Question

TT姉妹BIG

矢印から下が分かりません。
詳しく教えて欲しいです🥺

107 P=m°-4m2-4m-5から
P=(m-5(m?+m+1)
m が正の整数であることから, m-5,
m?+m+1も整数であり
3
m-52-4,
よって, Pが素数であるとき, Dより
2
m+ m+123
m-5=1, m?+m+1=P
これを解くとm=6,
このとき, Pは確かに素数となる。
P=43

*107
mを正の整数とする。P=m°_4m°-4m-5 が素数となるとき,Pの値
を求めよ。
[11 東京電機大]

数a 約数 倍数 素数

Answer 1

mo1

参考・概略です

→の所から、以下のような流れになると思います

――――――――――――――――――――――――――
Ｐ＝(m－5)(m²＋m＋1)

●mが正の整数　つまり、m＞0　なので、

　　m－5＞－5　これを「≧」を使って表すと、

　　m－5≧－4

●mが正の整数で、m²＋m＋1＝{m＋(1/2)}²＋(3/4)　から

　m＝1のときが最小なので

　　m²＋m＋1≧3

Ｐが積で表された形から言えることは

　Ｐが素数であるとき、m－5　か　m²＋m＋1　のどちらかが[1]

m²＋m＋1≧3　より、m²＋m＋1≠1　なので、

　m－5＝1　のときを考えると、m＝6　で

　　m²＋m＋1＝6²＋6＋1＝43　となり

　Ｐ＝1×43＝43　で素数となる