Question

𓆩 (*´▽`*)✿𓆪

マーカーを引いたところが分かりません。
1/2はなんですか？

0<a<1 とする. 座標平面上で原点Aから出発して軸の正の方向にα
だけ進んだ点を A1 とする. 次に A1 で進行方向を反時計回りに120°回転し
α2 だけ進んだ点を A2 とする. 以後同様に An-1 で反時計回りに120°回転し
て α" だけ進んだ点を An とする.
このとき点列 Ao, A1, A2, の極限の座標を求めよ。(東京工業大)
DST=2
○精講
初めに図をかいて、題意をしっかり解法のプロセス
理解しましょう。
部分点列
=.2 mil. 010
-I
y
A1, A3, A6, A9,
に注目すると,
RẠ₂OSPICE"(-)
↓
A0A3
A5
A3
A6
A3A6=a3A0A3
A6A9=a6A0A3
|Ao=0
ASIA9A12=a2A0A3
A1
IC

解答
周期性に注目
Ak+3Ak+4=aAkAk+1(k≧0)
であるから
A3kA3k+1=(a)RAAi
A3k+1A3k+2=(α3) A1A2
A3k+2A3k+3= (a)*A2A3
ゆえに
OA3n
n-1
=(A3kA3k+1+A3k+1A3k+2+A3k+2A3k+3)
k=0
n-1
=
=ak (AAi+A1A2+A2A3)
部分点列 {Ash} に注目
k=0
0 <α <1 より 0<a<1 であるから
lim OA3n
12-0
3n
=Σa³
=2m (AA1+A1A2+A2A3)
n=0
a²
¯1-2³ {9 (0) + 2(73) + 2(-3)
a
2-a-a²
2(1-a³) /3(a-a²))
a
a -1
-√3
係数は公比αの無限
等比級数
2(1)((2+) (1-a)) >TED
2(1-a3) √3a (1-a)
Da
2+α
2(1+a+α) (25)
ここで
OA3n+1=OA3n+A3A3n+1
=0A3n+α3nAA1
OA3+2=0A3n+1+A3n+1A3n+2
となるから
=0A3n+1+αnA1A2
limOA3n+1= lim OA3n+2= lim OA
SE
n→∞
n→∞
n→∞
ゆえに、求める点列 Ao, A1, A2,
の極限の座
標は
a(2+a)
√3a²
\2(1+a+α2)' 2 (1+a+α²)
(

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

そもそも(-1,√3)ではなく(-1/2, √3 /2)で、
その1/2、という感じです

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たしかに！ありがとうございます！