マーカーを引いたところが分かりません。 1/2はなんですか？

0<a<1 とする. 座標平面上で原点Aから出発して軸の正の方向にα だけ進んだ点を A1 とする. 次に A1 で進行方向を反時計回りに120°回転し α2 だけ進んだ点を A2 とする. 以後同様に An-1 で反時計回りに120°回転し て α" だけ進んだ点を An とする. このとき点列 Ao, A1, A2, の極限の座標を求めよ。(東京工業大) DST=2 ○精講 初めに図をかいて、題意をしっかり解法のプロセス 理解しましょう。 部分点列 =.2 mil. 010 -I y A1, A3, A6, A9, に注目すると, RẠ₂OSPICE"(-) ↓ A0A3 A5 A3 A6 A3A6=a3A0A3 A6A9=a6A0A3 |Ao=0 ASIA9A12=a2A0A3 A1 IC

(2)です。 nr^nに絶対値をつけていい理由を教えてください。

問 4 nr” (|r|<1) の極限とはさみ打ち (1)を2以上の整数, hを正数とするとき, (1+h)”=1+nh+ n(n-1) h² 2 が成り立つことを証明せよ. (2)0<|r|<1 のとき, limnr" = 0 を証明せよ. n→∞ (金沢大) 0 精講 (1) 数学的帰納法や二項定理などが解法のプロセス 有効ですが,二項定理によると不等 (2)1 式をつくり出す方法で証明ができます. (2) 1(0)とおけるので,(1)より =1+h (h>0) とおく ↓ ( 1 ) を用いて ↓ (12)(n-1)=(nの2次式) n Osnr" s 2次式 したがって,次の不等式が成立します. ↓ はさみ打ち n n 0≦|nrn|=- n nの2次式 ...(*) 一般に an≦xn≦bn, liman = limbn=α から n→∞ n→∞ =(nd + mil limxn=α を導く方法をはさみ打ちの原理とい n→∞ います。 00=x mil この原理を不等式 (*)に適用すれば証明完了です。 解答 (1) 二項定理により (1+h)”=nCo+nCh+nCh+…+ nCnh” ≧nCo+nCih+nCzh2 =1+nh+ n(n-1), -h² 2 ( (2)0<|r| <1 より =1+h (h>0) とおけるから,(1)より n (+1) h <-h>0 2次の項だけで十分

解説(ⅳ)です。 ♾は偶数でもあり奇数でもあるってことですか？

3 無限等比数列 x+2x+1 xの関数 f(x)=lim 81U n-1+1 のグラフをかけ. (静岡大) 精講 |x|<1 のとき, limx"= 0 解法のプロセス n→∞ |x|>1 のとき, lim|x"|=∞ lim x" n→∞ であることに注目して, 大まかに2つの場合に分 けて考えます. |x|<1,|x|>1, x=±1 に場合 分け x=1のときは, nが偶数だと分母が0にな るので,f(-1) は定義できません. 解答> い (i) |x|<1 のとき, limx"=limxn-1=0 であるから n→∞ n→∞ f(x)=2x+1 (ii) |x|>1 のとき, lim|x"|=∞ より, lim n→∞ f(x)=lim n→∞ n-1 (1)" x+(2x+1)( n→∞ 1+ IC (ii) x=1のとき, f(1)=lim n→∞ 1+2+1 -=2 1+1 =0 であるから 1 n-1 - IC n-1 (iv) x=-1 のとき, nが偶数ならば -= x mil-mil (d-n) mil=0 -mil Y! (d-an) mil xn-1+1=(-1)n-1+1=0 3 となるから,f(-1) は定義されない. 1000 2 ゆえに ! 2x+1 (||<1) -1 f(x)=x (|x|>1) x 01 -1 2 (x=1) したがって, y=f(x) のグラフは右図のように なる. (+)

(2)で少なくともa＞0になるのはなぜですか。

第4章 基礎問 86 第4章 極限 49 関数の極限 (II) 次の式をみたすもの値を求めよ。 (1)/ lim 1-2 av '+2x+8+ 3 x-2 = 4 (2)/lim{vr2-2x+4-(ax+b)}=0 18 (大) mil =lim (1-a)-2(1+ab)x+4-b² →∞ 精講 このタイプもIIB ベク82 で学習済みですが, ポイントになる考え 方は,不定形は 「極限値が存在しない」のではなく, 「存在する可能 =lim- 8 87 (2) lim-2x+4+∞だから、 与式が成りたつためには、少なく P とも,a>0.このとき lim (-2x+4-(ax+b)) →∞ =lim 811 {v-2x+4-(a+b){-2x+4+(x+b)) x²-2x+4+(x+b) -2x+4+ax+b 4-62 (1-a)x-2(1+ab)+· I 2. 4 ・① 1- + b +a+- I (x→ +∞ より 0 と考えてよい 性は残っている」 ということです. (1)では, →2のとき分母→0. このとき, 「分子→0以外の定数」 ならば,極 は∞となるので、2にはならない。よって、極限値が4になるとす れば,「分子→0」 となる以外に可能性は残されていない この極限値が0になるので、1-60,a>0より1 ①式=-(1+b)=0 このとき :.b=-1 逆に,=1,b=-1 のとき, 3 (与式の左辺) = lim = 0 1-0 √x²-2x+4+x−1 ただし、この考え方は必要条件になるので,最後に吟味(=確かめ) を忘れな いようにしなければなりません。 となり確かに適する. 吟味 A ポイント 不定形は, 極限値が存在しないと決まっているのでは

(2)は判別式と最初に書いてあるa＞0の2つの条件のみで解くのはだめですか？g(-1)と軸＞-1は必要ですか？

40 逆関数 (s)=var-2-1 (a>02) とするとき、次の問いに答えよ (1) y=f(x) の逆関数y=f(x) を求めよ.(s) ハー (2) 曲線 y=f(x) と曲線 C2:y=f-l(xc) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C,C2の交点のx座標の差が2であるとき,αの値を求めよ。 (0>x) (x)\S 〈逆関数の求め方〉 精講 y=f(x) の逆関数を求めるには,この式を x=(yの式)と変形し, xとyを入れかえればよい 〈逆関数のもつ性質> I. もとの関数と逆関数で, 定義域と値域が入れかわる Ⅱ. もとの関数と逆関数のグラフは、直線 y=x に関して対称になる 逆関数に関する知識としてはこの3つで十分ですが,実際に問題を解くとき 〈逆関数のもつ性質〉を上手に活用することが必要です. この基礎問では,Iが ポイントになります。 解答 (1)y=√ax-2-1 とおくと, √ax-2=y+1 よって, y+10 より, 値域は y≧-1 ここで,両辺を2乗して ■大切!! ax-2=(y+1)2 . a x = 1/1 (4+1)² + 2/2 (y = −1) a よって、f(x)=1/2(x+1)+12/2(x-1) 【定義域と値域は入れ かわる a a 注 「定義域を求めよ」とはかいていないので,「x≧-1」は不要と思う 人もいるかもしれませんが,この値に対してyを決める規則が関数で ですから、xの範囲, すなわち, 定義域が 「すべての実数」 でない限り は、そこまで含めて 「関数を求める」 と考えなければなりません . (2) y=f(x) y=f'(x)のグラフは,凹凸が異なり,かつ, 直線

2枚目のセソタチの問題です なぜ3枚目の赤線のような式になるのか分かりません 教えて頂きたいです🙇‍♀️

[実戦] 5 絶対値を含む連立不等式 タイムリミット20分 先生と太郎さんと花子さんは,数学の授業で,以下の連立不等式について考察している。 [x-2a≧-3 ||x+a-2|<6 ① ・② の 3人の会話を読んで (1)~(3)の問いに答えよ。 ただし, αは定数とする。 先生:まずは,不等式 ② に注目してみましょう。 a=0 のとき, 不等式 ② の解を求め てみてください。 太郎: アイ <x<ウとなります。 先生: 正解です。 Q (1) アイ, ウ に当てはまる数を答えよ。 先生:次に,x=1 が不等式① を満たさないようなαの値の範囲を求めてみましょう。 太郎: x=1 が不等式① を満たさないから, 不等式① に x=1 を代入してもその不等 式は成り立たないよね。 つまり,x=1 が不等式①を満たさないための必要十分 条件は 1-2α エ |-3 だね。 花子:もう一つ考え方があるんじゃないかな。 不等式① を xについて解くと, x≧2a-3 となるか ら,これを数直線で表すと右の図のようになるよ。 2a-3 この図から x=1 が不等式① を満たさないとき, オ 2α-3となることからもαの値の範囲が求められるね。 太郎 : 確かにどちらの不等式を解いても, a カキ となるよ。 先生:そうですね。 2通りの考え方ができましたね。 J (2) I オ カ に当てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つずつ選 べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 ⑩ > ① < ②≧ ④C また, キ に当てはまる数を答えよ。

オ、カの問題です 解答の下線部の部分はどのように計算したら求められるのか教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

a を正の定数とし,f(x)=x2+2(a-3)x-a²+3a+5 とする。 2次関数y=f(x)のグラフの頂点のx座標をするとカ=アαである。 1≦x≦5 における関数y=f(x) の最小値がf(1) となるようなαの値の範囲はイ である。 また, 1≦x≦5における関数 y=f(x) の最小値がf(p) となるようなαの値の範囲は <a≦ウである。 したがって, 1≦x≦5 における関数 y=f(x) の最小値が0であるのはα= エ または オ a= のときである。 p.134 力

明日のテストに出るんですが sinθ-√3cosθ＝√2のときtanθはいくつになるのか解き方を含めて教えてください

このワークの問題である(1)の解説なんですが、なぜ<に＝が付くのですか？教科書の例題だと＝が付いていないものしかなかったのですが、この問題のように＝が付くのは何故ですか？

118 サクシード数学ⅡI [別解 y=3x+kから 3x-y+k=0 PCの中心 (0, 0) と直線lの距離をdとすると = √√32+(-1)2 √10 d= また, 円Cの半径は 5 (1)円Cと直線 l が共有点をもつための必要十分 これが原点と点 (1, (0-a)+(0- すなわ (1-a)+(2 ①から+20 +10 ②から 202+4c ③④から 20+10 kl 条件は d5 すなわち ≤5 √10 よって Ik≤5/10 ゆえに これを解いて 5105/10 (2)円Cと直線l が接するための必要十分条件は このとき、③から 14 したがって, 求め d=5 すなわち - =5 ETC /10 よって |k|=5/10 ゆえに ±5/10 [1]k=5/10 のとき 直線 l の方程式は y=3x+5√/10 (3) x軸, y軸に接 (4,2)を通るから 中心は第1象限 円の中心の座標 -5 0 PCの中心 (0, 0)を 通り ④に垂直な 半径をとする。 -5 直線の方程式は a>0, b>0 a=b=r よって、円の方 y=- X (第一 2 直線 ④ ⑤の交点が, 求める接点である。 これが点 (4.2) ④ ⑤ を連立して解くと (4- 3√10 10 I= y= 2 2 よって、接点の座標は (3) ゆえに すなわち ( よってf=" [2] k=-510 のとき [1] と同様にして、接点の応 したがって。

この値はどこからきたんですか？

0≦x<2 のとき,次の方程式を解け。 (1) V3sinx+cosx=1