Question

moon

（２）の 問題が分からなくて、丸をつけたところ何ですけど、それが何を表しているか分かりません。 誰か問題全体を通して解説してくださると嬉しいです。 よろしくお願いいたします。

UKANMURI
ターン 67
(A)=
=
原因の確率
P(ACE)に当てはめてよ!!!
P(E)
かったとき, それが原因から起こったと考えられる確率(条件付) PE(A
事象E が起こる原因として,AとBの2つがあり、事象が起こったことがわ
を原因の確率といいます。
原因の確率の計算では,《例■(1)のように直感的にとらえることができな
いので, 144ページの公式
PE (A)=
P(A∩E)
PE)
を使って計算します。
例題67>>>>
(1) 事象ABについて, P(A)=1/3,P(B)=1/13,P(B)=1/01 のとき,
(2)
次の確率を求めよ。
(i) P(B)
5
(ii) P(A∩B) (iii) PB (A)
(iv) PE (A)
Xの箱には白球が3個,黒球が7個,Yの箱には白球が8個,黒球が
2個入っている。サイコロを投げて, 2以下の目ならXの箱から,3以
上の目ならYの箱から1球取り出す。取り出した球が白球であった
とき,それがXの箱の白球である確率を求めよ。
ポイント
■1) 乗法定理を使う練習です。 機械的に使えるようにしてください。
2) 取り出した球が白球であるという事象をEとするとき,Eの原因が箱Xで
ある確率を求める問題です。
余事象の確率
解答
1 2
(i) P(B)=1-P(B)=1- 3 3
法定理
4
(ii) P(A∩B)=P(A)P(B)
1
5 10 50
(i) P(A)=
_P(A∩B) 50
P(B)
23
100
パターン編

Pi (A)=
(iv) P(B∩A)=P(A)-P(A∩B)
1
9
5
9
50
50
より
P(B∩A) 50
P(B)
27
1
50
3
(2)取り出した球が白球であるという事象を
E, 箱Xの球であるという事象をAとおくと
(★)
P(E)=P(A∩E)+P(A∩E)
=P(A)PA(E)+P(A)P(E)
BA･･････ AてしかもBの外
ということは、Aは箱 Yの球てあるという事象
(箱Xを選んで白球を取り出す)
または (箱Yを選んで白球を取り出す)
一方
P(A)=(箱Xの球である確率)=
2-688-60
3 4 8
乗法定理
P(A)=(箱Yの球である確率) =
4
6
+
10
6 10
X
38
白 3
P(A∩E)=P(A)P(E) =
よって
PE(A)=
P(ANE)
P(E)
23
6 10
638
38
6808860
6-600
黒 7
黒 2
P(E)=
3
10
8
Pi (E) =
10
(★)で計算済み
3
19
と
NKER
データの分析 場合の数・確率
コメント
これを一般化したものをベイズの定理といいます。
Q ベイズの定理
ANB=O, AUB=U:
(全事象) ということ
事象Eの原因となる事象をA,Bとする(ただし, B=A)。
事象E が起こったとき, それが原因から生じたものである確率PB(A)
PE(A)=
P(ANE)
P(A∩E)
P(E) P(A∩E)+P(B∩E)
P(A)PA (E)
P(A)PA (E)+P(B)PB (E)
(*原因となる事象が3個以上のときも同様の公式が成立します。)
・パターン67 原因の確率
147

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

公式通り、機械的にP(A∩E)=P(A)×P_A (E)と
変形しているだけです

moon

ありがとうございます！