(2)の解説で最小公約数を利用する理由はなんですか？単元名が約数と倍数だからというもの以外で説明をお願いしたいです。

例題103 倍数,互いに素に関する証明 自然数aに対し, aとa+1は互いに素であることを証明せよ。 aは自然数とする。a+5 は4の倍数であり,a+3は6の倍数であると OO00 本例題 389 基本事項3, 5 p.388, 389 基本事項 1,5 OLUT: OLUTION CHART O 倍数である,互いに素であることの証明 m, nを自然数として a+5=4m, a+3=6n と表される。そして, 「aの倍 数かつもの倍数ならば, a とbの最小公倍数の倍数」であることを利用する。 ……の とは, 2* が ………の また,aとbが互いに素のとき「ak がbの倍数ならば, kはbの倍数」である ことを利用してもよい (別解参照)。 (2) 互いに素である → 最大公約数が1 最大公約数をgとおいて, g=1 であることを証明すればよい。 自然数 A, Bについて AB=1 → A=B=1 を利用する。 る。 解答 (1) a+5, a+3は, 自然数 m, nを用いて a+5=4m, a+3=6n , 別解(1) 0, ②から が素因数3 16 は素因 いから, n 2個もつ。 すなわち と表される。 a+9=(a+5)+4年4m+4=4(m+1) a+9=(a+3)+6-6n+6=6(n+1) I よって, ① より a+9は4の倍数であり,②より a+9は6 の倍数でもある。 したがって, a+9は4と6の最小公倍数 12 の倍数である。 (2) aとa+1の最大公約数をgとすると の 2と3は互いに素であ から, m+1は3の倍 である。よって, m+1=3k(kは自然 と表される。ゆえに a+9=4(m+1) =4·3k=12k したがって, a+9は 倍数である。 の 因数5 は素因 a=mg, a+1=ng (m, nは互いに素な自然数) と表される。 50は素 かもた 因数 5 a=mg を a+1=ng に代入すると mg+1=ng (n-m)g=1 aを消去する。 すなわち n, m, gは自然数であるから, この等式を満たすのは, n-m=1, g=1 の場合のみである。 したがって, aとa+1の最大公約数は1であるから, aと a+1 は互いに素である。 linf. 0を含まない連続する2つの整数は互いに素である。 *aとa+1が負の も,同様に成り三 OL は4の位新であり a+3は hし

左の波線の部分って、右の公式を使ってますか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

No. Date 215.811. 14.17 354 20.23 26 . 29 32 35 和膜タ会巻3の等務教引 (11第れ糖の最初家 n番目の損はタォ1m-1):3.3n-1 第の舞にはい個の頂かれるカ1分 れこ2のをき常1群から第(れと)群までにんる環教は 1+2-3+ +(n-11=32-1)n

309番の問題なんですが平方完成するのはわかるのですがなぜ[y-(m-1)]^2になるのかが分かりません 解説お願いします🙇‍♀️🙏

P.15」 定数をの値の範囲を求めよ。 308 中心が(一3, 4) で, 円 x*+y?=4 と接する円の方程式 を求めよ。 2つの円の位置関係 → Key Point p.132 LO0 # Training= 309 方程式 x?+2mx+y°-2(m+1)y+3m°-3m+5=0 が円を表すとき、 m 『の値の範囲を求めよ。 (類 13 福岡大) 310 xy平面上に,円C:x?+y°=1, Cの外に点A 3/5 15 をとる。A 5 5, からCに引いた接線の方程式を求めよ。 【類 14 名城大) 311 座標平面上において, 中心が第1象限にある半径1の円Cが, 直線 liy=/3xとx軸の両方に接している。このとき, 円Cの中心の座標を満的 よ。さらに。

赤四角の式を教えてください

04 次の2次式を,複素数の範囲で因数分解せよ。 *(1) 3x-5x-12 (4) x+3 (2) x+3x+1 *(3) x *(5) 3x2+5x+1 (6) 42

2番教えてください🙇‍♀️🙏

をもたない 215 2次方程式x+2mx+2m+3=0が, 次のような実数解をもつとき, 定数、 の値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの負の解 (2) -4より大きい異なる2つの解

この問題の解き方を教えて欲しいです、よろしくお願いします！

51 1 lim 1+ 322+ 2

3.13と3.14が分かりません。 テイラー展開と加速度等の問題です。

3.13 次の関数を与えられた点のまわりでテイラー展開せよ。 (1) f(x) = V+2 (= 2, 2次の項まで) (2) f(x) = (m= 1, 3次の項まで) C COS TI (3) f(x) = log(sin a) (x=.4次の項まで) 2 (4) f(z) =D Tan-1 2 ( = -1, 3次の項まで) 3.14 点P(z, y) の描く曲線Cが,時刻もをパラメータとしてe=cos® t, y = sin° t で表されているとする。 T (1)点Pの速度と加速度を求めよ. また, 時刻t= における速さと加速度の大 4 きさを求めよ。 (2) 曲線Cの各点における接線が, c 軸と y軸によって切り取られる長さは一定 であることを示せ. ただし, このときの接点はc軸およびy軸上にないもの とする。 (In

赤い所の計算方法が分からないので教えてほしいです。特に(a2-2a1)のとこくわしく教えてほしいです🙇

発展 45 この考えを利用して、 anta = panritqanの形の漸化式で表される数列 {a,}の一般を求めてみょう。 例題 3項間の漸化式 1 次のように定められた数列 {an}の一般項を求めよ。 a= 2, a, = 3, an+2 = 5a,n+1 6a。 (n= 1, 2, 3, 漸化式 an+2 = 5am+1-6a,は, 2次方程式 x° %3D5x-6 を満たす 解x= 2, 3 を用いて an+2-2a+1 = 3(an+1-2a) an+2-3an+1 =2(an+1-3a,) と変形される。 のより, 数列 {an+1-2am} は公比2の築比数列であるから an+1-2a, = 3"-1(a2-2a.) = 3"-1(3-2·2) =-37ー1 すなわち an+1-2an =-37-1 2より,数列{am+1-3an} は公比2の等比数列であるから an+1-3a, = 2"-1 (a2-3al) = 2"-1(3-3.2) = -3·2"1 すなわち an+1-3am =-3·2"-1 よって, ③ から ④ を引いて an =3·2"-1_3"-1 次のように定められた数列 {am} の一般項を求めよ。 1) a = 1, as = 3, an+2 = 3am+1-20, (n=1, 2, 3, …) a= 2, a:=1, an+2 an+1+6am (a=1, 2, 3, ) 心式み シ-

矢印から下が分かりません。 詳しく教えて欲しいです🥺

107 P=m°-4m2-4m-5から P=(m-5(m?+m+1) m が正の整数であることから, m-5, m?+m+1も整数であり 3 m-52-4, よって, Pが素数であるとき, Dより 2 m+ m+123 m-5=1, m?+m+1=P これを解くとm=6, このとき, Pは確かに素数となる。 P=43

(1枚目のの92番です) ここで〜の流れがいまいちよく分かりません 噛み砕いていただきたいです！ (ちなみに問題文は2枚目です)

=k のとき成り立つと仮定す 数学B mを用いて *される。 ここで,a1,ba+t, Gn, baは整数で、 3 は無理数であるから a+1= 2a,+ 3b,bae1= an+26。 (2)(2-(3)" = an-baV3 とする。 2+/3 = a,+b3 で, a, b, は整数。 3 は無理数であるから 1+ *2 と自 い 1 a= 2, b」 = 1 (1) n=1のとき 左辺 = (2-3)-2-J3 右辺 = a-b3=2-/3 よって,Dは成り立つ。 (2 0がn=kのとき成り立つ, すな Lつ。 ての自然数nについて) 1で割り切れ わち (2-3)= a-ba/3 と仮定する。 …2 n=k+1 のとき, ① の左辺を② を用 いて変形すると 立つ。 *定す = (a,-b/3)(2-/3) = (2a,+ 36。)- (ar+2b) 3 1° P(x) (1)の結果より -1)"P(x) + kx° _ kx+1 …2) 2a,+36。 = ak+1, Qk+2bw= ba+1 4=k+1 のとき, ② を用いると であるから (2-(3)* = ak+1 -bゅ+i\/3 となり,① はn=k+1 のときにも成 = x{(x-1)?P(x) + kx° - kx+1} り立つ。 = x(x-1)°P(x) +k(x°-2x+x) +(ーx+2x-1) (1), (2より,すべての自然数 nについて のが成り立つ。 = x(x-1)°P(x) + kx(x-1)?- (x-1} = (x-1)°{xP(x) + kx-1} xP(x) + kx-1はxの整式であるから, のはn=k+1 のときにも成り立つ。 1), 2より, すべての自然数nについて① が成り立つ。 1 11 (2 3 『n とする。 0 n=1のとき O左辺= 1, 右辺=D 2,1I =2 左辺く右辺 ゆえに 92 (1) an+1 + bm+1/3 よって,①は n=1 のとき成り立つ。 (2 0がn=kのとき成り立つ, すな ガ+1 わち = (an+ bn3)(2+/3) Aner t bnr Js (24月)*) (24月))(2月) G1a )