数学
高校生
解決済み

統計的な推測

まず、(AとB)で、
求めたP(A)と求めたP(B)をかけたのと、
P(A)かつP(B)にあてはまるのを一つずつ数え上げたもの、
この方法で出た2式を比べている、という認識をしているのですが(違っていたらご指摘下さい)、

(AとC)は
数え上げの後、何をやっているか分かりません。
下から5行目辺りからです。
教えてほしいです。

青チャート 数B 例題71

基本 例 71 独立・従属の判定 00000 1個のさいころを2回続けて投げるとき,出る目の数を順に m,nとする。 <3である事象を A, 積 mn が奇数である事象をB, |m-n|<5である事象を Cとするとき, AとB, AとCはそれぞれ独立か従属かを調べよ。 p.520 基本事項 指針 事象が独立か従属かの判定には,次の関係式のうち確かめやすいものを利用する。 (定義) 事象AとBが独立⇔P(B)=P(B) P(A)=P(A) ⇔P(A∩B)=P(A)P(B) (乗法定理) ここでは, 乗法定理が成り立つかどうかを確認する方法で調べてみよう。 (AC) Cについて, m-n<5を満たす組 (m,n) の総数は多いので、余事象で を考えてみる。 AとCが独立AとCが独立であることに注目して,AとCが独立か従属 かを調べる。 (AとB) A∩Bは、 (AB) P(A)=1/2/28-1/13 (m, n) = (1,1), (1,3), 解答 また,積mn が奇数となるのは,m, nがともに奇数の (1,5) となる事象である 3×3 1 から ときであるから P(B)= 62 4 P(A∩B) P(B)= よって P(A)P(B)=1/12 P(A) 3626 また,m<3かつ積n が奇数となるには, 一方,P(B)=- -- であるか (m, n)=(1,1) (1,3) (15) の3通りがあるから ら P(B)=P(B) よって, AとBは独立。 ゆえに 3 P(ANB)=-11 62 12 P(A∩B)=P(A)P(B) よって, AとBは独立である。 (AC) 余事象は|m-n≧5 となる事象, すなわち (m,n) = (1,6), (61) となる事象である。 Cの根元事象の個数は 2 個。 2 1 よってP(C)= 62 18 また # P(ANC)==136 62 Anではm<3 かつ 1 ゆえに、P(A)P(T)= 1 1 F = 3 18 54 であるから m-n≧5となる事象 で、そのような(m,n) P(ANC) ≠P(A)P(C) よって, ACは従属であるから,AとCは従属であ る。 は (m,n)=(1,6)
統計的な推測 独立・従属

回答

✨ ベストアンサー ✨

ウッズ様
以下、事象Eの余事象を【E】で表す。
 A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
    (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)}
【C】={(1,6),(6,1)}←よって「C=」だと34個にもなって大変
∴A∩【C】={(1,6)}
したがって、
P(A)=12/36=1/3
P(【C】)=2/36=1/18
∴P(A)×P(【C】)=1/54 …①
また、P(A∩【C】)=1/36 …②
①②より P(A)×P(【C】)≠P(A∩【C】)
よって、Aと【C】は従属、すなわち、AとCは従属。■
ということです。

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