この問題って解き方あってますか？ 間違えていたら教えて欲しいです 合ってるとしたら次どうやってとけばいいのか教えて欲しいです！

21 [黄チャート数学Ⅰ PRACTICE111] [$130. ART. 1 23 A を (1) sin 75° + sin 120°-cos 150° + cos 165° **. (2) sin 160° cos 70° + cos 20° sin 70°. (1) sin 75°+ sin (20° cos 150°+ cos165° =sin(90° 15°) + sin (180°-60°)-cos(180°-30°) + cos(180° - sin 15°-sin 60°-cos 30°-cos15° -15%)

相加平均相乗平均の問題です 最初になにをしてるんですか？

(7) 件の確認が必要である平均)(相乗平均)を利用。 人にように定数を補い, (相加平均) ≧ (相乗平均)を利用。 CHART & SOLUTION 基本 積が定数である正の数の和の最小値 (相加平均) ≧ (相乗平均)を利用 吉日と白の大小関係 2 から a+bの最小値を求めることができる。 CH 式の 2式 べる を求 基本 例題 31 相加平均・相乗平均を利用する最小値 (1)x>0 のとき, x+-の最小値を求めよ。 9 証明せよ。また、毎号 基本 (2)x>0 のとき, x+ 9 x+2 の最小値を求めよ。 0< p.42 基本事項 5. a+bz√ab において, ab=k(一定)の関係が成り立 → 解答 (1)x>0, 20であるから,相加平均と相乗平均の大小関 ↓ 相加率) 9 係により 9 相加平均と相乗 大小関係を利用する この x+2 X・ =2.3=6 XC x 解答 等号が成り立つのはx=- 9 明 すなわち x=3のとき。 9 x ← x=- よって、x=3で最小値6をとる。 を明示する。 =から=9 x x>0 であるからょ a+ 0<d よっ 20 (2)x+ 9 x+2 =x+2+ 9 x+2 また -2 x>0より x+2>0, 9 x+2 ->0 であるから, 相加平均と相 2つの項の積が足 なるように,x+20 を作る。 した であ [1] 乗平均の大小関係により [2] x+2+ ≧2. x+2 =2.3=6 x+2 x+2 ゆえに9x+29_2 x+2 -2≧6-2=4式の値が4になるよ M 値が存在する [3] 等号が成り立つのは x+2= 9 のとき。 x+2 このとき (x+2)2=9 とを必ず確認する。 立号成立は 9 した x+2>0 であるから x+2=3 (2) x>1 のとき, x+ 1 の最小値を求めよ。 x-1 したがって, x=1で最小値4をとる。のときされ PRACTICE 31実の方 3 b,c,dは正の数と (1) x>0 のとき, x+ 16 次の不等式が成り立つことを証明せよめ の最小値を求めよ。 北平米日(日) ORA 2- 5-0 ゆえに x+2= x+2 96 x=1 かつ x+2+- x+2 2(x+2)=6 として求めてもよい

（2）の問題でaの二乗を求めた時に出た答えを約分しちゃダメな理由とaの二乗から二乗を外さないで計算する理由を教えてほしいです！！

P.210 基本 基本 例題 132 多角形の面積 次のような図形の面積Sを求めよ。 (1) AB=6,BC=10, CD = 5, ∠B=∠C=60°の四角形ABCD (2) 1辺の長さが1の正八角形 CHART & THINKING (1) まずは右のように図をかいてみよう。 基本131 からSを、それぞ 多角形の面積はいくつかの三角形に分割するのが基本方針 だが,対角線 AC, BD のどちらで分割するのがよいだろうか? ACで分割→ △ABCに余弦定理を用いると、線分AC の 長さは求められるが,DACの面積はすぐにはわからない。 BD で分割 → △BCD は BC:CD=2:1, ∠BCD=60° に 注目すると, ∠DBCの大きさや線分 BD の長さがわかる。 これを利用して △ABD の面 積を求めてみよう。 6. 5 60° 60° B 10 C 4章 解 (1) (後半) ロンの公式を用 =4+5+6 から って =√s(s-as- (2) 正八角形の外接円の中心を通る対角線で8つの三角形に分割すればよい。 解答 (1) BCD において, BC=10, CD = 5,∠C=60°から ∠BDC=90° ∠DBC=30° BD=BCsin60°=5√3 6 5√3 157 15 22 30° 15/7 △ABD において ∠ABD= ∠ABC-∠DBC=30° 30° 60℃ 4 よって, 求める面積は B 10 60° S=△BCD+ △ABD _n 150° 150=- =1/23・5・5√3+1/23・6・5v3 sin30°=20√3 (2) 正八角形の外接円の中心を0, 1辺をAB とすると AB=1, ∠AOB=360°÷8=45° OA=OB=α とすると, OAB において, 余弦定理により 12=α²+α2-2aacos 45° 整理して 1=(2-√2)a² s150°=- ゆえに a²=- 1 2-√2 2+√2 2 よって, 求める面積は S=8△OAB=8asin45°=2(√2+1) 8.1/23a'si PRACTICE 132Ⓡ 合同な8個の三角形に分 ける。 A 1 B a 45% a αのまま代入する。 )は鈍角三 次のような図形の面積を求めよ。 (1)AD // BC, AB=5,BC=6,DA=2,∠ABC=60°の四角形ABCD (3)1辺の長さが1の正十二角形 (2)AB=2,BC=√3+1,CD=√2,B=60°,C=75° の四角形ABCD 15 三角形の面積、空間図形への応用

最後のd^2からdを考える際、X=3はそのままなのに、18は3‪√‬2になっているのは何故ですか？

18 基本 例題 67 最大 座標平面上で,点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点 (6,0 0まで進む。この間にP, Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 まで進み,点Qは点Pと同時に点 ( 0, -6) を出発して,毎秒1の速さで原点 か。また,その最小の距離を求めよ。 CHART & SOLUTION 基本 t秒後のP, Q間の距離をd とすると,三平方の定理からd=f(t) の形になる。ここで f(x)の最大・最小 平方したf(x) の最大・最小を考える d0 であるから,d=f(t)が最小のときdも最小となる。 解答 0≤1≤6 出発してからt秒後のP, Q 間の距 離をdとする。 P, Qは6秒後にそ れぞれ点 (6,0), (0, 0)に達するか ・① ら YA 6 x このとき, OP=t, OQ=6-t であ るから,三平方の定理により d2=12+(6-t)2 =2t2-12t+36 =2(t-3)2+18 tのとりうる値の範囲。 点Qのy座標は t-6 基本形に変形。 ① において, d は t=3 で最小値18 をとる。 d0 であるから,dが最小となるときdも最小となる。 よって, 3秒後にP,Q間の距離は最小になり,最小の距離は √18=3√2 軸t=3は①の範囲内。 この断りは重要! INFORMATION dの大小はdの大小から 例題では,d=√2+62 の根号内の a2+62 を取り出して まずその最小値を求めている。 これはd>0でd が変化す るなら, dが最小のときも最小になるからである。 右のグラフから, 大B2 (x≥0) d² A2 A≥0, B≥0, d≥0 * Ad≤B A²≤d²≤B² つまり,d≧0 のときdの大小はdの大小と一致する。 0 Ad B X 小 大

PABQではなく対称点をとったとき最小になるのはなぜですか？

基本 例題 88 最短経路 00 | 鋭角 XOY の内部に, 2定点 A, B が右の図のように与えられX ている。 半直線 OX, OY 上に, それぞれ点P, Q をとり AP+PQ+QB を最小にするには,P, Q をそれぞれどのよう な位置にとればよいか。 994 基本 86 0 P ・A B 指針 折れ線 APQB の長さの最小問題では, OX に関する点Aの対称点, OY に関する 点Bの対称点を考えて、次の関係を利用する。 • 線分の垂直二等分線上の点は, その端点から等距離にある。 2点間の最短経路は, 2点を結ぶ線分である。 参照。 検討 CHART 折れ線の最小 線分にのばす 対称点をとる 半直線 OX に関して点Aと対称な点を A', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB' とすると A' X AP=A'P. BQ=B'Q であるから 2 AP+PQ+QB=A'P+PQ+QB′ P P A B また,A'P+PQ+QB' が最小になるのは, 4点 A', P, Q, B' が一直線上にあるときである。 0 Q B' したがって, 半直線 OX に関して点Aと対称な点をA', 半直線 OY に関して点Bと対称な点をB'として, 直線 A'B' と半直線 OX との交点を P, 直線 A'B' と半直線 OYとの交点をQ とすればよい。 AC+BA' 2点間の最短経路 08-0 ANO a 対称

マーカーの部分が分かりません

( 1人が申す とおくと、 から(22)(+6) 0 -(2+4x-2)-X-2) 12--2 リーグ+ダ+ 2020, 以上、主)、肩)より よりに 49 +420 350 1.0-2.8-81-1(84)(+2) +D50 53 20より (+8)(-5)<0 与式より4+2+2 (2-6)(x+2)>0 (a-4)(a+2) (rs-2, 45x) 第4のとき 150 5 (2)2 LE より(-6)(+10 だから、26 i) 2<<4のとき L <2 -1 20より a)>0 x<3a2a< 与式より (2-4)(x+2)2(x+2) (+2)(x-2)< 0 -2<x<4だから,-2<<! 以上, i))より、 雪を含むためには、 -2-2<x<2, 6<a -1≤3a L 50 a<0 > となり、 する。 (1) ∠BAC=∠BDC だから、四角形 ABCD は円に内接する。 1中心 LA <-2a3a<x よって、円周角の性質より A <DAC DBC36° LED

数Iの二次不等式の質問です なぜこの方程式がじつ数回をもつ条件を利用して解くのか理解できないです

重要 例題 1222 変数関数の最大・最小 ( 4 ) 000 小値、およ 実数x, y が x2+y2=2を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。 思い出 203 [類 南山大 ] 基本 101 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y2=2から文 字を減らしても, 2x+yはxyについての1次式であるからうま くいかない。 見方をか そこで, 2x+y=t とおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 →2x+y=t を y=t-2x と変形し,x2+y2=2に代入してyを消 去すると x2+ (t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 CHART 最大・最小 =t とおいて,実数解をもつ条件利用 13 3章 15 2次不等式 2x+y=t とおくと y=t-2x ① 二もに2枚 これをx2+y2=2に代入すると 解答 式は 整理すると x2+(t-2x)=2 5x2-4tx+t2-2=0 k, yth g-s+x)= ONCE + Sy このxについての2次方程式② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 参考実数a, b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル ツの不等式)。 (ax+by)²=(a+b²) (x² + y²) [等号成立は ay=bx] この不等式に α=2,6=1 。 ここで D=(-2t)2-5(2-2)=-(f2-10) (ハース)を代入することで解くこと できる。 D≧0 から t2-10≤0 >> これを解いて -√10 ≤t≤√√10 す。 -4t 2t t=±√10 のとき, D=0で,②は重解 x=- を のとき,②は t=±√10 2.5 5 5x2+4√10x+8=0 2√10 もつ。=±√10 のとき x=± 5 よって (√5x+2√2) 20 ①から y=± √10 (複号同順) 5 2/10 よって x= y= 5 √10 のとき最大値 10 5 2/10 √√10 x=- y=- のとき最小値10 ①からy=± (複号同順) ゆえに x=± =± 2√2 2/10 √5 5 √10 5 5 5 としてもよい。

円周角の定理の逆ってどういうことですか？

(2)の場合分けについて質問です。私は問題を解くときに(i)0<a<2(ii)2≦aのように解答と逆に＝をつけて場合分けしたのですが間違いですか。≦は確か、<または＝、と言う意味だったと思うので間違っていない気がしちゃってます、、、よろしくお願いします。🙇

46 基本例 85 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (1) 0000 (1) 関数y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように,定数kの値 を定めよ。また,このとき最小値を求めよ。 (2) 関数 y=x2-2ax+a2a (0≦x≦2) の最小値が11になるような正の定数 α の値を求めよ。 基本 80 82 重要86 指針 関数を基本形y=a(x-p)'+αに直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め (1) (最大値) =4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。 (2)では,軸x=a(a>0) が区間 0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。 CHART 2次関数の最大・最小 グラフの頂点と端をチェック 5 ■区間の中央の値は 22 で あるから, 軸x=2は区 間 1≦x≦4で中央より 左にある。 解答 (1) y=-2x2+8x+k を変形すると y=-2(x-2)^+k+8 y k+8-5 よって, 1≦x≦4においては, 右の図から, x=2で最大値k+8 012 をとる。 ゆえに k+8=4 最小 最大値を4とおいて, よって k=-4 kの方程式を解く。 このとき, x=4で最小値-4をとる。 [1] y 軸 (2) y=x2-2ax+α2-2a を変形すると y=(x-a)²-2a [1] 0<a≦2 のとき, x=αで 最小値 -2αをとる。 11 a 2a=11 とすると α=- 2 0 2 これは0<a≦2を満たさない。 [2] 2 <αのとき,x=2で -2a 最小 x AX < 「αは正」に注意。 <0<a≦2のとき, 軸 x=αは区間の内。 →頂点x=αで最小。 の確認を忘れずに。 最小値 22-2α・2+α2-2a, つまりα-6a+4をとる。 α2-6a+4=11とすると a2-6a-7=0 2<αのとき, 軸x=aは区間の右外。 [2] YA a a²-6a+4 →区間の右端 x=2で最 最小 a (a+1) (a-7)=0 これを解くと a=-1,7 02 x 2 <a を満たすものは a=7 の確認を忘れずに。 以上から、 求めるαの値は α=7 -2a 習 (1)2次関数 y=x-x+k+1の-1≦x≦1における最大値が6であるとき、定数 35 kの値を求めよ。 (2) 関数y=-x2+2ax-a-2a-1 (-1≦x≦0) の最大値が0になるような定数 a の値を求めよ。 p.159 EX61

数学 答えと違うやり方でやった（二枚目）のですが、良いのでしょうか？k＝1のときを考えてないからダメだと思いますが。。

要 例題 43 虚数を係数とする 2次方程式 00000] xの方程式(1+i)x2+(k+i)x+3+3ki = 0 が実数解をもつように,実数k の値を定めよ。 また, その実数解を求めよ。 CHART & SOLUTION 2次方程式の解の判別 (x-6)=(+x)([+x) (£) ひとすると 基本 38 73 判別式は係数が実数のときに限る DOから求めようとするのは完全な誤り(下の INFORMATION 参照)。(ど)。 実数解をαとすると (1+i)μ2+(k+i)a+3+3ki=0 RBORONE ns-e+x(S-D) (1) 2章 6 この左辺をa+bi (a, b は実数) の形に変形すれば, 複素数の相等により (1) a=0, 6=0 α, kの連立方程式が得られる。 る。 .... 解答 NEDOZEURS-50-DE) to (S) 方程式の実数解をα とすると 整理して (1+i)a2+(k+i)a+3+3ki=0 (a2+ka+3)+(α2+α+3k)i=0 x=α を代入する。 a+bi=0 の形に整理。 α kは実数であるから, a2+ka+3, a2+α+3k も実数。この断り書きは重要。 よって ①② から ゆえに よって Q2+ka+3=0 _Q2+α+3k=0 ...... 2 (k-1)a-3(k-1)=0 (k-1)(a-3)=0 複素数の相等。 ← α を消去。 infk を消去すると k=1 または α=30= (L-n) + α-22-9=0 が得られ, [1] k=1のとき ① ② はともに α2+α+3=0 となる。 因数定理 (p.87 基本事項 2 ) を利用すれば解くことがで きる。 これを満たす実数 αは存在しないから、不適 [2] α=3 のとき ① ② はともに 12+3k=0 となる。 ゆえに k=-4 RS ←D=12-4・1・3=-11<0 ①:32+3k+3 = 0 ②:32+3+3k=0 [1] [2] から求めるkの値はk=-46 実数解は x=3 2次方程式の解と判別式 INFORMATION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の解を判別式 D=62-4ac の符号によって判別できる のは a, b c が実数のときに限る。 例えば, α=i, b=1,c=0 のとき 62-4ac=1>0 であるが, 方程式 ix'+x=0の解 はx=0, i であり、 異なる2つの実数解をもたない (p.85 STEP UP 参照)。 PRACTICE 43° 0-6040-0 の方程式 (1+i)x²+(k-i)x-(k-1+2)=0 実数解をもつ #th to a litt