Question

IGGY

なぜ|k|/5と表せるのでしょうか?

28 よ
不等式 x+ys4,y20 を同時に満たす実数x, yについて, -3x+4y のとり得る値の最大値、
最小値を求めよ。
POINT
3x+4y=k とおくと, これは直線を表す。 この直線を動かし、 直線-3x+4y=kが2つの不等式の
表す領域と共有点をもつときのkの最大値と最小値を求める。
解答」
x2+ye4y0 を同時に満たす領域をD
とすると,Dは、 右図の斜線部分 (境界線
を含む)となる。
領域は半円の周および内部
となる。
-3x+4y=k... ① とおくと, ① は傾きが
3
3
k
①はy= -x+
4
4
2 x
で,切片がの直線を表す。
領域と最大最小の考え方
岡
について動画で理解!
求める値は, 直線 ①が領域 Dと共有点をも
ときのんの最大値と最小値である。
図より
(i) 直線①が点 (2,0) を通るときは最小となり
k=-3x+4y=-3・2+4・0=-6
(i) 直線①が円 x+y=4…② の y> 0 の部分で接するとき, kは最
大となる。
ここで,円②の中心 (0, 0) 直線①の距離をd とすると
|-3.0+4.0-k|
|k|
d= =
√(-3)2 +42
5
|k|
直線 ①が円 ②に接するとき
=2
5
すなわち k = ±10
直線①が円②のy> 0 の部分で接するのはk=10 のときである。
(i), (ii)より, -3x+4yの最大値は 10, 最小値は6・・・ 箸
回回
円と直線が接するときであるか
ら (円の中心と直線の距離) =
(円の半径) を利用する。
(例題 3 参照)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

その前の計算をした結果です
|-3×0 +4×0 -k| = |-k| = |k|だし、
√( (-3)²+4² ) = √25 = 5だからです

絶対値の処理の問題でしょうか？
|-k| = |-1×k| = |-1||k| = 1×|k| = |k|
です

もしも上のようなことを聞きたい質問だとしたら、
「d=…の式を、どう計算したら|k|/√5になるのか？」
と具体的に聞いたほうがいいと思います

IGGY

今度から気をつけます!
解説ありがとうございました🙇