Question

ちはやふる

（2）についてです。なぜイコールがつくのかが分かりません。（マーカー部分）他の参考書の最大値を求める問題ではイコールをつけてないものもあるのですが何故なのでしょうか

(2)
98 第2章 関数と
応用問題 1
a は実数の定数とする. 2次関数f(x)=x'-4ax+3 について
(1) f(x) の 0≦x≦2 における最小値を求めよ.
(2)f(x)の≦x≦2 における最大値を求めよ.
精講
すので,軸と変域の位置関係に注意して 「場合分け」をする必
あります。 最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを、
文字定数の値によって関係に注意してアコの類の位置が
く観察してみましょう。
解答
f(x)=(x-2a)-4a2+3
より, y=f(x) のグラフの軸はx=2a である.
注意
(1) グラフの軸 x=2α が, 変域 0≦x≦2の 「左側」 にあるか 「中」にお
か「右側」にあるかで,最小値をとる場所が変わる.
軸が変域の 「左側」にある 2a<0
すなわち a<0 のとき
(i)
軸が変域の 「中」 にある
...
軸が変域の 「右側」にある
0≦2a≦2 すなわち 0≦a≦1のとき
2a>2 すなわち α>1のとき
なので、この3つで場合分けをする.
(i) α < 0 のとき
x=0で最小値をとり 最小値は,f(0)=3
(i) 0≦a≦1のとき
文)
x=2a で最小値をとり、最小値は, f (2a)=-4α²+3
() α>1のとき
x=2で最小値をとり, 最小値は, f (2)=-8a+7
以上をまとめると
3
(a< 0 のとき)
求める最小値は, -4'+3 (0≦a≦1 のとき)
(最小
[-8a+7
(a1 のとき)
(ii)

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(2) グラフの軸x=2α が, 0≦x≦2 の中央である x=1 の 「左側」に
「あるか 「右側」にあるかで,最大値をとる場所が変わる .
軸がx=1の「左側」にある
2a<1 すなわち a</1/2 のとき
軸がx=1の「右側」にある
なので、この2つで場合分けをする.
(i) a</1/2 のとき
2a21 すなわち a 1/2 のとき
x=1
(i)
x=2で最大値をとり、最大値は
f(2)=-8a+7
(日)
(ii) a≥
≧1/2のとき
x=0で最大値をとり、最大値は
(最大)
02a 1 2
第2章
f(0)=3
以上をまとめると
-8a+7
(a</1/2 のとき
(最大)
求める最大値は,
3
(a≧1/2のとき
0 12a 2
コメント
文字定数 αの場所によって, 最小値をとる場所が変わっていきます. α はど
んな値なのかはわからないので,どんな値がきても大丈夫なように,「場合分
け」をして答えなければなりません.0
下に凸な放物線の場合、最小値は 「軸が変域の中にあるか外にあるか」で話
が変わってきます.変域の中にあれば 「頂点」 が最小値を与え、変域の外にあ
れば「軸に近い方の端点」が最小値を与えます。
最大値の場合は、軸が変域の中にあるか外にあるかに関係なく 「軸から遠い
「方の端点」が与えます.どちらの端点が軸から遠いかは,軸が変域の「センタ
ーライン」の左にあるか右にあるかで決まります。下図のように,軸がセンタ
ーライン上にあれば2つの端点の高さは同じになることを見ておいてください.
場合分けの境界点は, どちらの場合に含めておいても
構いませんので,(2)の場合分けは,