= 20 19 18 285 (2.8) 4 16 3 8 P(B)= = 3 (8 3|5 95 20 19 18 285 16 4 3 8 P(C)= ・ 20 19 18 2.85