Question

星光

解の判別で表を書いた後にどの様にして答えまで導いているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

34 第2章 複素数と方程式
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解の判別 (Ⅱ)
α を実数とする. 3つの2次方程式
x2-2ax+1=0
x2-2ax+2a=0
4x²-8ax+8a-3 = 0
......①
②
のうち,1つだけが虚数解をもち、他の2つは実数解をもつよう
なαの値の範囲を求めよ.
ここで、題意をみたすためには, D1, Dz, D3 のうち,
1つが負で、残り2つが正または0であればよいので
3
-1<a≤0, ≤a<2
注 「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません.
「異なる2つの実数解」 ならば, D>0ですが、 この場合は重解も含ん
でいることになるので, D≧0 でなければなりません.
参考
問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります。
Di≧0
D≧0
D<0
D2≧0 または
D3 <0
D< 0 または
D3≧0
D2≧0
D3≧0
このように, 連立不等式では「かつ」 と 「または」 が混在すると,
このようなとき, 解答の手段は非常に有効といえます. ぜひ, 使え
るようになってください.
精講
2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま
すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる
ことになります. しかも, その符号は正, 0, 負3種類の可能性が
あるので,かなりメンドウな連立不等式を解くことになります. このようなと
きには表を使うとわかりやすくなります。
まちがう可能性がかなり高くなります。
解答
① ② ③の判別式をそれぞれ D1, D2, D3 とすると
D1 =α-1=(a+1) (a-1)
4
D2
4
-=a²-2a=a(a-2)
D3 =4(4α²-8a+3)=4(2a-3)(2a-1)
4
D=0a=±1
3 1
D3=0a= 2'2
D2=0a=0, 2
よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる.
a
|-1|...
0
D1 + 0
-
D2 +
D3 +
+ +
+
0
+
+
+-
|1|2
1
...
-
0
0||
-
-
+
―
-
3-2
+
|||0
+
2
+
-
0
+ +
ポイント
...
演習問題 18
+
+ +
「かつ」 と 「または」 が混在している連立不等式を数直
線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方
がわかりやすい
αを実数とする. 3つの2次方程式
x2-2ax+1=0
x²-4x+α²=0
......①
......②
x²-(a+1)x+α²=0 ...... ③
のうち, 1つだけが実数解をもち,他の2つは虚数解をもつような
αの値の範囲を求めよ.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

いかがでしょうか❓

星光

理解できました‼️有難うございます😭