1.の問題で最小は、2ではないのですか

第2章 関数と関数のグラフ 練習問題 8 α を実数の定数とする. 2次関数 y=x-4x+50≦x≦a ある最大値、最小値をαがそれぞれ以下の範囲にあるときに求めよ。 (i) 0<a<2のとき (ii) 2<a<4 のとき (i) α>4 のとき におけ は変わるので,最大・最小をとる場所も変わっていきます。 a が(i) () ()のそれぞれの範囲にあるときに、「軸と変域の位置関係」 どうなっているかに注目するのがポイントになります. 平方完成すると 解答 y=(x-2)+1 なので,この2次関数のグラフの軸は x=2 である. このグラフを 0≦x≦a で切り取ることを考える. (i) 0<a<2 のとき 下左図のように,軸は変域の外側にある. このときは, 2 x=0で最大値5をとり, x=αで最小値 α-4a +5 をとる. (ii) 2 <a<4のとき 下中央図のように軸は変域の内側にあり,左側の端点の方が軸から遠い このときは, TAT x=0で最大値5をとり > x=2で最小値1をとる. (i) α>4 のとき 内 下右図のように軸は変域の内側にあり,右側の端点の方が軸から遠いこ と のときは, x=αで最大値 α-4a +5 をとり x=2で最小値1をとる. (i)最大軸 (最小) 0 a 2 ot (ii) 最大軸 0 E: 最小 2 a 4 (最小 0 y と と

解答の表の意味がわからないのでどういうことなのか教えて欲しいです!!

34 第2章 複素数と方程式 基礎問 問題 18 解の判別(Ⅱ) 入試に を言いま α を実数とする. 3つの2次方程式 基礎問」 x2-2ax+1=0 .....① てありま 2-2ax+2a=0 れる 4x2-8ax+8a-3=0 ...③ 科書か 岸に,利 きる力 精講」 のうち,1つだけが虚数解をもち,他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. テーマ 原則 くか? 精講 35 ここで、題意をみたすためには, D1, Dz, D3 のうち, 1つが負で,残り2つが正または0であればよいので 3 -1<a≤0, ≤a<2 参考 この表のかき方は微分法で増減表をかくときと似ています. 注 「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません。 「異なる2つの実数解」ならば, D>0ですが、 この場合は重解も含ん でいることになるので, D≧0 でなければなりません. 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります.しかも,その値は正, 0, 負の3種類の可能性が あるので,連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです。 このよう なときには表を使うとわかりやすくなります。 解答 ① ② ③の判別式をそれぞれ D, D, Dsとすると D₁ =α-1=(a+1)(α-1) 4 D2 =a²-2a=a(a-2) 4 D3 =4(4α-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 4 D=0a=±1 D2=0a=0, 2 3 1 D3=0a= 2'2 よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a ...-1... 0 D₁ + 0 D2 + D3 + + + + + + 12 0 - 0 + + 0 -- 1 ... 0 + 32 + - ... 2 - - 0 + + 0 + + + + 第2章 問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります. 参考 Di≧0 DI≧0 D<0 D2≧0 または D3 <0 D2 <0 または D3≧0 Dz≥0 D3≧0 このように, 「かつ」 と 「または」 が混在すると, まちがう可能性が かなり高くなります。 + 表にまとめるという解答の手段は非常に有効といえます。 ぜひ, 使 えるようになってください. 1 ポイント 「かつ」 と 「または」 が混在している連立不等式を数直 線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方 がわかりやすい 演習問題 18 α を実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x2-4x+α²=0 ......① ......② 2-(a+1)x+α²=0 ...... ③ (s)+(1-1) T のうち, 1つだけが実数解をもち, 他の2つは虚数解をもつような αの値の範囲を求めよ.

こんにちは。この問題なんですが 解説を読んでも全然分かりません… 教えてくださる方いませんか??🙇‍♀️🙇‍♀️

3 高次方程式 109 ると余り (機大改) 余 x)を 解答 think 例題 54 割られる式の決定 **** + 2x +3 で割ると x +4余り、+2で割ると余るような多項式 P(x) で,次数が最小のものを求めよ。 P(x) を4次式(x+3)(x+2) で割った余りR(x)は3次以下の式である。 P(x)=(x+2x+3)(x+2) (商)+R(x) x+2x+3で割ると 割り切れる. x+2x+3で割ると、余りは、 1次以下の多項式 P(x)をx2+2x+3で割った余りと一致する.一 P(x) を4次式 (x2+2x+3)(x2+2) で割ったときの商を Q(x), 余りをR(x) とすると, P(x)=(x2+2x+3)(x+2)Q(x)+R(x) と表せ R(x)は3次以下の式である。 184+1- また、 ①において,P(x) を x2 + 2x +3で割ると, (x2+2x+3)(x+2)Q(x)はx2+2x+3で割り切れるから, P(x) をx'+2x+3で割った余りx+4は, R(x) をx'+2x+3で割った余りと一致する. つまり,R(x)=(x2+2x+3)(ax + b)+ x +4 割る式が4次式なの で、余りは3次以下 おく。 第2章 ·② とおける. 同様に,P(x) を x+2で割った余りが1であるから,CC R(x)=(x+2)(cx+d)-1 ･･･③ おける. ② ③より #JJD (x'+2x+3)(ax+b)+x+4=(x+2) (cx +d-1 が成立し,左辺と右辺をxの降べきの順に整理すると, ax+(2a+b)x2 + (3a +26+1)x +36 +4 =cx3+dx2+2cx+2d-1 R(x)は3次以下の 式だから 2次式で 割ったときの商は1 次以下の多項式とな る. これはxの恒等式であるから, a=c,2a+b=d, 3a+26+1=2c, 36+4=2d-1 これらを a, b について解くと, よって、②より, c, dを消去すると a=1.6=-1 a+26=-1 R(x)=(x2+2x+3)(x-1)+x+4= x + x2 + 2x + 1 x²+x²+2x+10 ①より、 P(x) = (x2+2x+3)(x+2)Q(x)+x + x' + 2x + 1 そして,P(x)の次数が最小になるのは Q(x)=0のとき である. よって、 求める多項式は, P(x)=x'+x'+2x+1 4a-b=5 Q(x)=0 のとき, P(x) は4次以上の 式となる。 us

（2）についてです。なぜイコールがつくのかが分かりません。（マーカー部分）他の参考書の最大値を求める問題ではイコールをつけてないものもあるのですが何故なのでしょうか

(2) 98 第2章 関数と 応用問題 1 a は実数の定数とする. 2次関数f(x)=x'-4ax+3 について (1) f(x) の 0≦x≦2 における最小値を求めよ. (2)f(x)の≦x≦2 における最大値を求めよ. 精講 すので,軸と変域の位置関係に注意して 「場合分け」をする必 あります。 最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを、 文字定数の値によって関係に注意してアコの類の位置が く観察してみましょう。 解答 f(x)=(x-2a)-4a2+3 より, y=f(x) のグラフの軸はx=2a である. 注意 (1) グラフの軸 x=2α が, 変域 0≦x≦2の 「左側」 にあるか 「中」にお か「右側」にあるかで,最小値をとる場所が変わる. 軸が変域の 「左側」にある 2a<0 すなわち a<0 のとき (i) 軸が変域の 「中」 にある ... 軸が変域の 「右側」にある 0≦2a≦2 すなわち 0≦a≦1のとき 2a>2 すなわち α>1のとき なので、この3つで場合分けをする. (i) α < 0 のとき x=0で最小値をとり 最小値は,f(0)=3 (i) 0≦a≦1のとき 文) x=2a で最小値をとり、最小値は, f (2a)=-4α²+3 () α>1のとき x=2で最小値をとり, 最小値は, f (2)=-8a+7 以上をまとめると 3 (a< 0 のとき) 求める最小値は, -4'+3 (0≦a≦1 のとき) (最小 [-8a+7 (a1 のとき) (ii)

最大値を求める範囲はa<1/2、a>＝1/2なぜ急に＝がつくのですか？この下の説明に書いてることはどちらでも良いてゆうことはどちらかが等しくなるからてことでいいんですかね？じゃあどっちも＝つけたらだめなんですか？

99 (2) グラフの軸 x=2a が, 変域 0≦x≦2 の中央である=1の「左側」に 「あるか 「右側」にあるかで,最大値をとる場所が変わる . 軸が x=1 の「左側」にある... 2a <1 すなわちa< 軸がx=1 の 「右側」にある 2a1 すなわち a≧ なので,この2つで場合分けをする. (i) a</1/2 のとき (i) x=2で最大値をとり、 最大値は f(2)=-8a+7 (ii) a (1/2のとき x=0 で最大値をとり, 最大値は のとき 2 1/2のとき lx=1 0 2a 1 2 (ii) f(0)=3 以上をまとめると -8a+7 (a</1/2 のとき) (最大) 求める最大値は, 3 (a≥ 4/1/2のとき コメント 0 1 2a 2 (最大) E 第2章 文字定数αの場所によって,最小値をとる場所が変わっていきます. αはど んな値なのかはわからないので,どんな値がきても大丈夫なように,「場合分 け」をして答えなければなりません。) (+6) 下に凸な放物線の場合、最小値は「軸が変域の中にあるか外にあるか」で話 が変わってきます. 変域の中にあれば 「頂点」 が最小値を与え, 変域の外にあ れば「軸に近い方の端点」 が最小値を与えます. 最大値の場合は,軸が変域の中にあるか外にあるかに関係なく「軸から遠い 方の端点」が与えます. どちらの端点が軸から遠いかは, 軸が変域の「センタ ーライン」の左にあるか右にあるかで決まります.下図のように,軸がセンタ ーライン上にあれば2つの端点の高さは同じになることを見ておいてください. 場合分けの境界点は, どちらの場合に含めておいても 構いませんので,(2)の場合分けは, [(i) a≤ 「(F)am1/12 (i) a 1/2」としても同じことです。 a> ↓ 2012

(１)の問題あっていますか？

6 例題 4 背理法による証明 第2章 集合と命題 ★★★★ a,b,cは2+B2=c2 を満たす自然数とする。 このとき, a, b の少なくとも一方は偶数であること を背理法を用いて示せ。 [類 岐阜聖徳学園大] 結論を否定して矛盾を導く 考え方 ポイント 結論が成り立たないと仮定する。 (結論を否定する) ⇒ 「a, b の少なくとも一方は偶数」の否定は 「α, bがともに奇数」 '+6=c2の両辺について, 4の倍数であるかどうかを調べる。 解答 a b がともに奇数であると仮定する。 ① 結論を否定 ② 右辺を調べる → このとき,a2,62 は奇数であるから,c=d' +62 は偶数である。 左辺を調べる ③ 矛盾を導く 練習 4 よって, cも偶数であるから, cは自然数を用いてc=2k と表される。 ゆえに,c2=(2k2=4k2となり,kは整数であるから,2は4の倍数である。 一方,奇数a, b は自然数m, nを用いて, a=2m-16=2n-1 と表される。 このとき,a+b2=(2m-1)+(2n-1)²=4(m²+n²-m-n) +2 となり, m²+n-m-nは整数であるから, a' + 62 は4の倍数ではない。 ゆえに,'+b2=c2 において,右辺は4の倍数であるが, 左辺は4の倍数でない から, 矛盾する。 したがって, a,bの少なくとも一方は偶数である。 [終] (1)正の整数xが3の倍数ではないとき,x2を3で割った余りは1であることを示せ。 (2)x,y,z は x2+y'=z' を満たす正の整数とする。 このとき, x, yの少なくとも一方は 3の倍数であることを, 背理法を用いて示せ。 [類 大阪学院大 ] の実 大

解答の右下の説明なんですけど、A、Bが実数のとき A^+B^≧0 等号はA＝B＝0のとき成り立つのですか？ 画面見ずらくてすみません💦

66 第2章 2次関数 基礎問 37 最大・最小 (IV) x,yがすべての実数値をとるとき, z=x-2.xy+2y² +2.c-4y+3 について、 次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて,xを動かしたときの最小値をyで表せ。 (2)(1)において,yを動かしたときの最小値を考えることで zの最小値とそのときのxyの値を求めよ. |精講 変数が2つ(ry)ありますが、36のように文字を減らすことが できません。 このような場合でも、 変数が独立に動くならば,片方 の文字を定数と考えることによって,最大値や最小値を求められます。 解答 (1)z=x'-2(y-1)x+2y'-4y+3 ={(-1)-(y-1)^+2y'-4y+3 ={x−(y−1)}²+y²−2y+2 よって、m=y'^-2y+2 (2) m=y2-2y+2=(y-1)2+1 : z={z-(y-1)}'+(y-1)2+1 {x-(y-1)}20 (y-120 だから x-(y-1)=0 かつ, y=1, すなわち x=0, y=1のとき, 最小値1をとる ●式をxについて整理 平方完成 A,Bが実数のとき A'+B2≧0 等号は A=B=0 きりたつ

解答で、x、aが実数のとき、どうして、①②は=0になるのか教えてください🙏🏻

20iを含んだ方程式(II) C xの2次方程式 x2+(a+i)x-(4+ai) = 0 の が実数解をもつような実数αの値とそのときの実数解 x を求めよ. 精講 「2次方程式が実数解をもつから, 判別式≧O!!」とやってはいけま せん . 判別式は, 2次方程式の各係数がすべて実数のときにしか使 ことはできません. だから,この問題では 19 と同じ要領で考えていかなければなりません. 解答 x2+(a+i)x-(4+ai)=0 より(x2+ax-4)+(x-a)i=0 x, a は実数だから 虚数係数に注意 a+bi の形 x²+ax-4=0 .......①(p=) x-a=0 •2 ②より x=a. これを①に代入して, 2α2-4=0 a=±√2 このとき, x=α だから S=2p+(8+p (S) --8px(8+)/ α=√2 のとき,実数解はx=√2 a=-√2 のとき, 実数解はx=√2 第2章

（2）についてです。なぜイコールがつくのかが分かりません。（マーカー部分）他の参考書の最大値を求める問題ではイコールをつけてないものもあるのですが何故なのでしょうか

98 第2章 関数と関数のグラフ 応用問題 1 a は実数の定数とする. 2次関数f(x)=x4ax+3 について (1) f(x)の0≦x≦2 における最小値を求めよ. (2)f(x)のxにおける最大値を求めよ. 講 文字定数αの値によって, 2次関数のグラフの軸の位置が すので,軸と変域の位置関係に注意して 「場合分け」をすっ あります . 最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを、

解の判別で表を書いた後にどの様にして答えまで導いているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

34 第2章 複素数と方程式 35 18 解の判別 (Ⅱ) α を実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x2-2ax+2a=0 4x²-8ax+8a-3 = 0 ......① ② のうち,1つだけが虚数解をもち、他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. ここで、題意をみたすためには, D1, Dz, D3 のうち, 1つが負で、残り2つが正または0であればよいので 3 -1<a≤0, ≤a<2 注 「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません. 「異なる2つの実数解」 ならば, D>0ですが、 この場合は重解も含ん でいることになるので, D≧0 でなければなりません. 参考 問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります。 Di≧0 D≧0 D<0 D2≧0 または D3 <0 D< 0 または D3≧0 D2≧0 D3≧0 このように, 連立不等式では「かつ」 と 「または」 が混在すると, このようなとき, 解答の手段は非常に有効といえます. ぜひ, 使え るようになってください. 精講 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります. しかも, その符号は正, 0, 負3種類の可能性が あるので,かなりメンドウな連立不等式を解くことになります. このようなと きには表を使うとわかりやすくなります。 まちがう可能性がかなり高くなります。 解答 ① ② ③の判別式をそれぞれ D1, D2, D3 とすると D1 =α-1=(a+1) (a-1) 4 D2 4 -=a²-2a=a(a-2) D3 =4(4α²-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 4 D=0a=±1 3 1 D3=0a= 2'2 D2=0a=0, 2 よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a |-1|... 0 D1 + 0 - D2 + D3 + + + + 0 + + +- |1|2 1 ... - 0 0|| - - + ― - 3-2 + |||0 + 2 + - 0 + + ポイント ... 演習問題 18 + + + 「かつ」 と 「または」 が混在している連立不等式を数直 線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方 がわかりやすい αを実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x²-4x+α²=0 ......① ......② x²-(a+1)x+α²=0 ...... ③ のうち, 1つだけが実数解をもち,他の2つは虚数解をもつような αの値の範囲を求めよ.