Question

Y

a≧1のとき、f(a)=f(a+3)になるとあるのですが、aとa+3が1を境に狭間ってた場合も、f(a)=f(a+3)が成り立つことは無いんですか？？
至急解き方教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

286
重要 例題 191 区間全体が動く場合の最大・最小
f(x)=x-10x2+17x +44 とする。 区間 a≦x≦a+3 における f(x)の
最大値を表す関数 g(α)を, αの値の範囲によって求めよ。
SOLUTION
CHART
最大 最小
解答
•
D0000
グラフ利用 極値と端の値に注目・大島
まず y=f(x)のグラフをかき、
αの値が変わると 区間 a≦x≦a+3 が動く。
内にあるか, 区間の両端の値f(a) f (a+3) のどちらが大きいかに着目して
幅3の区間 α≦x≦a+3 を左側から移動しながら, 極大値をとるxの値が区間
合分けをする。 注意すべき点はx>1の場合にf(a)=f(a+3) となるのがあ
ること。このαとxの大小によっても場合分けをしなくてはならない。
f'(x)=3x2-20x+17=(x-1)(3x-17)
f'(x) =0 とすると
x=1.
17
3
:
重要 例題
x, y, zは
(1)
xのと
(2)x3+ya
CHART O
条件
(1)
Þ
t
(2)
増減表から,y=f(x) のグラフは右の図のようになる。
[1] a+3 <1 すなわち a<-2 のとき
g(a)=f(a+3)=(a+3)-10(a+3)2 +17(a+3)+44
=a3-a2-16a+32
[2] α+3≧1 かつ a <1 すなわち -2≦a <1のとき
g(a)=f(1)=52
a≧1 のとき,f(a)=f(a+3) とすると
a³-10a²+17a+44=a³-a²-16a+32
9a2-33a-12=0
整理すると
よって
(3a+1)(a-4)=0
から
a=4
[3] 1≦a<4 のとき
[4] 4≦a のとき
[1]f(x)
ゆえに
x
1
17
3
f'(x) +
0
(x)極大
y
52
44
g(α)=f(a)=α-10α+17a+44
g(a)=f(a+3)=α-α²-16a+32
[2]
Y y=f(x);
[4]
[3] y y=f(x):
y y-fx)
解
(1)条
①か
つの
DI
(2)

微分 関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

> a≧1のとき、f(a)=f(a+3)になるとある

正確には、a≧1のときf(a)=f(a+3)
になることがあるか調べたら、a=4のときになる
と言っています

同時に、a<1ではa=-1/3のときに
f(a)=f(a+3)となるということも判明しています

> aとa+3が1を境に狭間ってた場合も、
f(a)=f(a+3)が成り立つことは無いんですか

a≧1のときにaとa+3が1を境に挟むことはありませんが、
a<1のときに挟むことはあります
上述の通り、a=-1/3のときです

ただ、このときは「最小値」をとるxの値が
x=a, a+3の2点、ということなので、
最大値を調べる本問においては
どうでもよいことではあります

Y

なるほどです！！！ありがとうございます😊😊
a=-3分の1のとき、f(a)=f(a+3)が成り立つけれども、最大値にはならないから考えなくても良いということで合ってますか？

和

その通りです