ra
を
平
・
54
■問題の考え方■
本問も問題53と同様に,両辺を2乗しても
絶対値が残るから,それらも利用して考える。
[AAが成り立つことを利用する。
01-01,48.,
(|a|+|b| +|c|)²-la+b+cl2
=(|a|+|6|+|c|)²-(a+b+c)2
=a²+b²+c²+2|ab| +2|bc|+2lcal&F CO
-(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca) e
=20|ab| +|bc| +|cal-ab-bc-ca)
=2(abl-ab)+2(|bcl-bc) +2(|cal-ca) (S)
lablab, bcl ≧bc, ca≧ca であるから
|20|ab|-ab)+2(|bcl-bc) +2(cal-ca)≧0
la +6 + cl?≦(|a| +|6|+|c|)2
|a| +16| +|c| ≧0であるから
la +6 + cl≦lal + |6| + |c|
したがって
la +6 + cl≧0,
[参考] 等号が成り立つのは,
Jet
ab≧0かつbc≧0かつ ca≧0,
すなわち (a≧0かつb≧0かつc≧0)
LA45
c≦0)
かつb≧0かつ
または (a≧0
のときである。
別解 一般に,次の不等式が成り立つ。
(++e)
|x+y|≤|x|+|yl ...... ①
① において, x=a+b,y=c とおくと
to
雪
edit
EN
