この問題の解説をしてもらいたいです。

14 第1章 数と式 ロ 応用問題 やや複雑な因数分解(1) 例題 2 次の式を因数分解せよ。 (x-1)(x-2)(x+3)(x+4)-84 え方 4つの式の積を(x-1)×(x+3), (x-2)×(x+4) と組み合わせて, x*+2x=Aとお OO くと,Aの2次式となる。 ) (x-1)(x-2)(x+3)(x+4)-84 ={(x-1)(x+3)}{(x-2)(x+4)}-84 ={(x°+2x)-3}{(x°+2x)-8}-84 =(x°+2x)°-11(x°+2x)-60 「(x°+2x)-15}{(x°+2x)+4) 解答 34 =(x-3)(x+5)(x"+2.x+4) 圏 やや複雑な因数分解(2) 例題 3 次の式を因数分解せよ。

a²≧0はどこから出てくるのか教えてください

F(I) 頂点のxr座標,y座標の最小 aを定数とし、f(x)=x°-2(2a°-5a)x+10a*-20a'+34α°+5 とおく。2次関数 ソ=f(x)のグラフの頂点の座標は(アαーイa, ウ a+エ +オ である。 ] カキク」である。 | ケ クレ aが実数全体を動くとき, 頂点のx座標の最小値は 次に,t=q° とおくと、 頂点のy座標は ウピ+|エ+ オ]と表せる。したがっ て、aが実数全体を動くとき, 頂点のy座標の最小値は ウ+[ である。 > p.14 (3, p.15 4

この問題が答えをみてもわかりません、教えて欲しいです！！！

0 整式 P(x) をx-2で割ると -1余り, x-4で割ると3余る。このとき。 を(x-2)(x-4)で割ったときの余りを求めよ。

ピンクの部分は何故この2つの式ずつが"と"なのですか？ (x+1)(x-1)にしてはいけないのは何故ですか？

例題8 最大公約数がx+3, 最小公倍数がx°+3xーx-3となる2つの2次の整式 を求めよ。 解説を見る 2つの整式 A, B の最大公約数 (G.C.D.) をC最小公倍数 (L.C.M.)をLとす ると,A=A'G, B=B'G(A'と B'は互いに素),L=A'B'G と表せる。 考え方 (x°+3x-x-3)- (x+3)3Dx°-1より x*+3x-x-3=(x+3) (x°-1)=(x+3)(x+1)(xー1) よって,求める2次式は, (x+1)(x+3) と (x-1) (x+3) である。 解

言葉でわかりやすく解説してくれる方お願いします！

は1である。P(x) をx+3 で割った余りを求めよ。 O登式P(x) をx°-1で割った余りが4xー3であり、x?-4で割った余りが 3x+5である。 P(x) をx+3x+2 で割った余りを求めよ。

解説読んでも分からないので教えてください🙇‍♂️

PE OOOOO 基本 例題 93 方程式の表す図形 方程式x+y+5x-3y+6=0はどんな図形を表すか。 2) 方程式x*+y+2px+3py+13=0 が円を表すとき, 定数pの値の範囲を求 Ap.142 基本事 いていることに 0を利用し、 J Ap.142 基本事項 ], [2) めよ。 指針> 方程式x"+y"+lx+my+n=0 の表す図形。 ++()1++2·型y+(翌)7-()-()+カ=0として ++(+号-+m'-4n の形に直す。 ) 特に,P+m"-4n>0のとき, 中心(-,-号),半径 でメーについて平方完成する m 3章 1! ア+m-4n の円を表す。 の 解答 2 6+9 両辺に, x, yの係数の半分 DA 3二の2乗をそれぞれ加える。 い ) 先さの円 さ のえに(+)+(-ゾ-(週)フ 中心(-)半径0 +(;かリー-13+が+ 5 V10 =10 5 3 V10 )から の円 2 よって 2' 2 (P+2x+pリ+f+3py+(のリーー13+が+(が (x+カ+(y+→) しほられる の ミー 13 がー13 3 0-(0|x, yについて, それぞれ平 三 | したがって 方完成(数学Iで学習した。 2次式を基本形に直す変形 と同じ)。 この方程式が円を表すための条件は が-13>0 ゆえに が-4>0 よって かく-2, 2<p 中) 検討『+m'-4n<0のとき, x°+y°+lx+my+n=0の表す図形 例] 方程式r+y°+4x-6y+13=0の表す図形 変形すると これを満たす実数 x, yは, x=-2, y=3のみである。 よって,方程式が表す図形は | 方程式r+y°+4x-6y+15=0 の表す図形 三形すると れを満たす実数x,yは存在しない。 って,方程式は どんな図形も表さない。 ニうに,方程式+ビ (x+2)+(y-3)=0 Tリー右辺が0 実数の性質 A, Bが実数のとき A+B°20 点(-2, 3) 等号は A=B=0 一右辺が負 のときに限り成立 H m - 円の加

高次方程式の範囲です。 そもそも問題文のx,yの一次式の積に因数分解できるようにってどういうことですか？ また、なぜyが一次式となるための条件は根号内がyの完全平方式となることなのですか？ 解説を読んでもさっぱりです。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

kの値を定めよ。 また,そのときの実数解を求めよ。 LU *99.x, yの2次式 x?ーxy-2y+x+7y+k がx, yの1次式の積に因数分解でき るように,定数kの値を定めよ。 また, このとき,この式を因数分解せよ。 → 例題26

確認と、間違っていたら解説お願いしますm(*_ _)m

教p9司5 10 次の整式をxについて降べきの順に整理せよ。 また,x については何次式で、その場合の定 数項は何か。 (1) 5x°-3- 2x+α°+ax (5+a)x-2火+(α-.3) Xについて2次式 定数項点3 (2) x-4x + xy-3y° -2x+5 ー 2ズー4+ズー3 +5 (xー2)ー(4ー4)ダー(3ぼ-5) Xにつけて3次式、定数項3ま-5 B 11 整式 -6x°+3xy+y° +4x-5y-3について,

こういう問題のとき、最後はx,yは実数だから…っていうふうにして範囲を絞っていくと思うんですけどx,yがなんで実数って確定するんですか？虚数ではダメなんですか？誰か教えてください！お願いします！

重要 例題87 2変数関数の最大·最小 (2) yの関数 P=x°+3y?+4x-6y+2 の最小値を求めよ。 (2) x, yの関数=x°-2xy+2y?-2y+4x+6 の最小値を求めよ。 「なお,(1), (2) では, 最小値をとるときのx, yの値も示せ。 OO00 重要 例題 (1) 関数 y= (2) -1Sxミ 値を求め。 (1) 類豊橋技科大,(2) 類 摂南大1 指針> (1) 特に条件が示されていないから, x, yは互いに関係なく値をとる変数である。 Ix, yのうちの一方の文字(ここではyとする)を定数と考えて、Pをます。 指針>4次関数 に帰着で このようなときは,次のように考えるとよい。 (2) 繰と がtG 2次式とみる。そして, Pを基本形 a(x-b)°+qに変形。 2 残ったg(yの2次式)も,基本形 6(yーr)+s に変形。 3 P=aX°+by'+s (a>0, b>0, s は定数)の形。 →PはX=Y=0のとき最小値sをとる。 (2) xyの項があるが,方針は(1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}\+d(y-r)+sの形に刻 紙 CHART) 解答 の(1) x=tと yをtの式 CHART 条件式のない2変数関数 -方の文字を定数とみて処理 ソ=tー 解答 t20 の範囲 (1) P=x°+4x+3y?-6y+2 =(x+2)°-2°+3y?-6y+2 re=(x+2)°+3(y-1)-3·12-2 = (x+2)°+3(y-1)-5 x, yは実数であるから よって, Pはx+2=0, y-1=0 のとき最小となる。 ゆえに 最小となる (まず,x について基料。 よって (2) x°-2x- t=(x 5S▲次に, yについて基料 P=aX?+bY?+sの税 (x+2)°20, (y-1)20 (実数)20 -1SxSI (x+2=0, y-1=0を割 x=-2, y=l yをtの y=t のの範囲 x=-2, y=1のとき最小値 -5 と (2) Q=x°-2xy+2y°-2y+4x+6 =x-2(y-2)x+2y?-2y+6 =(x-(y-2)}-(y-2)°+2y?-2y+6 =(x-y+2)°+y°+2y+2 38- t=-2 0S+ x+ x+ の形に。 t=2 で まず,xについて基 t=-2 の ゆえに イ次に,yについて基 KQ=ar+b?"+s0% (実数)20 よって x, yは実数であるから よって, Qはx-y+2=0, y+1=0 のとき最小となる。 x-y+2=0, y+1=0 を解くと t=2 のと ゆえに よって (最小値をとるよ yの (連立方程式)の解 () 8 .0)=(c ゆえに x=-3, y=-1 x=-3, y=-1のとき最小値18動大郎 -1Sx= 以上から (1) x, yの関数P=2x*+y°-4x+10y-2 の最小値を求めよ。 87 (2) x, yの関数Q=x*-6xy+10u 練習 練習 88 なお 1) Dらと。

この問題の2枚目の写真で変形する時に両辺に(x-1)があるので消してると思うのですが、x=1の時の確認はしなくても大丈夫なのですか？いきなり両辺を(x-1)で割ってもいいんですか？

列題 57 n次式の割り算 ふは自然数とする。"ー1を(x-1)"で割ったときの余りを求めよ。 00 を+1で割ったときの余りを求めよ。 (2) 類愛媛) 一例題 54 基本等式4=8Q+R 次数に注目 CHART 割り算の問題 (1,(2) ともに割る式は2次式であるから, 余りは ax-+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いて=1 を代入することは思いつくが、 それだけでは足りた そこで、恒等式 a"ーが=(a-b)(a"-1+a"-b+ +ab" +6) [次ページ [参考参照 を利用する。 (2) -(x*+1)Q(x)+ax+b に、 x"+1=0 の解である x=i を代入して、 複素数の相等条件 A, Bが実数のとき A+Biー0→A=B-0 を利用する。 80 (1) x-1を(x-1)"で割ったときの商をQ(x), 余りを ax+bとすると、次の等式が成り立つ。 x"-1=(x-1)"Q(x)+ax+b 割り算の基本 A=BQ+ の 両辺にx=1を代入すると 0=a+b すなわち 6=-a これをOに代入して 4(x-1)Q(x) x"-1=(x-1)°Q(x)+ax-a =(x-1)((x-1)Q(x)+a} ここで、x"ー1=(x-1)(x"-1+xm-2++1) であるから xー1+x"-2+…+1%3(x-1)Q(x)+a この式の両辺にx=1を代入すると はn個ある。 よって b=-a であるから b=ーn a=n ゆえに,求める余りは 参考次のように考えてもよい。 nx-n ここで, P(x)=x"ー1+x-2 x-1で割ったときの余りは +x+1 とおくと、P(x)を 4刺余の定理。 よって、P(x)をx-1で割ったときの商をQ(x) とすると P(x)=(x-1)Q(x)+n 両辺にx-1を掛掛けて (x-1)P(x)= (x-1)"Q(x)+n(x-1) (x-1)P(x)=x"ー1 から x"-1=(x-1)"Q(x)+n(x-1)