解説のところでなぜsin2xになるのかわからないので教えてください。

関数の最大と最小 Style 22 関数 y=√2 sinx+√6 cosxx (0≦x≦) の最大値、最小値を求め よ。 解 y'=√23sinx・cosx+√63cos'x・(-sinx) [類 22 成蹊大] =3√2 sin²x cos x-3√√6 sin x cos²x =3/2 sinxcosx(sinx−/3 cosx) =3/2 sin2x sin(x−3) sin2xsin y=0 とすると sin2x=0 または sin(x-1) = 0 0<x<17において,これを満たすxは π x=- 3 よって,xにおけるyの増減表は次のようになる。 x 0 13 π 2 y' 0 + y √6 √6 > √2 2 したがって,yはx=0で最大値√6, x=1で最小値 √6 2 をとる。答 Key 関数y が区間 a≦x≦bで連続のとき、 yの増減,極値を調べ、 極値と区間の端点のyの 値を比較して, 最大最 小を決定する。 なぜ? x=0のときも y' = 0 となるが, x=0,1のときのりの 値は、区間0≦x≦に おける最大値、最小値を 求める際に必要ないから、 除いて考えてよい。

(１)の問題の赤で線を引いた部分が分かりません。なぜ、この不等式が成り立つのか分かりません。なぜ、この不等式になるのか教えていただきたいです！よろしくお願いしますm(*_ _)m

*576 a>0 とする。 関数 f(x)=x-27a'x (0≦x≦)について (1) 最小値を求めよ。 (2)最大値を求めよ。 学習の記録 f'(x)=3x2-27a2=3(x+3a)(x-3α) f'(x) =0 とすると x=±3a また f(0) = 0, f(3)=27-81a2, f(3a)=-543 答 詳解 0≦x≦3 における f(x) の増減表は, (1) [1] 03a <3 すなわち 0<a<1のとき 右のようになる。 よって x = 3αで最小値 -54a3 [2] 3≤ 3a すなわち 1≤a のとき x 0 f'(x) f(x) : ... - 3a 3 0 + 0-54a3 27-81a2 0≦x≦3において, f'(x)=3(x+3a)(x-3a)≧0であるから, f(x) は単調に減少す る。 よって x=3で最小値 27-81α2 + E

これってどこを見たらf(x)が下に凸で、0<x<1においてy=xよりも下にy=f(x)があるってわかるんですか？

重要 例題 ex-1 190 逆関数と面積 ビニとする。 315 00000 方程式f(x)=xの解は,x=0,1のみであることを示せ。 の 5 関数y=f(x)のグラフとその逆関数のグラフで囲まれた部分の面積を求め 1円 [物 [類 大阪府大 ・基本 10. 177 線 指針 解答 また, 1 <e-1 <e から (1) g(x)=f(x)-xとおいてg'(x) を計算し,g(x)の増減を調べる。 (2) 逆関数f-'(x) を求めて面積を計算してもよいが、次の性質を利用するとよい。 関数f(x)とその逆関数(x)について,y=f(x)のグラフとf(x) このグラフは直線y=x に関して互いに対称である ・解答の(2)の図を参照。 対称性を利用して,y=f(x) のグラフと直線 y=xで 囲まれた部分の面積の2倍として求めると, 計算がらくになる。 (1) g(x)=f(x)-x とすると g'(x)=-1 -1= ex-(e-1) e-1 x=log(e-1) g'(x)=0 とすると, ex=e-1 から g(x)の増減表は右のようになる。 ここで g(0)=g(1)=0 49(x)=-1-x x log(e-1) g'(x) 0 + 0<log(e-1)<1 g(x) 極小 6 よって, 方程式g(x) = 0 すなわち f(x)=xの解は x=0 1のみである。 <極小値 g(log(e-1))<0 章 (2)y=f(x) のグラフとy=f'(x) このグラフは、直線 y=x に関して 対称であるから (1) の結果も考慮 すると,これらのグラフの概形は y y=f(x)/y=xy=f(x) のグラフは下に 凸で, (1) から, 2点 27 面 00 (11) を通る。 積 また、x201≦xでは y=f¹(x) f(x)≥x, 0≤x≤1 右の図のようになる。 ゆえに、求める面積は 2(x-f(x))dx 01 f(x) ≦xである。 これらと対称性を利用し y=f(x)のグラフ の概形をつかむ。 ex. -2(x-1)dx=2(x²--]-3-0 逆関数f(x) を具体的に求めると,f'(x)=log ((e-1)x+1) となる。 190 1/(x)=x(x-2) とする。 また, f(x) の逆関数をf'(x) とする。 (1)2つの曲線 y=f(x),y=(x) および直線y=√2-xで囲まれた図形を図示 OS

問題『x>0でのf(x)={(logx)^2}/xの増減を調べて極値を出し、そのy=f(x)と曲線y=1/xで囲まれた図形の面積を求めよ』 を教えて頂きたいです！ 自分で増減表を書いて極値を求めてみたのですが、f(x) が0になるのはx=1の時しかないけどlim(x→∞... 続きを読む

a≧1のとき、f(a)=f(a+3)になるとあるのですが、aとa+3が1を境に狭間ってた場合も、f(a)=f(a+3)が成り立つことは無いんですか？？ 至急解き方教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

286 重要 例題 191 区間全体が動く場合の最大・最小 f(x)=x-10x2+17x +44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x)の 最大値を表す関数 g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。 SOLUTION CHART 最大 最小 解答 • D0000 グラフ利用 極値と端の値に注目・大島 まず y=f(x)のグラフをかき、 αの値が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動く。 内にあるか, 区間の両端の値f(a) f (a+3) のどちらが大きいかに着目して 幅3の区間 α≦x≦a+3 を左側から移動しながら, 極大値をとるxの値が区間 合分けをする。 注意すべき点はx>1の場合にf(a)=f(a+3) となるのがあ ること。このαとxの大小によっても場合分けをしなくてはならない。 f'(x)=3x2-20x+17=(x-1)(3x-17) f'(x) =0 とすると x=1. 17 3 : 重要 例題 x, y, zは (1) xのと (2)x3+ya CHART O 条件 (1) Þ t (2) 増減表から,y=f(x) のグラフは右の図のようになる。 [1] a+3 <1 すなわち a<-2 のとき g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)2 +17(a+3)+44 =a3-a2-16a+32 [2] α+3≧1 かつ a <1 すなわち -2≦a <1のとき g(a)=f(1)=52 a≧1 のとき,f(a)=f(a+3) とすると a³-10a²+17a+44=a³-a²-16a+32 9a2-33a-12=0 整理すると よって (3a+1)(a-4)=0 から a=4 [3] 1≦a<4 のとき [4] 4≦a のとき [1]f(x) ゆえに x 1 17 3 f'(x) + 0 (x)極大 y 52 44 g(α)=f(a)=α-10α+17a+44 g(a)=f(a+3)=α-α²-16a+32 [2] Y y=f(x); [4] [3] y y=f(x): y y-fx) 解 (1)条 ①か つの DI (2)

なぜここを引くのでしょうか(マーカーの部分です)

12:45 Thu Oct 31 S 4プロセス数学II + B| 数研出版 X S B問題427 | 4プロセス数学 II + B × Ⅱ 03:24 B問題427 63427a>0とする。 関数 f(x)=x-3ax (0≦x≦1) について, 次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 (2) x≧0 において, f(x) の増減表は次のようになる。 学習の記録 答 詳解 96% 詳解 x 0 ... a ... - 0 + f'(x) f(x) 0 -2a37 よって, 0≦x≦1 における最大値はf(0) または f (1) である。 f(0) - f(1) =0-(1-3a°)=3a²-1=(√3a+1)(√3a-1) 1 [1]0<a< のとき √3 f (0) <f (1) であるから, f(x) はx=1で最大値1-3αをとる。 ▼ツールバー ホーム オプション 学習ツール 学習記録 R あ ペン ふせん スタンプ 消しゴム 拡大・縮小 50

2枚目の解答の、青線で引いたようになる理由がわかりません 教えてください🙇‍♀️

【 微分法】 目標 : 8分 α を実数の定数とする。 方程式 aex-x+2=0 の実数解の個数を求めよ。 ただし, 必要ならば lim =0を用いてもよい。 ex x+2=0

なぜ増減表が必要なのですか？精講の部分には極値を求める必要があるとありますが、それも何に使うかわからないです。よろしくお願いします。

基礎問 220 第6章 積分法 120 回転体の体積(V) 曲線 y=(√x-√a)(x≧0,a>0)について,次の問いに答えよ。 (1) この曲線のグラフをかけ. (2)この曲線と y=a によって囲まれた部分を直線 y=aのまわりに 1回転してできる体積Vを求めよ. |精講 (1) 75の をもう一度読みかえしてみましょう.今回は,極値 を求める必要がありますから, y' は因数分解することになります。 それならば、このまま微分した方がよいでしょう. (2)今まで学んだ回転体の体積は,回転軸がx軸かy軸だけです.今回は, y=a です。 いったい、どのように考えればよいのでしょう. 目標は, 「回転 軸をx軸に重ねる」ことです. 解答 (1) x>0 のとき y' =2(√x-√a)·(√x - √ a) = x ½ (√√x -√a) < x = 0 のとき, y' の分母 = 0 となるので =1- √a √x a y"= ->0 2x√x IC 0 y' ... y a - 0 + a y a 0 > よって, グラフは下に凸で,増減は表のようにな +0 →∞ り, limy'=-∞, limy=∞ よりグラフは右図. a O 注 limy' を調べているのは,y' がx=0 で定義されていない,すな →+0 わち, 微分可能でないからです.y' が接線の傾きであることを考える と, limy'=-∞は接線がタテ型に近づいていくことを表していま x+0 す.だから, グラフにおいて点 (0,α) でy軸に接するようにかかれて いるのです.

(3)の問題についてなのですが、なぜx=0のときy=3になるのですか？(1)の式に代入して3枚目の写真の式のようにはならないのですか？分からないのでどなたか教えてほしいです🥲🙏🏻

(1) y=1/2x+30 B) (2) 029 f(x)=1/2x+30とおくと、f(x)=-x+x= (x-6)であるがつ f(x)=0となるのはx=0.6.であり,増減表は次のどかり。 210 6 9 f(x)0 0. f(x) 036 K よってx=6,y=1のとき最大値=36 x=0,y=3.またはx=9.y=0のとき最小値y=0をとる。

マーカー部分のB＝5はどこからきたのか教えてください🙇🏻‍♀️

を求めよ。 •*425 関数 f(x)=ax-6ax2+b (-1≦x≦2) の最大値が5, 最小値が-27 である とき,定数a, b の値を求めよ。 ただし, α>0 とする。