Question

にんじん

相加平均相乗平均の問題です
最初になにをしてるんですか？

(7)
件の確認が必要である平均)(相乗平均)を利用。
人にように定数を補い, (相加平均) ≧ (相乗平均)を利用。
CHART & SOLUTION
基本
積が定数である正の数の和の最小値 (相加平均) ≧ (相乗平均)を利用
吉日と白の大小関係
2
から a+bの最小値を求めることができる。
CH
式の
2式
べる
を求
基本 例題 31
相加平均・相乗平均を利用する最小値
(1)x>0 のとき, x+-の最小値を求めよ。
9
証明せよ。また、毎号
基本
(2)x>0 のとき, x+
9
x+2
の最小値を求めよ。
0<
p.42 基本事項 5.
a+bz√ab において, ab=k(一定)の関係が成り立
→
解答
(1)x>0, 20であるから,相加平均と相乗平均の大小関 ↓ 相加率)
9
係により
9
相加平均と相乗
大小関係を利用する
この
x+2
X・ =2.3=6
XC
x
解答
等号が成り立つのはx=-
9
明
すなわち x=3のとき。
9
x
← x=-
よって、x=3で最小値6をとる。
を明示する。
=から=9
x
x>0 であるからょ
a+
0<d
よっ
20
(2)x+
9
x+2
=x+2+
9
x+2
また
-2
x>0より x+2>0,
9
x+2
->0 であるから, 相加平均と相
2つの項の積が足
なるように,x+20
を作る。
した
であ
[1]
乗平均の大小関係により
[2]
x+2+
≧2.
x+2
=2.3=6
x+2
x+2
ゆえに9x+29_2
x+2
-2≧6-2=4式の値が4になるよ
M
値が存在する
[3]
等号が成り立つのは x+2=
9
のとき。
x+2
このとき
(x+2)2=9
とを必ず確認する。
立号成立は
9
した
x+2>0 であるから x+2=3
(2) x>1 のとき, x+
1
の最小値を求めよ。
x-1
したがって, x=1で最小値4をとる。のときされ
PRACTICE 31実の方
3
b,c,dは正の数と
(1) x>0 のとき, x+
16
次の不等式が成り立つことを証明せよめ
の最小値を求めよ。
北平米日(日)
ORA
2-
5-0
ゆえに
x+2=
x+2
96
x=1
かつ x+2+-
x+2
2(x+2)=6
として求めてもよい