1番最後の式の、黒丸で囲った所がなんで、こうなるのかよく分からないので、教えて欲しいです。

例 13 n (1)和Σ3k-1 を求める。 k=1 n Σ3-1=1+3+3²+......+3″−1 500 A 10358 k=1 これは,初項1 公比3の等比数列の初項から第n項までの 10 和であるから n 3k-1 3n-1 1 (3-1) k=1 3-1 2

これの(2)でr＝0、1、2で場合分けしてると思うんですけど、なんで場合分けした各値を足しているんですか？普通場合分けの時って、答えはr＝0のとき〇〇、4＝1のとき〇〇みたいに書くんじゃないんですか？

次の式の展開式における,[]内に指定された項の係数を求めよ。 (1) (x+2y+3z) [x°yz] [武蔵大] (1+x+x2)[x] [愛知学院大 ] P.16 基本事項 指針 二項定理を2回用いる方針でも求められるが,多項定理を利用して求めてみよう。 解答 n! (a+b+c)" の展開式の一般項は p!q!r! a'b'c', p+q+r=n (2)上の一般項において, α=1, b=x, c=x2 とおく。 このとき,指数法則により 1.xq(x2)'=x9+2r である。 g+2r=4となる0以上の整数 (p, g, r) を求める。 (1) (x+2y+3z) の展開式の一般項は 4! 4! pigirix (2y)(3z)=(piair! 20.3)xyz ただしp+q+r=4, p≧0,g,r (a+b+c)の一般項は 4! p!q!r! a'b'c' (p+gtr=4, p≧0, q≥0, r≥0) を これら xyz の項は,p=2, g=1,r=1のときであるから 4! ・2・3=72 2!1!1! 別解 {(x+2y) +3z} の展開式において, zを含む項は C(x+2y) •3z=12(x+2y) z また, (x+2y) の展開式において,xy を含む項は Cx2.2y=6x2y よって, xyz の項の係数は 12×6=72 (2) (1+x+x2)の展開式の一般項は 二項定理を2回用いる方 針。 まず(+32) の展 開式に着目する 二項定理 8! 8! 1.x(x2)= p!g!r! *x9+2+ <(cm)=am p!q!r! ただし p+g+r=8 ①, p≥0, q≥ ≥ dp, g, rは負でない整数。 ****** p=r+4 4-2r≥0 ****** ③ ②①に代入すると p+4-2r+r=8 xの項は, g+2r=4 すなわち g=4-2r のときであり, ① ② から ここで,②g≧0 から rは0以上の整数であるから ②③から r=0 のとき r=1のとき p=5g=2 よって, 求める係数は 8! r=0, 1, 2 p=4,g=4 r=2のとき p=6,g=0 44-27205 r≤2 8! 8! + =70+168+28=266 4!4!0! 5!2!1! 6!0!2! 40!=1

この青線引いてるところの式の展開がいまいちわかりません 途中式を教えてください

S 紙面 II 09:12 S 練習25 | NEXT 数学 C 練習25 学習の記録 練習 方程式 2|z-3i|=|z| を満たす点z全体の集合は,どのような図形か。 25 よって 4z-3i (z-3i)=zz 4(z-3i)(z+3i)=zz 左辺を展開して整理すると zz +4iz-4iz +12 = 0 zz +4iz-4iz + 16 = 4 (z-4i)(z +4i) = 4 (z-4i) (z-4i)=4 すなわち |z-412-22 = したがって | -4i| =2 P これは. 点4i を中心とする半径20円である。 答 詳解

この問題の答えが(1+√3i)になる計算過程を教えてください

応用 例題 3 3点A(a),B(B), C(y) を頂点とする △ABCについて, 等式 y=(1+√3-√3ia が成り立つとき, 次のものを求めよ。 r-a (1) 複素数 の値 (2)△ABCの3つの角の大きさ B-a

⑷ってどうやって解くんですか?

ァイル1-Microsoft Edge =hin.com/OLT/Student4_R/Student/OACT_Test Performance.aspx?ctestid=83706041201&ctestgroupid=7321&ctestattempt=5&cbigquestionnumber=4&grade=A+&kaitopattern 【3】曲線y=ニをCとし,C上で座標が1の点における接線をとする。 1 正解 あなたの解答 1 入力して検索 1 (1) 接線の方程式は,y=x- である. 2 3 1 6 (2) 曲線Cと接線lとy軸で囲まれた部分の図形の面積は, 3 である. 5 2 4 6 1 (3)y=xv1+2+log + v1 +22 とするとき, 2 dy 7 = 5 6 +XL dx である. (4) 曲線Cの原点 0から点Aまでの曲線の長さは, 8 9 10 13 |11| 4 8 10 +log 11 + 12 9 12 2 である. O DELL 2 3 A 2025

画像の2枚目ような変形の技法？の名前を教えていただきたいです！ 調べたいのですがどう調べたらよいのかわからなくて…！！

=√14+6√5, y=√14-6√5のとき

複素数平面です (4)です 解説の式の2行目から3行目にどうやって因子分解するのかわからないですわからないです

三 次の方程式を満たす点z 全体の集合は,どのような図形か。 (2)zz=2i ② 1) z+z=2 3) |z-i|=|iz-1| 占がよくな 1.+2 94) 2zz+z++i (z-z)=1 イ

(2)の解き方が分かりません。教えてください🙏 y=(t-1)²-1までは自分で解けたのですが、t=2のとき最小値になる理由が分からないので教えて欲しいです 1枚目が問題の写真で、2枚目が解説の写真です

logr8 M 【() 大阪産 Magold="M 練習 (1) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 ③ 175 (7) y=(2) (1≦x≦2) (ア) Jed q="Magol (イ) y=4x-2x+2 (-1≦x≦3) 248600+ desol 2, Nig ol2g Cole Hol (2)a>0, a≠1 とする。 関数y=a2x + α-2x-2(α*+α¯*)+2について, 210 a*+αx=t とおく。 y を tを用いて表し, yの最小値を求めよ。 got lost te

あるユーチューブの動画からなのですが、②の最大値を求める問題で、なぜバツのところが最大値となるんですか？教えてほしいです🙇‍♀️

次関数の最大・最小 ⑤・動く定義域編①) 関数y=x²-2x-1(0≦x≦a)について。 めよう。 ②最大値を求めよう。 2項(1-2) ② -2 Li 2のとき →x ciig 2のとき Cila >2のとき とき x=aのとき 小 - Y=1のときの

なぜ|k|/5と表せるのでしょうか?

28 よ 不等式 x+ys4,y20 を同時に満たす実数x, yについて, -3x+4y のとり得る値の最大値、 最小値を求めよ。 POINT 3x+4y=k とおくと, これは直線を表す。 この直線を動かし、 直線-3x+4y=kが2つの不等式の 表す領域と共有点をもつときのkの最大値と最小値を求める。 解答」 x2+ye4y0 を同時に満たす領域をD とすると,Dは、 右図の斜線部分 (境界線 を含む)となる。 領域は半円の周および内部 となる。 -3x+4y=k... ① とおくと, ① は傾きが 3 3 k ①はy= -x+ 4 4 2 x で,切片がの直線を表す。 領域と最大最小の考え方 岡 について動画で理解! 求める値は, 直線 ①が領域 Dと共有点をも ときのんの最大値と最小値である。 図より (i) 直線①が点 (2,0) を通るときは最小となり k=-3x+4y=-3・2+4・0=-6 (i) 直線①が円 x+y=4…② の y> 0 の部分で接するとき, kは最 大となる。 ここで,円②の中心 (0, 0) 直線①の距離をd とすると |-3.0+4.0-k| |k| d= = √(-3)2 +42 5 |k| 直線 ①が円 ②に接するとき =2 5 すなわち k = ±10 直線①が円②のy> 0 の部分で接するのはk=10 のときである。 (i), (ii)より, -3x+4yの最大値は 10, 最小値は6・・・ 箸 回回 円と直線が接するときであるか ら (円の中心と直線の距離) = (円の半径) を利用する。 (例題 3 参照)