Question

そーす

条件付き確率の成り立ち？なぜこの公式になるのか教えてください。問題で言うと1/4の中に5/54があるのに5/54÷1/4する理由が分かりません。教えてください。

重要 例題 64 ベイズの定理
00000
袋Aには赤球10個, 白球5個, 青球3個;袋Bには赤球8個, 白球4個, 青球
16個:袋Cには赤球4個, 白球3個, 青球5個が入っている。
3つの袋から無作為に1つの袋を選び, その袋から球を1個取り出したところ白
球であった。それが袋から取り出された球である確率を求めよ。
指針
・基本63
袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をW とすると,求める確率
は 条件付き確率 P(A)=
P(WA)
P(W) である。
よって,P(W), P(AW) がわかればよい。 まず, 事象 Wを次の3つの排反事象
[1] Aから白球を取り出す, [2] Bから白球を取り出す, [3] Cから白球を取り出す
に分けて,P(W) を計算することから始める。またP(A∩W)=P(A)Pa(W)
袋 A, B, C を選ぶという事象をそれぞれ A, B, Cとし,① 複雑な事象
解答
白球を取り出すという事象を W とすると
Pw(A)=
•
3 18 3 18 312
5
=
+//+/1/21/
54 27
よって、求める確率は
P(AnW)
4
排反な事象に分ける
P(W)=P(A∩W) +P(B∩W)+P (COW)
加法定理
=P(A)PA (W)+P(B)PB (W)+P(C)P (W) 乗法定理
=
15 1 4 1 3
+
+
A B C
AW BOWCOW
W52
Sat 54 27
12
4
11
P(A)PA (W)
5.110
==
=
P(W)
P(W)
54427
10 KOZAN
(8)

数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

そら

公式は、事象Wが起こったときに、WかつAが起こる確率を求めるのでP(W∩A)/P(W)になります。
割り算の理由は写真のとおりです

そーす

事象Wが起こったときに、WかつAが起こる確率を求める。時にこの公式を使う！と暗記するのですか？
割り算の仕方は分かります。

そら

結果的には覚えるしかないかな、思います。
ただ私は覚えるというより、イメージした方が分かりやすいと思います。
いつもの確率は、全てが1という前提で計算していますが、条件付き確率の場合、そもそも全体で1/4で、1/4のうち5/54である確率を求めたいので[解答]のような計算になります。

私はイメージした方が考えやすいので、公式は覚えていませんが、私の周りには公式を覚えた方がラクだしわかりやすい、という人もいるので、自分が考えやすい方でいいと思います。
投げやりなかんじで申し訳ないです。m(_ _)m