Question

y

a²≧0はどこから出てくるのか教えてください

F(I) 頂点のxr座標,y座標の最小
aを定数とし、f(x)=x°-2(2a°-5a)x+10a*-20a'+34α°+5 とおく。2次関数
ソ=f(x)のグラフの頂点の座標は(アαーイa, ウ a+エ +オ
である。
]
カキク」である。
| ケ
クレ
aが実数全体を動くとき, 頂点のx座標の最小値は
次に,t=q° とおくと、 頂点のy座標は ウピ+|エ+ オ]と表せる。したがっ
て、aが実数全体を動くとき, 頂点のy座標の最小値は
ウ+[
である。
> p.14 (3, p.15 4

ら 3-a<3
よって,[1], [2] の場合のみとなる。
11. 《頂点のx座標, y座標の最小》
解答(ア)2
(イ)5
(カキク)
(ケ)
(ウ)6
(エ)9
-25
(オ) 5
(コ) 5
8
-((思考の流れ))-
y=f(x) のグラフの頂点のx座標は, aの2次式と
なるから,平方完成して最小値を求める。
また,y=f(x) のグラフの頂点の y座標は
Aa*+ Ba’+Cの形 → =a°とおくことで, t
の2次関数として扱う。最小値を求める際は, tの
変域に注意すること。 なお, Aa'+ Ba°+Cの形
の式をaの複2次式という。
f(x) =x?-2(2a?-5a)x+10a*-20a3,
={x-(2a?-5a)}?ー(2a°-5a)?
+34a°+5
+10a-20a3+34a?+5
= {x-(2a?-5a)}2ー(4a4-20a°+25a°)
+10a-20a°+34a°+5
={x-(2a°-5a)}?+6a*+9a°+5
よって,2次関数 y=f(x) のグラフの頂点は
(2a2-5a, 6a*+9a?+5)
この頂点のx座標について
24'-5c=2(a*-50=2(l0-(
52
25
=21a|
4
8
ゆえに,頂点の x座標は a=-
-25
で最小値
8
をとる。
また, t=a'とおくと, 頂点の y座標について
3
6a4+9a°+5=6t?+9t+5=6(t?2+,
2
32
=6{|t+
4
+5
3\2
=6t+
4
13
8
a>0より, tの変域は20であるから, 頂点の y座
標は t%3D0 で最小値5をとる。
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