Question

りんご

この問題の解き方がよく分かりません。
タイトル？が条件付き確率なのに、解説では条件付き確率を使っていない気がするのですが…。
もし条件付き確率を使わないで解いているなら、なぜこれは条件付き確率にならないのでしょうか？
まだあまりこの単元を理解できていないので、詳しく教えていただけると嬉しいです。

16 条件付き確率 (2)
重要例題53 ★★
袋 A には白玉 3個と黒玉5個,袋Bには白玉2個と黒玉2個が入っている。まずAから2個を取り
出して B に入れ,次にBから2個を取り出して A に戻す。このとき,袋 A の白玉の個数が初めより
増加する確率を求めよ。

P(A)
21 7 21×2-6
53袋 A の白玉の個数が初めより増加するのは,次の [1] ~ [3] のいず
れかの場合で,これらの事象は互いに排反である。
[1] Aから白玉1個と黒玉1個を取り出し, Bから白玉2個を取り出
す場合
Bから取り出す時点で,Bには白玉3個、黒玉3個が入っている。
よって、この場合の確率は
3C1 5C1 3C2 15 1 3
☑
X =
8C2 6C2 28 5 28
[2] Aから黒玉2個を取り出し, Bから白玉1個と黒玉1個を取り出
す場合
Bから取り出す時点で,Bには白玉2個,黒玉4個が入っている。
よって,この場合の確率は
2C14C
6C2
5C2 x 2C₁- 4C₁ = 5 × 8
8
4
=14X15 21
[3] A から黒玉2個を取り出し, Bから白玉2個を取り出す場合
5 1 1
☑ =
14 15 42
5C2
この場合の確率は
2C2
=
8C2
6C2
したがって、求める確率は
3
4 1
9 +16 + 2 27
+ +
=
28
21
42
84
←B から取り出
の,Bの中身は
9
← 加法定理
=
84
28

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

条件付き確率を使った「確率の乗法定理」を使う問題だから
タイトルが条件付き確率でもおかしくありません

「試行の独立」で最初に確率×確率をやりました
たぶん今回も当たり前のように
確率×確率をやったと思いますが、
あれほど単純な話でもないのです

まず袋Aから2個出してBに入れるのですが、
Aからどの2個を出すかによって、
次にBから取り出す確率は影響を受けます
つまり2つの試行は独立ではありません
試行が独立でもないのに確率をかけてよいのは
「乗法定理」によります

P(A∩B) = P(A) × P_A(B)
です
P_A(B)が「Aが起きたときのBが起きる(条件付き)確率」
です
たとえば[1]の1/5は、
「Aから白1黒1を出したときの、
Bから白2を出す条件付き確率」
です
[3]の1/15は、
「Aから黒2を出したときの、
Bから白2を出す条件付き確率」
です
同じ「Bから白2を出す確率」でも、
その前にAから何を出すか、という条件次第で変わってくる
条件付き確率なのです

条件付き確率を使っているという自覚なしに、
無意識に使っているわけですが、
だんだんと理解が進むにつれ、
このへんが整理されてくるとよいですね

りんご

なるほど！理解できました。
分かりやすく教えていただき、ありがとうございました！！

Answer 2

ある人

この問題の趣旨は分かりませんが、確率の問題は全て条件付き確率です。
[確率の問題例] 〜のとき(これが条件)~である確率を答えよ。

りんご

回答していただき、ありがとうございました！！